不良導體導熱系數測量實驗裝置的改進

林 杉，修俊山，李季遠

(山東理工大學 物理與光電工程學院，山東 淄博 255049)

熱傳導是熱量傳遞的一種模式，導熱系數是了解不同材料熱物理性質的關鍵。不良導體導熱系數測量是基礎物理實驗中的熱學實驗，主要是根據傅里葉熱傳導方程，通過穩態法求解導熱系數[1]。

目前常用導熱系數的測量儀主要有2種：一種是采用熱電偶，利用其冷熱兩端工作時產生的溫差電動勢代替溫度值，計算導熱系數；另一種是采用溫度傳感器，實驗時多次記錄溫度值，人工計算。

本文給出了一種實驗儀器的改進方法，系統采用STM32單片機為主控芯片，DS18B20溫度傳感器進行溫度采集[2]。單片機讀取到溫度數據后通過液晶屏顯示，并可以通過按鍵進行溫度設定。讀取到的溫度數據定時通過數據串口發送至電腦等上位機軟件，并由軟件繪制成平滑曲線，記錄相關數據并自動計算結果，為學生實驗數據提供參考值，使實驗更加精確、完善。

1 實驗原理

實驗的主要原理是傅立葉熱傳導方程，在Δt時間內通過樣品的熱量ΔQ滿足下式：

(1)

式中：λ為樣品導熱系數，hB為樣品的厚度，T1、T2分別為樣品上、下表面溫度，S為樣品底面積。當樣品上下表面的溫度不變時，認為熱傳導達到穩定狀態，這時可以認為加熱盤通過樣品傳遞的熱流量等于散熱盤向周圍環境的散熱量。因此可以通過散熱盤在穩定溫度時的散熱速率來求出熱流量，進而求得導熱系數[3]。

2 現有實驗儀器分析

2.1 熱電偶測導熱系數

如圖1所示[4]，現有設備主要利用銅-康銅熱電偶產生溫差電動勢進行測量。加熱筒底部和散熱盤均制作成了有良好導熱性的金屬圓盤，上、下兩金屬盤的溫度分別代表樣品上下表面溫，實驗時熱電偶的冷端和熱端的溫度差會使銅-康銅熱電偶產生電動勢，將溫差電動勢轉換為溫度值進行導熱系數計算[5]。該裝置結構復雜，測量過程需要手動調整電壓以改變加熱功率，測量結果以及數據計算都需手動計算完成，受人為影響較大，實驗結果精度不高。

1.調壓器 2.紅外燈 3.加熱筒 4.樣品 5.散熱盤 6.熱電偶 7.杜瓦瓶 8.雙刀雙擲開關 9.數字電壓表圖1 熱電偶測導熱系數裝置Fig.1 Thermocouple device for measuring thermal conductivity

2.2 溫度傳感器測導熱系數

C-加熱盤 B-樣品 P-散熱盤圖2 溫度傳感器測導熱系數裝置Fig.2 Device for measuring thermal conductivity by temperature sensor

如圖2所示[6]，溫度傳感器大多采用DS18B20，儀器可以進行數字化的溫度顯示，同時可以設定加熱盤的穩態溫度并自動加熱至設定溫度值后保持恒溫狀態，但該裝置在進行數據處理時仍需人工操作，存在一定誤差。

為了改進上述儀器存在的缺陷，為導熱系數測量實驗提供更準確的數據支持，我們設計了以STM32單片機為主控中心的集溫度測量、數據采集、加熱控制、實驗計時、曲線顯示、串口通信于一體的不良導體導熱系數實驗儀。

3 實驗儀器改進

3.1 系統結構及工作原理

實驗儀器主要結構如圖3所示，本系統采用STM32F103單片機為控制核心，系統具有2種工作模式：發熱模式和散熱模式。發熱模式：加熱盤處于工作狀態，此時系統處于加熱狀態，云母加熱圈處于工作狀態，同時單片機串口發送發熱盤和散熱盤的溫度。散熱模式：加熱盤不工作，此時測量散熱盤的散熱曲線，此時單片機只發送散熱盤溫度，發熱盤溫度默認發送0。

A-散熱風扇 B-電源模塊 C-加熱爐 D-傳感器E-主控單片機 F-數據傳輸模塊圖3 裝置主要結構Fig.3 Main structure of the system

圖4 系統結構圖Fig.4 System structure diagram

系統通過DS18B20數字溫度傳感器采集溫度，單片機通過單總線協議進行溫度讀取，讀取到的溫度通過LCD液晶屏進行溫度顯示。同時可以通過按鍵來設定發熱盤的溫度，單片機讀取到溫度值后每5 s串口發送一次數據至上位機。系統結構圖如圖4所示。

上位機軟件主要負責記錄單片機每次串口發送數據時間及溫度值，同時根據每次發送的溫度值繪制溫度曲線。在上位機中可以輸入待測物體的厚度和半徑，軟件根據單片機發送的溫度會自動判斷散熱盤穩態溫度并自動記錄。在散熱過程中根據散熱曲線自動計算穩態溫度時曲線斜率，同時依據實驗原理公式自動計算待測物體的導熱系數并顯示。具體系統工作流程圖如圖5所示。

圖5 系統工作流程Fig.5 System workflow

3.2 溫度讀取

溫度檢測部分采用集成溫度傳感器 DS18B20，微處理器與 DS18B20 的雙向通訊通過一條線即可實現[7]，不需要外圍器件。最終的測量結果通過 9 位到 12 位數字量輸出顯示，同時具有極強的抗干擾糾錯能力，測溫原理如圖6所示[8]。

圖6 測溫原理Fig.6 Principle of temperature measurement

3.3 散熱裝置改進

散熱盤水平放置是立式不良導體導熱系數測量儀測量的一個重要的前提條件，目的是為了確保上下表面散熱速率相等。原有儀器中，用散熱盤下方的小風扇進行散熱也是本實驗誤差的主要來源。根據冷卻規律，當發熱體以對流為主要方式傳遞熱量時，強迫對流和自然對流相比，熱流量梯度是不同的[9]。

圖7 自然冷卻Fig.7 Natural cooling

強迫對流常常是通過外力作用引起熱量流動。自然對流的冷卻規律表述為[10]：

(2)

強迫對流的冷卻規律則遵循牛頓冷卻定律：

(3)

式中:K，K′為2種方式系統冷卻散熱系數，T為系統溫度，T0為系統周圍環境溫度。

原有裝置散熱盤的下表面由于安裝在底部風扇的影響，以強迫對流的方式進行散熱，而散熱盤的上表面則以自然對流的方式進行散熱，二者的散熱速率截然不同，會產生一定的誤差。對此我們對原有儀器進行了改進，將風扇放置于散熱盤的側面，使散熱盤及其側表面盡可能以相同的對流方式進行散熱，從而降低上下兩部分的空氣在整個實驗過程中相互干擾的程度，減小實驗誤差，使測量出的不良導體導熱系數更加準確。

3.4 現有儀器實驗數據

利用改進之前的儀器，我們進行了數據的采集，表1顯示了在不同時間下的散熱盤冷卻溫度的變化情況。同時我們根據表中的數據得到了散熱曲線，如圖8所示，根據曲線數據，計算得到導熱系數λ=0.16 W/(m·K)。

3.5 儀器改進之后實驗數據

通過對實驗儀器的改進，得到了改進之后的實驗數據，如圖9所示。軟件左側為曲線圖，軟件采集到的上下表面溫度曲線會自動繪圖。右側為數據記錄框，上圖部分為整個實驗數據繪制成的曲線圖，圖中散熱曲線為上圖綠色曲線峰值之后的曲線。

表1 散熱盤冷卻溫度
Tab.1 Cooling temperature of cooling plate

時間 t/s溫度 T/℃時間 t/s溫度 T/℃1060.82059.83059.24058.85058.36057.87057.38056.99056.410055.911055.512055.113054.614054.315053.816053.017052.7

圖8 散熱曲線Fig.8 Heat dissipation curve

圖9 上位機實測數據Fig.9 Measured data of upper computer

任何接受到的數據均會被記錄，同時會記錄接收時間，學生在做實驗時就可以通過右側數據來進行繪制散熱曲線，而不需要秒表計時來進行計數。上邊框為功能框，只有打開串口才可以記錄數據。實驗開始要輸入樣品半徑和樣品厚度，軟件會自動判斷穩態溫度和計算散熱速率，當二者計算完成后會自動計算導熱系數并顯示出來。

為了方便與原有儀器進行數據對比，此處我們將改進后儀器自動測量數據進行了整理，見表2。

表2 散熱速率
Tab.2 Heat dissipation rate

時間 t/s溫度 T/℃時間 t/s溫度 T/℃10622060.93059.94058.95057.96056.87055.78054.99053.910053.111052.312051.513050.814050.215049.816049.517049.318049.11904920048.821048.722048.623048.524048.3

通過上述數據可以發現，改進后的儀器測量穩態溫度的精確度高，數據穩定，最終上位機軟件計算得到導熱系數為：λ=0.15 W/(m·K)。通過查詢理論實驗數據，該樣品的導熱系數為0.13～0.23 W/(m·K)，可見改進后的儀器具有較好的精確度。

4 結論

1)改進后的儀器具有定時功能，在記錄散熱盤散熱溫度時擺脫了秒表人工計時的弊端。

2)將散熱風扇改裝在了散熱盤側面，避免同時存在3種對流方式影響散熱速率的測定，使導熱系數的計算更加準確。

3)上位機和單片機的結合使用。通過上位機軟件根據溫度繪制散熱曲線，同時自動獲取穩態溫度，計算散熱速率，并最終根據實際輸入的樣品厚度和半徑自動計算導熱系數，為學生得到實驗數據提供有力參考，使實驗流程更完善精確。

4)儀器改裝后的成本進一步降低，大多數實驗室都有條件實現。