關于轉化思想方法在高中數學解題中的應用探討

陳興隆

【摘要】隨著社會的發展，我國的教學制度也在不斷地完善和優化.在新課改的背景下高中數學教學模式也發生了巨大的改變，不僅僅要求學生在學習的過程中掌握所有的數學知識，還要求學生能夠形成一種良好的高中數學核心素養，這就需要教師采取合理的教學手段，及時地轉變傳統的教學模式.其中轉化思想就是一種有效的學習手段，能夠合理地將問題元素從一種形式向著另一種形式進行轉變，是在高中數學學習中重要的解題途徑，能夠將原本抽象難懂的數學問題轉變成為形象易懂的內容，讓學生在學習的過程中能夠更加充分地掌握各項知識，提升自身的學習興趣和積極性.因此，本文我們將以轉化思想方法在高中數學解題中的應用為主題來展開分析，通過詳細的了解轉化思想方法在高中數學解題中堅持遵循的各項基本原則，再進一步分析轉化思想方法在高中數學解題中的具體應用.

【關鍵詞】轉化思想方法;高中數學解題;應用

轉化思想方法在高中數學解題中的應用是至關重要的，在高中數學教育中重視學生的思維開拓和發展就一定要注重轉化思想方法的應用.數學基礎知識是高中數學教學的基礎，而思想方法的引用是高中數學教學的精髓.在數學學習匯總掌握正確的思想方法對學生處理和解決數學問題有著很大的幫助和促進作用，同時轉化思想方法也是數學教學中的一種輔助工具，它能夠為學生提供更加清晰的解題思路.轉化思想方法的原理就是將數學知識轉化成為容易解決的問題.所以說，科學合理地掌握轉化思想方法對學生解題能力的提升有著深遠的影響.

一、針對轉化思想方法在高中數學解題中堅持遵循基本原則的分析

轉化思想方法在高中數學解題中有著多種堅持遵循的基本原則，主要包括和諧化原則、簡單化原則、直觀化原則以及熟悉化原則等，其中熟悉化原則就是在實際的解題過程中如果遇到一些我們以前沒有做過的數學問題.通過轉化思想方法將試題轉化成為一種常見的數學問題，這種熟悉化原則對我們運用自身的知識和經驗處理問題有著極大的幫助和引導作用.直觀化原則就是將一些比較抽象的數學問題轉變成為我們在日常做題中常見的類型，更加直觀地去理解和分析試題中的問題，減少數學試題的分析難度.簡單化原則的含義就是將一些數學問題運用合理的手段以一種簡單的形式來處理和解決，因為在實際的數學試題中會出現一些看起來很困難的試題，但是經過利用簡單化原則來分析問題就會以一種全新的、簡單的眼光去看待試題，更加容易地處理問題.和諧化原則指的是轉化高中數學問題中的條件和結論，進一步將數學問題轉化成為符合數和形內部表示的和諧形式，或者通過以另一種角度來將命題進行轉變，最終轉變成為一種可以合理運用某種數學運算公式處理問題的思想規律[1].

二、針對轉化思想方法在高中數學三角函數解題中應用的分析

轉化思想方法在高中數學三角函數解題中的應用是比較常見的，其中主要運用轉化思想方法中的簡單化原則來將一些復雜的問題進行簡單化，從而來幫助學生更好地處理關于三角函數的問題，提升學生處理問題的能力.同時這也是一種在高中數學解題中常見的基本方式，是分解構造轉化問題的重要方式之一，所以說在高中數學三角函數當中，簡單化原則的轉化思想方法有著廣闊的運用空間和應用價值.例如，當教師在為學生講解高中數學試題“如果一條直線3x+4y+m=0和圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）兩者之間沒有公共點，那么請問實數m的取值范圍為？”教師就可以先讓學生根據已知的條件來進行化簡，然后合理運用轉化思想方法中的簡單化原則得到4sinθ+3cosθ=5-m，當兩條曲線沒有公共點的時候得出-5≤4sinθ+3cosθ≤5，然后得出正確答案5-m>5;5-m<-5，最后得到實數m的取值范圍為m>10或者m<0.所以說.轉化思想方法在高中數學三角函數解題中的應用是非常關鍵和重要的[2].

三、針對轉化思想方法在高中數學不等式解題中應用的分析

在高中數學不等式解題中的轉化思想方法主要是應用和諧化直觀化的原則，主要是將一些抽象化的數學問題轉化成為更加直觀和形象的問題，幫助和引導學生更加迅速地處理問題.在高中數學解題中經常會出現一些數形結合相互轉化的現象，尤其是很多的代數問題可以利用集合思維來處理，這就能夠進一步達到提升學生處理問題效率的目的.具體的解題思路就是根據已知條件、形式以及相關特征來構造出一種輔助的函數，將數學問題中已知的條件和結論進行轉化，最終通過輔助函數和性質來研究問題得出正確答案.例如，當教師在為學生講解高中數學試題“設A，B，C為△ABC的三個內角，那么對sinA+sinB+sinC≤323來進行求證說明”，根據上述問題的分析，教師一定要讓學生意識到這屬于正弦三角函數，那么在一個函數y=sinx的圖像上學生就會更加容易地聯想到將三角形和正弦曲線相互結合，利用圖像將題中的數量關系和空間關系進行統一，直觀地將問題展現給學生.

如圖所示，P（A，sinA），Q（B，sinB），R（C，sinC）為函數y=sinx圖像上的三個點，因此，三角形PQR的重心為GA+B+C3，sinA+sinB+sinC3，據圖分析，G在曲線y=sinx的下方，那么就能夠得到|SG|≤|ST|，就可以得到sinA+sinB+sinC3≤sinπ3=32，最終得到正確答案sinA+sinB+sinC≤323[3].

四、針對轉化思想方法在高中數學概率問題解題中應用的分析

轉化思想方法在高中數學概率問題解題中的應用主要是通過利用轉化思想中的正難則反的基本原則來完成解題，也就是如果在處理數學問題中對問題進行正面解答很困難，那么就可以適當地從反面來進行分析研究問題，這種學習方式不僅僅能夠更好地幫助學生處理高中數學問題，還能夠在很大程度上培養學生的逆向思維.例如，當教師在為學生講解高中數學試題“小明、小紅、張明三個人各自射擊一次，對三人來說，每個人擊中目標的概率都為0.6，那么對小明、小紅、張明三個人中至少有一人擊中的概率為多少？”這種問題從正面來分析是十分煩瑣的，學生不能有效地處理問題，在計算的過程中很容易出現遺漏.這就要合理地利用轉化思想方法來從反面處理問題，假設三個人都沒有擊中并且只有那么一種情況，然后再根據正難則反的基本原則來得出三人中至少有一人擊中的概率為0.936[4].