光電穩定平臺中Stribeck 摩擦力矩的補償方法*

韓小康，董 浩，王 明，金敬強，董祺寧，張 雷

（北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引言

光電穩定平臺是一種高精度的穩定系統，可以實現對地、對空目標的大范圍全景式探測。其主要功能是隔離載體角運動，保持平臺指向準確、朝向穩定。由于摩擦力矩等非線性干擾的存在［1］，容易產生滯滑爬行等現象，影響系統穩定性。

目前，針對光電穩定平臺的穩定控制，學者們提出了眾多方法。針對穩定系統中的非線性擾動，Li B，Hullender D，Derenzo M［2］采用LQG 和Kalman濾波算法對擾動進行實時估計和補償，并采用自校正控制的方法以提高LQG 算法的魯棒性，結果表明，這種算法相比于傳統的PI 算法精度提高了近一倍；王合龍，劉建業［3］提出的基于線性自適應神經網絡原理的改進算法，可以有效抑制線性擾動對平臺的影響，但是對非線性擾動的抑制效果不佳；李賢濤，張葆等人［4］提出的自抗擾擾動器可對擾動進行估計和補償。但是這些算法計算量大，計算復雜，或依賴被控對象的精確數學模型，工程實現較難，由于庫倫摩擦、靜摩擦、粘滯摩擦等各種非線性擾動的存在，系統采用經典控制很難保證平臺的穩定精度，因此，需要一種可以有效抑制非線性擾動的控制方法。

滑模變結構控制能夠通過控制器本身結構的變化，突破經典線性控制系統的限制，用滑模變結構控制方法來研究非線性系統的魯棒問題，易于工程實現［5］。本文提出采用指數趨近律的滑模變結構的方法，將其用于速度環進行仿真分析，并與速度環為經典PI 算法的系統進行比較。

1 雙閉環調速系統模型建立

1.1 建模與分析

直流電機雙閉環控制系統的結構圖，如圖1所示。

圖1 雙閉環控制系統的結構圖

系統的狀態空間模型可以寫為

通過式（1）可得，Ff為摩擦力，x1（t）=θ（t）為轉角，x2（t）=ω（t）為角速度，對于直流電機雙閉環調速系統狀態方程描述如下：

式中，

1.2 Stribeck 摩擦

摩擦是一種復雜的現象，對摩擦模型的研究經歷了相當長的時間。傳統的leonarndo Da Vinci 模型是假定摩擦力的大小正比于負載質量，與運動方向相反，與接觸面無關。目前工程中經常采用的有庫倫摩擦模型、庫倫+粘滯摩擦模型、靜摩擦+庫倫摩擦+粘滯摩擦模型及Stribeck 摩擦模型。Stribeck摩擦模型相較于上述3 種摩擦模型都更接近工程實際。

Stribeck 摩擦力曲線，如圖2 所示。

圖2 Stribeck 摩擦力曲線

Stribeck 等人通過實驗觀察得出，物體從靜止到運動的過程中，摩擦力的變化實際上是連續的。低速運動時，摩擦力矩隨角速度的增大而減小的效應，稱為Stribeck 效應［6］，相應的模型稱為Stribeck模型。其表達式為

式中，Fc為庫倫摩擦力，Fs為最大靜摩擦力，B 為粘滯摩擦系數，θ˙為輸出角速度，?1為經驗常數。

2 滑模變結構控制

2.1 滑模變結構控制原理

變結構控制（variable structure control，VSC）出現于20 世紀50 年代，因為它的控制是不連續的，所以本質上它是一類非線性控制。這種控制策略的特點是，在產生控制作用的動態過程中系統的結構是可以有目的地不斷變化的，系統當前的各種狀態是這種變化的依據，它們迫使系統按照預定的“滑動模態”軌跡進行運動，因此，變結構控制也被稱為滑動模態控制（sliding mode control，SMC）即滑模變結構控制。滑模變結構控制具有很多優點，諸如響應比較快，魯棒性好，物理實現簡單等，這些都得益于滑動模塊可以進行設計且與對象參數及擾動無關的特點。

2.2 滑模變結構控制器設計

滑模變結構控制的設計就是需要確定切換函數s（x）（x∈Rm），以求解控制函數：

1）滑動模態存在；

2）滿足可達性條件，即在切換面以外的點可以在有限時間內到達切換面；

3）保證滑模運動的穩定性；

4）達到控制系統的動態品質要求。

設轉速控制器輸入誤差方程為

式中，?為轉速環反饋系數，ω 為轉速。

設滑模面為

對式（6）求導，得到

由于

將式（8）代入式（7）中得

指數趨近律具有加快趨近時間、削弱抖動的功能，取指數趨近律如下

式中，ε>0，k>0。

當運動點遠離切換面時，趨近速度主要取決于-k·s項；當到達切換面時，趨近速度主要取決于-ε·sgn（s）項，因此，k 取值較大，ε 取值較小。

滑模控制律的求取目標是為使系統在有限時間內到達滑模面上并保持穩定，聯立式（9）與式（10）可得

根據式（1）可知

因此，

將式（11）代入上式得到控制律

利用李雅普諾夫穩定性理論，取李雅普諾夫函數

對式（10）求導得到

由李雅普諾夫穩定判據可知，設計的滑模變結構控制器滿足穩定性要求。

3 仿真研究

假設某型光電穩定平臺的載體相對于慣性空間以0.65 rad/s 的角速度轉動，此時轉速環的輸入誤差為10 V，若想使得平臺相對于慣性空間朝向穩定，需要使平臺沿著與載體相反的方向運動以抵消載體的角速度。

假設電機電樞電阻Ra=5 Ω，電機時間常數TL=0.01 s，電機力矩系數KI=0.2 N·m/A，反電動勢系數Ke=2 V/A，轉動慣量Jm=0.013 kg·m2，慣性時間常數Ts=0.003 s，放大系數Kp=3。庫倫摩擦力0.01 N·m，最大靜摩擦力0.03 N·m，粘性摩擦系數0.02，?1=3得到Stribeck 波形，如圖3 所示。

圖3 某型光電穩定平臺中的Stribeck 摩擦力

圖4 滑模變結構與經典PI 抑制摩擦對比圖

由圖4 可知，光電穩定平臺相對于載體最終的穩定轉速為0.65 rad/s，滑模變結構控制器的超調量為0.01 rad/s，經典PI 控制器的超調量0.07 rad/s，滑模變結構控制器的調節時間為0.16 s，經典PI 控制器的調節時間為0.23 s，滑模變結構控制器相比于經典PI 控制器，上升時間更短，超調更小。

由圖5 可知，對于轉速環中10 V 的輸入誤差，滑模變結構控制經過0.13 s 將其補償為零，而經典控制經過0.27 s 才能將其補償為零。

圖5 轉速環輸入誤差的對比圖

4 結論

本文通過對光電穩定平臺中控制系統的建模，建立轉速電流雙閉環控制系統的仿真模型，在轉速環中使用滑模變結構控制器對Stribeck 摩擦力矩進行補償。通過仿真分析可知，滑模變結構控制的超調量為0.01 rad/s，而經典控制的超調量為0.07 rad/s，滑模變結構控制的調節時間為0.16 s，而經典控制的調節時間為0.23 s；同時，對于載體擾動，滑模變結構控制的補償時間為0.13 s，小于經典控制的補償時間0.27 s。因此，相比于經典PI 控制，滑模變結構控制的上升時間更短，超調更小，對光電穩定平臺Stribeck 摩擦的補償效果更好。