共形陣列方位依賴幅相誤差校正輔助陣元法*

侯文林，胡 月，謝吉鵬

（空軍通信士官學校，遼寧 大連 116600）

0 引言

共形陣列［1-9］是未來天線發展的主要方向，對信源的高分辨波達方向（direct of arrive，DOA）估計是陣列天線的主要功能之一，陣列誤差校正技術是陣列天線DOA 估計技術走向工程實用的前提基礎，因此，對共形陣列誤差校正的研究具有重要的理論意義和實用價值。

陣列誤差校正可歸結為幅相誤差校正問題［10］。根據幅相誤差是否依賴信源方位，將幅相誤差分為方位無關的幅相誤差和方位依賴的幅相誤差。方位依賴的幅相誤差是陣列誤差校正的難點，其原因是不同的信源方位對應的幅相誤差不同，兩者相互耦合，若無已知信息參考，很難實現誤差校正。在共形陣列中，方位依賴的幅相誤差更為嚴重，原因有兩點：一是共形陣列工作環境極為復雜，通常同時存在幅相、互耦和陣元位置等多種誤差，需要用方位依賴幅相誤差對陣列誤差進行綜合性描述；二是受共形載體曲率影響，共形陣列中天線單元對入射信號的響應不一致，它與陣列誤差相互耦合，故需用方位依賴幅相誤差對共形陣列誤差模型進行描述。文獻［11］提出一種共形陣列天線互耦校正的輔助陣元法，可推廣至信源方位和方位依賴幅相誤差的聯合估計，但該算法需要輔助陣元數大于信源數。文獻［12］提出一種面陣陣元位置誤差自校正的累積量域輔助陣元法，也可推廣至共形陣列方位依賴幅相誤差校正，所需輔助陣元數P 與信源數M 的關系為P（P+1）/2>M，雖小于文獻［11］中算法，但仍隨信源數增加而增加。上述算法都假設信源同頻窄帶，但在實際應用中這個假設可能不成立，故適用于不同頻率的窄帶信源、所需輔助陣元更少的共形陣列方位依賴幅相誤差校正算法具有重要意義。

針對任意形狀共形陣列方位依賴幅相誤差校正問題展開，首先利用時域旋轉不變子空間（ESPRIT）的思想［13］，得到滿足旋轉不變性的成對快拍數據，及協方差矩陣和四階累積量矩陣，進而估計出陣列的流型矩陣和信源頻率；然后結合3 個遠離共形載體精確校正的輔助陣元和線性方程組求解估計出信源方位和方位依賴幅相誤差。

1 共形陣列方位依賴幅相誤差模型

受共形載體曲率的影響，共形陣列具有多極化特性，不同天線單元對單位強度入射信號的響應ri（表示第i 個陣元對入射信號的響應）可能不一致。對于任意形狀的共形載體，ri為關于天線單元方向圖和信源極化參數的函數［14］，都可表示為：

圖1 陣元在全局坐標系中對入射信號的響應

2 柱面共形陣列幅相誤差校正

ESPRIT 算法不需要參數搜索，即可實現信源方位的估計，可極大地降低算法運算量。但ESPRIT 算法要求陣列可劃分為具有旋轉不變性的子陣，若共形陣列中存在方位依賴的幅相誤差，很難滿足此要求。在此借鑒延時構造旋轉矩陣的思路［13］，構造旋轉子陣，將ESPRIT 推廣至任意載體的共形陣列，再結合3 個精確校正的輔助陣元，估計信源頻率、方位和方位依賴幅相誤差。

此時整個陣列的接收數據可表示為：

式中，UZS為信號子空間的基，由M 個大特征值對應的特征矢量構成；UZN為噪聲子空間的基，由2N+6-M 個小特征值對應的特征矢量構成。取UZS的前N 行記為UZS1，后N 行記為UZS2。可得：

存在唯一的非奇異矩陣T 使得：對應最小二乘ESPRIT 算法，可解得：

故可構造一新的矩陣CZZ如下：

綜上所述，共形陣列方位依賴的幅相誤差校正算法的流程如下：

2）分別由式（23）和式（38）得到接收數據的協方差矩陣RZ和四階累積量矩陣CZZ；

3）對協方差矩陣和四階累積量矩陣特征分解，得到信號子空間對應的特征矢量UZS；

5）由式（31）～式（33）得到信源方位和方位依賴幅相誤差的估計值。

3 仿真實驗

現對上述所給算法進行Monte-Carlo 仿真實驗驗證。成功實驗的定義為：估計偏差小于2°的試驗為成功實驗。成功概率的定義為：成功試驗次數與試驗次數的比值。估計偏差定義為：在成功實驗中，估計均值與真值之差的絕對值。估計標準差定義為：在成功實驗中，估計值與估計均值之差的均方值開方。在此前提條件下，進行100 次獨立仿真實驗。

圖2 陣列結構示意圖

3.1 仿真實驗1

圖3 方位角的估計效果曲線

表1 信源頻率的估計（真值為f1=30，f2=40，f3=50，f4=60，f5=70，f6=80）

表2 陣元4 方位依賴幅相誤差的估計

實驗結果表明，隨著信噪比的增加，本文所給算法性能也隨之變好。在方位角為低角度時（如方位角為30°時），需信噪比大于20 dB，方位角的估計成功概率才可達到100%，如圖3（a）所示；在方位角為較高角度時（如方位角為80°時），在信噪比大于12 dB 時，即可使方位角估計成功概率達到100%，如圖3（b）所示，這符合信源方位角的估計特性。另外，式（38）算法性能優于以上兩者，這是因為高階累積量可有效抵消噪聲的影響。由表1 與表2 可知，當信噪比較低時，信源頻率和方位依賴的幅相誤差估計效果較差；隨著信噪比的增加，估計效果逐漸變好，當信噪比充分大時，參數估計均值達到了很好的效果。

3.2 仿真實驗2

圖4 方位角的估計效果曲線

實驗結果表明，式（19）算法方位角估計性能與文獻［11］算法相當，式（35）方位角估計性能優于文獻［11］中算法估計性能，這是四階累積量可以有效抵消噪聲干擾的原因；隨著信噪比的增加，兩者性能都隨之變好，在信噪比大于6 dB，方位角估計成功概率均可達到100%，從而證明了所給算法的有效性。

4 結論

本文通過引入3 個遠離共形載體精確校正的輔助陣元，實現了頻率不同、信源數任意時的方位依賴幅相誤差校正，且適用任意陣型，無需參數搜索和配對。首先通過延時接收信號構造滿足旋轉不變性的快拍數據、其協方差矩陣和四階累積量矩陣；然后通過時域ESPRIT 算法估計出信源頻率和陣列流型矩陣；再利用3 個遠離共形載體精確校正的輔助陣元和線性方程組，求解估計出信源方位和方位依賴幅相誤差，最后Monte-Carlo 仿真實驗驗證了所給算法的有效性。