淺議數學思維方法

魯媛媛

摘要：數學思維方法是數學思想在數學認識活動中的具體反映，思想的具體化，也是解決數學問題、實現數學思想的手段和工具。數學方法是數學思維方法和數學邏輯方法，是使人學會學習和研究數學，形成學習和研究數學的能力的基本方法。它是思考問題的方法也是解決問題的手段。數學思想、數學方法和數學思維方法這三者之間是有很多關聯的。這需要我們能從不同的角度，用辯證的觀點來看問題。

關鍵詞：數學思維方法;建模;邏輯

在研究和學習數學時， 常會綜合運用多種方法，如分析和綜合抽象和概括、觀察和試驗、歸納和類比、直觀和舉例、一般化和特殊化等方法同時運用;邏輯和非邏輯方法同時運用;形式邏輯方法和辯證邏輯方法同時運用，如此等等。

但是從數學本身來說，一般地，人們對數學思維方法基本上有這樣兩種方法： 一是認為用于思維數學的方法就是數學思維方法。二是認為屬于數學特有的思維方法才是數學思維方法，很明顯，前者是一種廣義理解，后者則是一種狹義的理解，后者包含于前者之中。

在人們的具體思維過程中，特別是在科學思維中，還要用到觀察、試驗、比較、分類、直觀抽象概括、演繹、特殊化和一般化等這樣一些一般的思維方法及一些更具體的思維方法。在形象思維活動中的思維方法更是多種多樣，而想象與聯想是常被采用的基本方法。在科學創造活動中， 運用的思維方法還有聚斂、分散，通向、逆向、順向等價變換、變換合成及思想實驗等，作為個性的數學思維，除了含有數學的思維方法外，如何運用數學的方法進行思維自然也應包括其中，因此，僅從狹義的角度來認識數學思維方法的含義是不夠的。

除了上面我們所闡明的理由外，辯證唯物主義還告訴我們，事物的共性和個性既是對立的又是統一的。就是說，所謂數學思維方法應該是指在數學思維過程中所運用的基本思維方法。它包含了一般的思維方法和數學特有的思維方法。這樣既體現了數學思維的個性，又蘊含了思維的共性。從共性的角度來說，數學思維方法包括了諸如抽象和直觀、分析和綜合、歸納和類比、特殊化和一般化、抽象和直觀、整體和全息、證明和反駁等系列的一般科學的思維方法;從個性方面而言，它包括數學歸納法、公理化法、化歸法、數學問題解決和數學建模等方法。當然， 在這些作為個性的思維方法中，也并非全是數學思維的專利，有的只不過在數學方面更為突出而已。如問題解決和建模等，就是如此。

數學思維方法應包括數學發現的思維方法、數學論證的思維方法和數學應用的思維方法三大部分。但無論是哪一部分的數學思維，都離不開抽象和概括、分所和綜合的思維方法，事實上，抽象和概括分析和綜合既貫穿于數學思維的始終，又是數學思維的實質。

數學發現的思維方法主要是指在數學發現的過程中，人們所使用的基本思維方法。數學發現的思維既包含抽象的邏輯思維也包含形象的直觀思維。有歸納和類比、特殊化和一般化舉例和直觀、相似和全息、直覺和靈感等、其中歸納和類比、特殊化和一般化、相似和全息、證明和反駁等屬于邏輯的思維方法： 而直觀、直覺和靈感則是含有非邏輯成分的思維方法。值得指出的是，在發現數學知識的過程中，邏輯和非邏輯的思維方法是常有交錯的。數學論證的思維方法，是指人們對所發現的數學知識的正確性進行論證的方法，常用的有數學歸納法和演繹法、分析法和綜合法、反證法和同一法等。數學應用的思維方法常用的是數學問題解決和數學建模，而這些都可以包括在數學教育之中。可以這樣說，數學的最大應用是在培養公民的數學素養和培養數學專門人才方面的應用。

數學應用有兩大方面： 一是應用于解決現實世界中的問題;二是應用于解決數學內部自身的問題。誠然，數學在現實中的應用與在數學自身上的應用是相輔相成、相互促進的。但是不論解決哪一方面的問題，關鍵的是要具備能解決這些問題的能力，而數學是思維的體操，它對于培養和促進人的智力發展有著特殊的作用。因此，從這方面說，數學還更應該用于對人的教育。這就是說，數學教育是數學應用的最重要方面， 應該得到應有的重視。無論是英才數學教育，還是大眾數學教育都是如此。

綜上所述，我們可把數學思維方法定義為： 數學思維方法是指數學發現、數學論證和數學應用的思維方法的總稱。如果從問題解決的角度來看那么數學思維方法就是發現數學問題、分析數學問題和解決數學問題的方法： 如果從思維的形式來看，那么數學思維方法就是邏輯思維、形象思維和直覺思維的方法。

思維方法和數學邏輯方法是使人學會學習和研究數學，形成學習和研究數學的能力的基本方法。它是思考問題的方法也是解決問題的手段。數學思維會在一定的數學思想指導下進行，進行數學思維時又離不開具體的數學方法。這需要我們能從不同的角度，用辯證的觀點來看問題。在研究和學習數學時， 常會綜合運用多種方法，如分析和綜合抽象和概括、觀察和試驗、歸納和類比、直觀和舉例、一般化和特殊化等方法同時運用;邏輯和非邏輯方法同時運用;形式邏輯方法和辯證邏輯方法同時運用，如此等等。