初三數學中考專題復習課

黃國飛

摘 要 指導思想和理論依據：專題復習，是教師整合專題的主要知識點，引導學生內化專題的知識結構，以期達到對專題知識進行深化或是對專題知識進行遷移和創新。專題復習會引導學生追根溯源，感悟知識的聯系，根據相同的知識點或運用相同的數學模型，對不同背景、不同層次問題的處理方法進行歸納，形成不同專題研究的內容數學思想或數學模型等形成解決策略的結構化，從而增強學生知識的遷移能力。

關鍵詞 數學中考 《旋轉相似》

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中指出， 在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。本節課擬以《旋轉相似》為專題，引導學生合理構建數學模型，并能運用模型到具體題目中，同時學生的思維能力及解題能力有較大的發展。把握基本幾何模型是落實“基本數學活動經驗”的有效路徑，是解決綜合問題的有效策略。“旋轉相似”既是相似圖形的拓展，也是位似變換的特例。創造性的運用“旋轉相似”模型對發展學生思維能力有著重要意義。中考專題復習過程中，“一個模型，多種題型”是學生解題重要的思維方式，因此此類專題復習課，對學生來說很有必要。

課程設計

教學目標：

（1）認識一類典型的圖形——“旋轉相似”模型及其基本結論。

（2）能在較復雜的圖形背景下識別并抽離出該模型。

（3）掌握該模型的應用，會用該模型解決相關的一些幾何問題。

教學重難點：

（1）在較復雜的圖形背景下識別并抽離出該模型。

（2）會用該模型解決相關的一些幾何問題。

教學過程：

1探究建模

如圖1，在△ABC中，DE//BC，請找出圖中的相似三角形。

變式1 若將圖1中△ADE繞點A旋轉一定角度到如圖2所示的位置（點D在△ABC的內部），連結BD，CE，圖中還有哪些相似的三角形，請簡要說明理由。

變式2若將圖2中△ADE繞點A繼續旋轉到如圖3所示的位置（點D在△ABC的外部，B，A，D不在同一條直線上），連結BD，CE，變式1中的結論還成立嗎？

思考：在變式1、變式2中，由“旋轉”得到的這對相似三角形有什么共同特征？

建模：（1）有公共頂點;（2）夾旋轉角的兩邊對應成比例。

2模型識別

判斷下列圖形中有沒有“旋轉相似”模型？若有，請寫出這兩對相似三角形（可以添輔助線）。

（1）△ABC和△ADE都是等邊三角形

（2）△ABC和△CDE都是等腰直角三角形

（3）△ABC和△ADE都是頂角為 的等腰三角形

（4）正方形ABCD和等腰直角三角形△AEF

3模型應用

例題：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90埃珹C=BC，在斜邊AB上取一點D，過點D作DE∥BC，交AC于點E。現將△ADE繞點A旋轉一定角度到如圖2所示的位置（點D在△ABC的內部），使得∠ABD+∠ACD=90啊？

（1）若CD=1，BD=，求AD的長;

（2）如圖3，將原題中的條件“AC=BC”去掉，其它條件不變，設，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值;

（3）如圖4，將原題中的條件“∠ACB=90啊比サ簦淥跫槐洌簦鐲D=m，BD=n，AD=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關系。（直接寫出結果，不必寫出解答過程）

小結。

變式1：如圖1，正方形ABCD與正方形BEFG的邊長分別為4和2，點E在BC邊上，點G在AB邊上，把圖1中的正方形BEFG繞點B順時針方向旋轉 角（0o< <60o），如圖2，求AG：DF：CE的值。

變式2：若把變式1中正方形改為平行四邊形ABCD和平行四邊形GBEF，且AB：BC=GB：BE=m：n，∠ABC=∠GBE=60o（如圖3），然后把平行四邊形GBEF繞點B順時針旋轉 （0o< <60o）（如圖4）。求AG：DF：CE的值。

4課堂小結

（1）“旋轉相似”模型的圖形特征;（2）識別出“旋轉相似”模型后，通常通過? ? ? ? ?（知識點）來解決問題。

運用建模的數學思想可以將復雜問題簡單化，將未知轉化為已知，它也能提高我們的數學應用能力和創新能力.我們在解題的過程中，要遵循我們的認知規律：一方面，我們要注意以解決問題為契機建構知識，并學會聯系與聯想;另一方面，我們應該掌握分析問題的途徑，經歷思考和選擇的過程，從多種方法策略中尋找和篩選合適的解決方案，從而將問題逐步分解加以解決。

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的10核心詞中，幾何直觀和模型思想被作為要求提出，可見合理利用已有知識解決陌生問題也是中學生應具備的素養之一，怎樣在教學過程中，讓學生形成具有綜合性階段性和持久性等特征的數學學習能力與數學思想，應該成為教育工作者追求的目標.通過上述分析可以發現，在大多數情況下，還需要從基本模型人手，分析已知的模型與未知的問題之間的關聯，借助熟悉且通用的方法獲得實用的解決問題途徑。綜上所述，對中考數學題目的研析，讓我們體會到基于數學核心素養之下的數學中考命題的新脈動，激發了教師對于數學核心素養的學科教學研究，以及學生數學核心素養提升的學習實踐。