《基礎數學實踐》課程基于翻轉課堂模式的教學改革與規劃

范海寧

摘 要：《數學分析》和《高等代數》課程是數學專業本科生最重要的基礎課程，《基礎數學實踐》課程是這兩門課的重要補充課程。本文基于翻轉課堂模式對這門課程提出了幾點改革措施和建議，以期提高學生的學習興趣和學習效率，提升課堂教學質量，培養學生探索知識和研究課題的能力。

關鍵詞：數學實踐;教學方法;翻轉課堂

一、引言

翻轉課堂教學模式發端于高中數學。2007年，基于當時興起的YouTube，美國高中一位教師為缺席學生補課，錄制視頻并上傳網絡，學生在課外觀看視頻，然后與學生進行交流，并指導學生完成作業。這被認為是翻轉課堂教學模式的最初形態。2011年，薩爾曼·可汗創辦了以網絡教學為主要形式的可汗學院，至此翻轉課堂教學模式進入公眾視野，并在全球教育界引起高度關注。然后，美國的部分學校開始把翻轉課堂教學模式作為深化教學改革、提高教學質量的重要手段加以逐步推廣，取得了良好的教學效果。翻轉課堂的“翻轉”，指的是對傳統教學過程的顛覆。教學過程通常包括知識傳授與知識內化兩階段。傳統課堂教學，教師通過課堂講授實現知識傳授，學生通過課后完成作業、實踐等形式實現知識內化。翻轉課堂則是對傳統教學過程實行翻轉——課堂外，學生自主學習、自定進度，并整理知識提出相關疑惑;課堂上，學生和教師通過交流、協作探究等完成作業。翻轉課堂是把課前準備階段、課堂授課階段及課后評價階段置于等同的位置。通過“先學后教”的方式，課前了解所學知識，發揮學生學習的主觀能動性;在課堂教學過程中，以討論、交流的形式，幫助解決學習的難點。這種新的教學模式重構了教師的教學過程與學生的學習過程，使二者的角色發生了巨大的變化。教師不再是傳統課堂教學中的管理者和知識的傳授者，而是轉變為學生進行自主學習的指導者。同時，學生也不再是課堂上被動的知識接受者，而是在教師的引導下，積極地參與討論活動，變成了知識的探究者。翻轉課堂為課堂教學注入了新的活力，曾經被加拿大的《環球郵報》評為2011年度影響課堂教學的重大技術變革。目前，翻轉課堂教學模式已經被廣泛應用于中學以及大學的各門課程的課堂教學中。

二、課程教學現狀

《基礎數學實踐》課程是數學學科各專業的專業基礎課，也是《數學分析》和《高等代數》的重要補充課程。適用數學一級學科下的各二級學科專業。該課程具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性及廣泛的應用性。首先，通過系統總結《數學分析》和《高等代數》的基本概念和理論，本課程將使學生能夠更好地融會這兩門課程的知識、理解其基本概念并掌握其基本方法。其次，通過專題講解和典型例題，本課程將使學生熟練掌握《數學分析》和《高等代數》中的基本運算，并使他們具備一定的抽象思維能力，同時也為進一步學習后繼課程奠定必要的數學基礎。最后，通過此課程的各個教學環節，將使學生具有一定的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力及解決問題的能力。隨著科學技術的迅速發展和計算機技術的廣泛應用，數學的思想、方法及技術在自然科學、工程技術等領域發揮著越來越重要的作用，而且已經廣泛深入到經濟學、管理學及社會科學的各個領域。這也對數學的教學提出了更高的要求。大學數學的教學要使學生學到更豐富、更有用的現代數學知識，具有更強的運用數學工具和技術的能力，以適應時代發展的需要。筆者認為，大學數學教育的目標不僅在于為學生提供學習專業知識的基礎和工具，培養數學應用能力，而且在于引導學生接受數學文化的熏陶，掌握一種現代科學的語言，學到一種理性思維的模式，包括接受分析、演繹、辨別及歸納等各項科學素質的訓練。

《基礎數學實踐》課程于2016年被納入我校2016版數學專業本科學生的培養方案，并于2017年下學期正式開課。自開課以來，《基礎數學實踐》課程極大地豐富了學生有關《數學分析》和《高等代數》的知識面，激發了大量學生學習的積極性和參加數學競賽的積極性，并在競賽中取得了較好的成績。但是，經過長期的教學發現，這門課存在如下教學現狀。一是這門課的教學主要以《數學分析》和《高等代數》的課后習題為主。二是由于各種排課原因，這門課的任課老師與《數學分析》和《高等代數》的任課老師是分離的。三是由于教學內容與《數學分析》和《高等代數》的教學內容重復，本門課不設置考試，僅是簡單的考查。這就導致了如下部分現象，一是部分好學生聽課乏味;二是本門課的任課老師不太了解學生的學習現狀，講題有可能脫節;三是部分學生沒有學習動力，并有少量的逃課現象出現。目前嘗試的解決方案如下，一是實踐課老師盡量多的通過跟班聽課，修改部分學生的課后作業來了解學生的學習現狀;二是實踐課老師盡量多尋找一些技巧性較強的題目來激發學生學習的興趣，并通過強調這門課對考研和數學競賽的益處來提高學生對這門課的重視程度。實踐證明，這些方案的實施對于問題的解決起到了一定的幫助，但效果有限。另外，跟班聽課需要耗費實踐課老師大量的時間和精力，修改學生作業所反映的學生學習現狀也極其有限。因而，非常有必要探索某種有效的教學模式或教學方法來解決問題。

三、課程教學的改革與規劃

基于“翻轉課堂”的教學模式對《基礎數學實踐》課程的教學進行探索和改革，合理設計教學活動，提高學生的學習興趣和學習效率，提升課堂教學質量。

（一）開展課前活動

1.在教師的指導下，學生自行分組

在教師的指導下，學生以自愿為原則進行分組，每組成員約3-5人。教師進行適當地干預，盡量保證每組有一名成績稍好的學生或一名組織能力較強的學生。教師按照抽簽的方式排好每個組的講解順序。

2.教師合理布置研究課題

教師根據教學計劃中的教學目標和教學內容設研究課題，要充分考慮到學生已有的認知結構，合理設計研究問題的難度，問題具有探索性，激發學生的學習興趣。

3.PPT設計與微課制作

教師根據自己設計的研究課題通過查閱圖書館參考書目、電子資源等方式獲取相關課題的知識，并深入思考，重點考慮開放性問題或是值得進一步研究的問題，然后有條理地制作與本課題相關的PPT，設計教學過程。可以制作或下載相關的微課，方便課上給學生播放。

4.學生進行課前研究

學生在教師的指導下通過查閱圖書館的參考書目、電子資源等方式搜索與研究課題相關的知識，并進行篩選、歸納總結，通過討論的方式把知識搞懂，弄通。需要講解的小組推薦一人或兩人或三人準備課上給大家講解，其他組員準備對講解成員所講解的內容進行深化和補充。

（二）組織課堂活動

1.學生對研究課題進行講解

被安排講解的小組成員根據自己在課前歸納總結的內容在課上進行講解，可以每個小成員負責講解課題里面的某個小的知識點。在對新知識點講解的過程中，其他學生不免產生一些不解和疑惑。這些問題需要被安排講解的小組成員給出解答，必要時教師幫忙給出正確的解答。

2.各組成員進行討論，對學生講解的內容進行提問和補充

在學生講解課題結束后，安排十分鐘時間讓每個小組進行分組討論，總結出每個同學對講解內容的疑惑和補充，然后每個小組選一名代表按次序到講臺上把本小組的總結報告向大家匯報。在此過程中，教師全程參與，仔細記錄學生提出的問題和質疑，并可以適當答疑，嚴格根據每個小組總結和補充問題的創新性給出每個小組成員的平時分。

3.教師進行啟發引導，鼓勵學生進行創新

在每個小組匯報完后，教師根據學生所匯報的問題進行點評、講解、解惑，適當啟發引導學生進行該課題或其他課題的創新。表揚補充問題創新性較大的小組，鼓勵他們寫成科研論文的形式，后續交給老師，進行修改、投稿。另外，教師根據實際情況，對這個課題進行補充、講解，引導學生對某些問題進行深入思考，課下探討。

4.精華演練，促進知識內化

根據翻轉課堂的基本需求，學生的知識鞏固和內化的階段要盡量在課堂中得到落實。在最后的鞏固階段，教師可先通過PPT形式進行課題的鞏固梳理講解，然后安排部分習題進行精華演練，還可以通過微課的形式（可附加少量習題）發布給學生，方便學生課下復習。

（三）課后進行教學評價、總結與改進

教師不但要對學生的學習效果進行評價，還要對學生的學習過程進行評價，包括學生的學習研究情況、交流互動情況、協作學習中的表現、知識總結交流情況及課后作業的完成情況等，進而評價教學效果是否達到了課程目標的要求。基于評價，總結整個教學過程中出現的問題，在下一次課堂中進行改進。另外，對學生的研究結果進行總結歸納，啟發學生把極具創新性的結果寫成論文的形式，并指導學生選擇適合的雜志投稿發表。

四、結語

隨著社會的發展和科學技術的進步，《數學分析》和《高等代數》的相關理論在不斷豐富，學生的基礎知識和自身素養在不斷變化，因而教學方法也需要不斷革新。這需要任課老師不斷豐富自己的知識儲備，積累新的素材，更新自己的教學理念，依托新的技術，探索更新、更好的教學方法和教學模式，以適應新時代高素質創新型人才培養的需求。

參考文獻：

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