關(guān)于導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

姚秀鳳

【摘要】對(duì)于高職院校的學(xué)生，在學(xué)習(xí)理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念時(shí)，會(huì)有一定的難度.為了解決這一問題，本文在總結(jié)教學(xué)過程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，給出了自己的教學(xué)設(shè)計(jì).通過對(duì)三個(gè)實(shí)際問題的詳細(xì)解析，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題，通過師生合作，從共性的數(shù)量關(guān)系中歸納總結(jié)出抽象的數(shù)學(xué)概念.從而使學(xué)生真正理解導(dǎo)數(shù)的概念，為后續(xù)微積分課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)概念;教學(xué)設(shè)計(jì);思考

導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的基本概念，反映了函數(shù)相對(duì)自變量的變化速度，即函數(shù)相對(duì)自變量的變化率.在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握函數(shù)極限概念的基礎(chǔ)上，導(dǎo)數(shù)實(shí)際上就是一種特殊的極限.如果說函數(shù)極限概念已經(jīng)比較抽象的話，那么導(dǎo)數(shù)概念可能會(huì)讓學(xué)生望而卻步了，尤其是對(duì)抽象思維能力較差的高職學(xué)生而言，不能過分糾結(jié)邏輯推理，要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，一定要充分考慮學(xué)生的思維習(xí)慣及思維能力.導(dǎo)數(shù)概念的理解要充分結(jié)合實(shí)際問題，以實(shí)際問題為載體，讓學(xué)生更形象、直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念.不只是被動(dòng)地、抽象地接受概念，而是能夠從本質(zhì)含義上理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念.

基于以上思考，教師對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)過程進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的準(zhǔn)確理解與掌握，這對(duì)后續(xù)微積分課程的學(xué)習(xí)將起到事半功倍的作用.

四、求解簡(jiǎn)單例題，強(qiáng)化概念理解

有了上述導(dǎo)數(shù)的定義后，實(shí)際上就有了求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法和步驟：導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)增量與自變量增量比值的極限.此處的教學(xué)設(shè)計(jì)是，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析定義，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)定義中歸納出求導(dǎo)數(shù)的方法和步驟，并運(yùn)用到求解的例題中，從而鞏固導(dǎo)數(shù)概念是“函數(shù)對(duì)自變量的變化率”這一本質(zhì)含義.

五、回歸實(shí)際意義，拓寬學(xué)生思路

在學(xué)生理解了導(dǎo)數(shù)定義之后，再回歸到上述的三個(gè)引例中，得出導(dǎo)數(shù)在其他領(lǐng)域的實(shí)際意義，從而使導(dǎo)數(shù)的概念更有層次，意義也更豐富.在實(shí)際生活及科技領(lǐng)域中，還有很多不同類型的變化率問題，例如，細(xì)桿的線密度、電流強(qiáng)度、人口增長(zhǎng)率以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際利潤(rùn)等，教師可將此類題目留做課下思考題，拓展學(xué)生的思路，隨著后續(xù)各高職專業(yè)課程的展開與學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)概念的重要性將得到充分應(yīng)用.

綜上，通過本文的教學(xué)設(shè)計(jì)，以生活實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行問題導(dǎo)向式教學(xué)，通過分析總結(jié)共性的數(shù)量關(guān)系，一步步引導(dǎo)學(xué)生逐步理解變化率與導(dǎo)數(shù)概念之間的聯(lián)系，并通過導(dǎo)數(shù)意義的延伸，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這種教學(xué)設(shè)計(jì)符合高職學(xué)生對(duì)理論課程的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和思維習(xí)慣，在實(shí)際教學(xué)過程中，教學(xué)效果較好.同時(shí)，以實(shí)際問題為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)模式也適用于定積分的講授與學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程中抽象的數(shù)學(xué)概念具有很好的啟發(fā)作用.

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