小學生近似數量系統敏銳度與數學流暢性的關系研究

李燁 李蓉 邵秀巧

摘 要：近似數量系統是一種天生的理解和處理數量的能力。本研究探討了近似數量系統敏銳度與數學流暢性之間的關系，使用非符號比較任務（Panamath）來測量近似數量系統敏銳度，數學流暢性主要是通過測試小學生1分鐘內加減法和乘除法計算的正確率來獲得。

關鍵詞：小學生;近似數量系統敏銳度;數學流暢性

中圖分類號：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）29-0008-02

引 言

本研究發現，近似數量系統敏銳度與加減法計算的正確率緊密相關，而與乘除法運算的正確率無顯著相關。近似數量系統敏銳度與數學流暢性之間的關系取決于數學計算的類型。

一、近似數量系統敏銳度對兒童數學能力的影響

近似數量系統是對數量的認知，新生兒和動物都具有這種能力[1]。它是個體在不依賴計算和數字符號的情況下，對一組非符號的數量進行近似表征的能力[2]。近似數量系統在數學能力的某些方面可能比其他方面更重要，因此，需要探索其與數學能力的具體衡量指標之間的關聯[3]。目前，關于近似數量系統敏銳度與兒童數學能力的關系還沒有一致的結論。一些研究認為，近似數量系統敏銳度與兒童數學能力呈現相關關系。近似數量系統敏銳度越高，個體的數學能力就越強[4]。近似數量系統敏銳度低的兒童在數學方面的表現較差，數學學習困難可能與兒童的近似數量系統受損有關[5]。近似數量系統敏銳度在預測兒童未來數學能力方面發揮著重要作用。3～4歲兒童的近似數量系統敏銳度可以準確預測他們6歲時的算術成績[6]。但是，Inglis等（2011）發現被試對象的計算、加速計算、條件推理和應用問題的分數高低與近似數量系統的敏銳度無關。近似數量系統敏銳度與兒童數學能力之間的關系受多種因素的影響，其中數學流暢性可能是影響兩者關系的重要因素，但目前還沒有明確的研究結果。本研究旨在探討近似數量系統敏銳度與數學流暢性之間的關系。

二、近似數量系統敏銳度和數學流暢性實驗方法

1.被試對象

從河北省石家莊市某小學隨機選取4～6年級90名小學生被試，每個年級30名學生，男、女生各半。

2.實驗材料

本研究采用Panamath幻燈片來測量被試對象的近似數量系統的敏銳度。Panamath幻燈片一共有60張，每張幻燈片都由藍色和黃色的點集組成。黃色和藍色的點集同時在灰色背景下并排顯示，每張幻燈片展示時間約1秒。每張幻燈片的黃色和藍色圓點的結構、分組以及數量都是不同的。近似數量系統敏銳度使用韋伯分數（w）來描述。實驗結束后將被試對象的成績按照序列輸入Panamath表格，計算得出w，從而測出被試對象的近似數量系統敏銳度。如果w越高，則近似數量系統的敏銳度越低。

數學流暢性通過加減法和乘除法計算的正確率來獲得。實驗中設置了兩個測試，其中一個測試為132道加減法計算題，另一個測試為132道乘除法計算題。

3.實驗程序

實驗一共分兩次進行。第一次是Panamath（近似數量系統敏銳度）和加減法測試。一周后是Panamath（近似數量系統敏銳度）和乘除法測試。

（1）近似數量系統敏銳度

整個測試分為練習階段和正式測試兩個階段。

練習階段。讓被試對象先進行4個任務的練習，每張幻燈片呈現后，讓被試對象展示出自己的答案，以便主試了解每個被試對象是否都理解實驗任務。指導語如下：“你會在屏幕上看到一些藍色和黃色的點，你需要去判斷黃色和藍色哪個點更多，這些點只會出現一小段時間。你不要數，用你的直覺來判斷哪個顏色的點更多。”

正式測試。讓被試對象在答題紙相應位置填寫基本信息，包括姓名、性別、年級和日期。告知被試對象每一次試驗中，需圈出“藍色”或“黃色”，認為哪種顏色的點多就圈出相應的顏色;如果不確定，可以猜測，確保每次試驗都有答案。每張幻燈片在屏幕上顯示的時間非常短，所以被試對象很難在這么短的時間內數出數字。

整個實驗進行集體施測，共需要5～10分鐘。

（2）數學流暢性實驗

在Panamath實驗之后，被試對象要進行數學測試。第一次數學測試為加減法計算，第二次數學測試為乘除法計算。被試對象以書面形式回答問題，他們必須在1分鐘內解決盡可能多的計算題。

4.數據處理

使用SPSS19.0和Panamath系統進行數據處理和分析。

三、實驗測試結果

1.近似數量系統敏銳度

韋伯分數（w）越低表示近似數量系統敏銳度越高。從表1可以看出，第一周的w的平均分比第二周測試低，說明第一周的近似數量系統的敏銳度更高。為了提高評估測量的可靠性，計算了Pearson積差相關系數。第一周和第二周的韋伯分存在很強的正相關關系（r=0.482， p=0.001，<0.05）。Cronbach 's ?alpha 為0.641（通常認為0.7到0.8為可接受值）。因此，之后數據中涉及近似數量系統敏銳度的分析使用的是第一周的分數。

2.數學流暢性

從表2可以看出，乘法和除法題中正確個數的均值高于加法和減法題中的均值（28.31>23.96）。被試對象在完成乘法和除法運算時表現較好。

3.近似數量系統和數學流暢性相關關系

表3說明，近似數量系統敏銳度與1分鐘內加減法計算的正確率呈顯著正相關關系（r=-0.290，p=0.033， <0.05），因為w低意味著高近似數量系統敏銳度。而近似數量系統敏銳度與1分鐘內乘除法計算的正確率無顯著相關。

四、近似數量系統敏銳度與數學流暢性關系的探討

1.近似數量系統

實驗第一周近似數量系統敏銳度要高于第二周實驗，說明第一周的基礎學習（數學學習和近似數量系統訓練）對小學生的近似數量系統并沒有起到太大的作用。但是，針對兒童的相關研究表明，持續的數學訓練可以提高兒童的數學成績。近似數量系統是否能通過訓練而得到提高還有待進一步研究。

2.數學流暢性

加減法和乘除法是最基本的數學運算，人們從小開始學習計算，對于許多人來說，這幾乎成了一個下意識的過程。加減法與乘除法相比，人們更傾向于用心算來解決加減法，而乘除法運算則可能借助九九乘法表或其他運算口訣來解決，也就是乘除法可能更依賴于記憶。由于乘除法計算依賴于熟練的口訣，因此，加減法的正確率要低于乘除法。這意味著解決加減法問題似乎取決于個人的數學能力。正確回答加減法題越多，越能反映數學能力的強弱。這也可能是影響近似數量系統敏銳度與數學能力之間關系的重要因素。

3.近似數量系統敏銳度與數學流暢性的關系

近似數量系統敏銳度與數學流暢性的關系取決于算術運算的類型（加、減、乘、除）。近似數量系統敏銳度與加減法計算正確率之間存在顯著的正相關關系。這一發現支持了之前的研究，即在兒童中，近似數量系統敏銳度與數學能力有關，尤其是兒童算術運算。但是，近似數量系統敏銳度與乘除法運算無顯著相關。這可能是因為進行乘除法運算時，人們更傾向于利用記憶力，而不是數學能力，這可能是導致近似數量系統與乘除法運算之間沒有顯著相關性的原因。

結 語

本文通過探討近似數量系統的敏銳度與數學流暢性之間的關系，得出以下結論。（1）第一周近似數量系統敏銳度高于第二周，近似數量系統敏銳度是否可以通過相關的訓練得到提高還有待進一步研究。（2）近似數量系統敏銳度與數學流暢性的關系取決于計算的類型。近似數量系統敏銳度與加減法計算正確率之間存在顯著的正相關關系，而與乘除法計算無顯著相關。數學流暢性可能是影響近似數量系統敏銳度與數學能力之間關系的重要因素。

[參考文獻]

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作者簡介：李燁（1988.7—），女，山西大同人，碩士研究生，講師。

李蓉（1980.2—），女，河北石家莊人，本科學歷，小學中級教師。

邵秀巧（1971.11—），河北石家莊人 ，博士研究生，副教授。