基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法

李隆浩，張立臻，馬廣磊

(1.中國石油大學(華東) 信息與控制工程學院,山東 青島 266580； 2.山東新華醫療器械股份有限公司,山東 淄博 255000)

精餾塔是化工工業中常見的分離設備[1]，精餾過程是一個將組分復雜的混合物經過傳熱、傳質分離成純度相對較高的單一化工產品的過程，其原理是利用混合物各組分相對揮發度不同，在一定的溫度與壓力下通過蒸發和冷凝，使液相中輕組分與氣相中的重組分相互轉移，從而實現組分分離[2]。精餾過程是一個復雜而且龐大的過程，對精餾塔而言，它的特性除了受自身內部因素的影響之外，也受外部未知因素的影響，導致精餾過程存在動態時變性[3]，而且化工過程往往表現出顯著的動態和延遲[4]，所以有必要建立精餾過程的軟測量模型。為解決精餾過程軟測量建模問題，文獻[5]提出一種AddSVR模型，實現對醋酸共沸精餾中塔底醋酸組分的預測。文獻[6]基于樣本“代謝”原則，實現SVM增量學習。文獻[7]基于PLS方法提出主曲線的軟測量建模方法。文獻[8]提出了一種基于小波核函數的極限學習機的軟測量建模方法，并將其應用于醋酸精餾的軟測量建模問題中。但是，上述方法均未考慮輸入變量對輸出變量的影響持續性問題，無法體現精餾過程的動態特性，導致軟測量模型預測準確性低。

為將輸入變量對輸出變量的影響持續性融入軟測量模型，提高軟測量模型預測的精確性，本文提出一種基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法。

1 問題描述

粗糠醇精餾過程是時序流水線式生產過程，當前輔助變量的數值不僅對當前主導變量的數值產生影響，還會影響到后續主導變量的數值，即輔助變量數值對主導變量數值的影響具有持續性。

雙塔精餾過程原理圖如圖1所示，圖1中主導變量一般為精餾純度，由3#成品罐采出。同時，在雙塔精餾過程中， 由于液態粗糠醇的流轉耗時以及物料存在一定程度的混合，導致輔助變量對主導變量的影響具有一定的持續性，且難以確定，導致軟測量模型的預測準確性降低。

圖1 雙塔精餾過程原理圖Fig.1 The working principle of a twin-column DP

2 軟測量模型輔助變量的選擇

針對圖1所示粗糠醇精餾過程，根據現場實際調研，選擇糠醇純度作為軟測量模型的主導變量，其常用軟測量輔助變量見表1。

由表1可知，粗糠醇精餾過程一般有7個輔助變量，由于高維變量容易導致軟測量模型出現病態，所以本文采用基于余弦相似度值的相關性分析方法對表1中的7個輔助變量與主導變量糠醇純度進行相關性分析，找出影響程度最大的3個輔助變量，建立軟測量模型。

表1 粗糠醇精餾過程輔助變量
Tab.1 Auxiliary variables in crude furfuryl alcohol distillation process

參數含義穩態值T1/℃T1001塔釜溫度135T2/℃T1001塔中溫度100L1/%T1001塔釜液位20～80F1/m3·h-1T1001塔中進料≤4T3/℃T1002塔釜溫度125T4/℃T1002塔中溫度120L2/%T1002塔釜液位20～80

余弦相似度計算公式為[9]

(1)

各輔助變量與主導變量的余弦相似度相關性數值見表2。

表2 輔助變量余弦相似度數值
Tab.2 Cosine similarity values of auxiliary variables

參數余弦相似度數值T10.980 3T20.929 2L10.962 3F10.950 0T30.962 5T40.956 6L20.931 9

通過分析表2中各輔助變量余弦相似度數值，選擇T1001塔釜溫度T1、T1001塔釜液位L1、T1002塔釜溫度T3作為粗糠醇精餾過程軟測量模型的建模輔助變量。

3 基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法

3.1 基于ARMA模型的軟測量建模數據處理

粗糠醇精餾過程屬于時序流水線式生產，輔助變量數值對主導變量數值的影響具有一定的持續性，雖然影響程度隨著時間跨度的增大而減小，但是影響程度數值難以確定。針對上述問題，本文提出一種基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法。

常規ARMA(p,q)模型如下[10]：

(2)

式中：p,q為該模型的階數；φ為AR的階數p的運算符；θ為MA的階數q的運算符。

本文采用的多點輸入ARMA模型如圖2所示[11]。

圖2 多點輸入ARMA模型結構圖Fig.2 ARMA model structure with multipoint input

其廣義函數表達式為

y(k)=f(X(k),θ)

(3)

X(k)=[u(tk-1),…,u(tk-T),y(tk-1)]

(4)

得到軟測量建模樣本數據集為

(5)

將上批次的輸出作為有效輸入加入建模輔助變量樣本數據集，可以融入時間跨度較大的輔助變量數值對當前批次主導變量數值的影響，有效提高軟測量模型的預測準確性。

3.2 基于LSSVM的軟測量建模

最小二乘支持向量回歸機是由Suykens等[12]提出解決函數估計問題的機器學習方法，具有更好的收斂精度，更適用于粗糠醇精餾過程小樣本數據軟測量建模。

LSSVM模型為[13]

y(x)=ωTφ(x)+b

(6)

目標函數為

(7)

約束條件為

yi=ωTφ(xi)+b+ξi(i=1,2,…,l)

(8)

通過KKT條件，得到用于函數估計的LSSVM模型，即

(9)

本文選擇徑向基核函數

(10)

則通過建模數據樣本集S建立了粗糠醇精餾過程的軟測量模型。

4 粗糠醇精餾過程仿真實驗及結果分析

4.1 粗糠醇精餾過程仿真實驗

本文的粗糠醇精餾過程數據來自工業現場，按時間順序排列，共包含152組可用數據，選擇前100組數據作為模型訓練數據，后52組數據作為模型測試數據。所有樣本數據均進行歸一化處理。

基于ARMA模型的軟測量建模采用如下模型結構：

(11)

由于平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)在評價軟測量模型的擬合程度及數據預測準確性的普適性，本文選用MAE及RMSE作為模型的擬合程度及數據預測的準確性的評價指標。

(12)

(13)

LSSVM參數為：C=80、σ2=3。

LSSVM方法與ARMA-LSSVM的模型數據訓練曲線圖如圖3所示。模型訓練評價指標數值見表3。

圖3 模型訓練曲線對比圖Fig.3 Contrast chart of model training curve

表3 模型訓練性能評價指標數值
Tab.3 Evaluation index value of model training performance

建模方法MAE/%RMSE/%LSSVM0.064 90.093 0ARMA-LSSVM0.051 60.073 7

LSSVM方法與ARMA-LSSVM的模型數據預測曲線圖如圖4所示。模型預測評價指標數值見表4。

圖4 模型預測曲線對比圖Fig.4 Contrast chart of model prediction curve

表4 模型預測性能評價指標數值
Tab.4 Evaluation index value of model prediction performance

建模方法MAE/%RMSE/%LSSVM0.124 00.152 8ARMA-LSSVM0.111 10.139 4

4.2 結果分析

本文基于粗糠醇精餾過程的實際數據對所提出的LSSVM方法與ARMA-LSSVM方法進行仿真建模對比分析。

由于本文的仿真實驗均基于工業過程實際數據，存在較大的噪聲，所以導致訓練及預測曲線均出現較大的偏移。

對比圖3(a)與圖3(b)中LSSVM方法與ARMA-LSSVM方法的訓練曲線發現，基于ARMA-LSSVM方法的軟測量模型訓練曲線更能貼近實際數值，結合表3中MAE、RMSE評價指標數值可知，ARMA-LSSVM方法的模型訓練擬合程度與LSSVM方法相比，MAE值提升了20.49%，RMSE值提升了20.75%，證明基于ARMA-LSSVM方法訓練出的軟測量模型在擬合性能上是優于LSSVM方法的。

對比圖4(a)與圖4(b)中LSSVM方法與ARMA-LSSVM方法的預測曲線發現，基于ARMA-LSSVM方法的軟測量模型預測曲線偏移量較少，結合表4中MAE、RMSE評價指標數值可知，ARMA-LSSVM方法的模型訓練準確性與LSSVM方法相比，MAE值提升了10.4%，RMSE值提升了8.77%，證明基于ARMA-LSSVM方法訓練出的軟測量模型在預測性能上是優于LSSVM方法的。

5 結束語

本文以粗糠醇精餾過程為研究背景，通過對粗糠醇精餾過程實際數據的仿真建模研究表明，本文提出的基于ARMA模型的粗糠醇精餾過程軟測量建模方法，可以有效提高軟測量模型的擬合程度和數據預測準確性。雖然在擬合效果及預測準確性上具有一定的提升，但是效果依然不好，究其原因是由于工業現場實際數據噪聲較多，而且LSSVM方法參數也對擬合性能及預測準確性產生了一定的影響。