分類討論思想在高中數學解題中的應用

張本霖

【摘要】分類討論是重要的數學思想，在高中數學解題中有著廣泛應用，本文對分類討論思想在高中數學解題時的應用問題進行了探索，論述了分類討論的應用原則、步驟、類型，并列舉了其在函數、不等式、數列中的解題應用方法.

【關鍵詞】分類討論思想;高中數學;解題應用

分類討論思想是重要的數學思想，在高中數學解題中有著極其重要和廣泛的應用，掌握分類討論的數學思想，能夠將復雜的數學問題分成多個簡單容易解決的小問題，既能使數學解題變得容易，又能使解題過程變得非常全面，提高解題的正確率.

一、分類討論思想的特點和應用原則

當某些問題不能用統一的方式研究或解題時，可以把題目按照某個標準進行分類，然后進行研究并求出結果，較好地體現了“化整為零，各個擊破”的解題特點.因此，運用分類討論思想進行高中數學解題，應堅持以下原則：一是同一性原則，就是問題的分類要按照同一標準分類;二是完整性原則，就是問題的分類要包含全部情況;三是互斥性原則，分成的若干子問題或情況要相互排斥，不能相容;四是逐級分類原則，當問題復雜時需要進行逐級分層分類，要保證問題分類的連續性.

二、分類討論思想的解題步驟與類型

一是確定討論對象和對象的范圍;二是對討論問題按同標準、不遺漏地進行合理的分類;三是逐級（逐類）進行討論;四是進行歸納總結，得出完整結論.可按如下方式進行分類討論：根據數學概念分類、根據公式定理分類、根據數學運算分類、根據圖形位置分類、根據參數變化分類、根據實際應用分類等.

三、分類討論思想數學解題應用實踐

（一）函數解題應用

分類討論數學思想在函數解題中有著廣泛應用，特別是在求定義域、求函數解析式、單調性與奇偶性討論、求極值或最值等方面更是常見.通過對函數解題過程進行分類討論，既能降低解題難度，又能使解題過程做到不重復、不遺漏.

四、結束語

總之，要利用分類討論思想解決高中數學問題，需要掌握分類討論的應用原則，熟悉分類討論的解題步驟，掌握分類的方法，以及在不同數學知識中的應用方法，才能提高解題質量和效率.

【參考文獻】

[1]宋遠芬，孫德貴.分類討論思想在高中數學解題中應用[J].科技風，2015（13）：186.

[2]黃冠偉.分類討論思想在高中數學解題中應用[J].考試周刊，2018（9）：56.