基于球面擬合法評定三維激光掃描點云測量精度

張大富，趙雪瑩，劉科利，王 建

(山東理工大學 建筑工程學院, 山東 淄博 255049)

三維激光掃描技術是一種先進的全自動、高精度、立體掃描技術，其優點是快捷、方便、準確、動態、實時、全數字化，具有高精度、測量方式靈活、不接觸等特點。利用三維激光掃描技術可以快速、高效、連續地獲取海量點云數據，進而快速得到被測物體三維模型[1]，以便對其模型進行數據處理與分析，或者為相應的數字化產品提供基礎數據源[2]。三維激光掃描技術越來越被人們所接受，特別是隨著電子讀盤、強制對中、GPS定位等配置的出現，對激光掃描技術的應用研究越來越多。但對用戶來講，如何針對具體工作，根據地面激光掃描系統的精度來選擇合適的掃描儀器，還是有一定的困難，因為對各種激光掃描儀精度的評述，僅限于廠家的標定[3]，或者是特定場地、環境下的針對特定儀器的測定，而且目前地面激光掃描儀還沒有統一的檢核規范[4-5]。球形標靶用于掃描的標準控制點，標靶球心之間的距離用于點云精度的檢測[6]，也可用標靶球心坐標轉換后的坐標與全站儀/GPS坐標比較計算三項誤差，從而對點云坐標轉換后的精度進行評定[7-9]。可見球形標靶在點云精度評定中有重要作用。

三維激光掃描點位是眾多點擬合求的點[10]，與全站儀直接測量點位(單點測量)不同，其誤差影響因素除了儀器本身誤差、觀測誤差、測量誤差外，還與觀測目標的幾何形狀、反射表面的物質、分辨率、及點云的拼接誤差有關系[11]。對于三維激光掃描儀掃描數據精度的評定方法，有許多的實驗方法和討論。一種常見方式是建立復雜的實驗場地，通過對距離、角度、環境與反射面各個影響要素的變化，對固定目標進行多次掃描，計算點位中誤差等統計量，比較標準平面和球面靶標的距離掃描差值(全站儀測定之為真值)，分析各個因素對點位精度的影響[12]。另一種常見方式是建立簡單掃描實驗場地，采用掃尾激光掃描儀和其他測量儀器(如全站儀)對同一目標點通過變化離掃描點的距離進行測量，數據分析比較，此為單點定位外部精度符合評價方案，得出掃描儀同其他高精度儀器之間的精度關系[12-14]。兩種方法對某種掃描儀在特定條件下的精度評價都是有益的，可以為三維激光掃描儀的進一步應用提供經驗和借鑒，其實驗過程，需要設計特定場地，設定全站儀測量值做為真值來對掃描數據進行誤差計算，沒有考慮掃描目標點的設置與全站儀測定目標的安置差異和球面標靶的中心點位擬合的過程誤差，并且只是針對平面精度進行分析，對于縱向測量誤差沒有討論。

本文提出一種球面擬合法，對三維激光掃描點定位精度進行評定。該方法通過掃描不同距離的球面，根據其上掃描點的分布，利用擬合曲面的擬合誤差，評定掃描數據的精度。此方法不需要專門場地，在實際激光掃描工作中可一并進行，直接反映了實際掃描精度。同時，此方法的評定過程，包含了環境、測量、儀器本身的誤差，也包含了擬合過程中的縱向誤差，是一種平面和高程測量的綜合誤差的實際評定，對激光三維掃描儀在工程實際應用中精度的評定、分析具有重要實踐意義。

1 球面擬合精度評定模型的建立

在實際掃描作業中，對作為定向標靶的球體進行球面掃描，理論上掃描點云必然分布在球體表面。

設Pi(x,y,z)為球面Rd空間點云SC的一個點，表達為SC={pi}?Rd,d表示空間點的維數。如當d=3時，點云SC屬三維空間，表達為SC={Pi}?R3，用于表達在幾何空間上的點云操作原子。在三維激光掃描中，維數d=7，Pi(xi,yi,zi,ri,gi,bi,ρi)∈R7，其中，(xi,yi,zi)表示Pi的三維點坐標，(ri,gi,bi,ρi)表示Pi色彩的紅綠藍三原色和反射率。SC由特征參數X=[u,v,w,r]T確定,(u,v,w,r)為球心坐標和球半徑，如圖1所示。

圖1 球體掃描點云示意圖Fig.1 Schematic diagram of sphere scanning point clouds

球面點云坐標滿足球體公式

(x-u)2+(y-v)2+(z-w)2=r2

(1)

式中：(x,y,z)為球面點坐標;(u,v,w)為球心坐標;r為球半徑。將式(1)變換形式推導可得

2xu+2yv+2zw-(u2+v2+w2-r2)=

x2+y2+z2

(2)

令d=u2+v2+w2-r2，可得

2xu+2yv+2zw-d=x2+y2+z2

(3)

將所有球面點坐標代入式(3)，可得矩陣方程，計算球心坐標(u,v,w)

X=(BTB)-1Bl

(4)

因此，可計算得球半徑r為

(5)

(6)

(7)

2 實驗與數據分析

2.1 三維激光掃描儀

本實驗是某石材礦山三維模型建立的數據采集，使用的激光掃描儀型號為LMS-Z620，是Riegl公司在2008年推出的超長測距、高精度的三維激光掃描成像儀，采用對人眼和動物眼安全的一級激光器，可以用于電力、鐵路、公路工程，礦山開發、滑坡監測等。掃描儀的基本性能參數見表1。

表1 LMS-Z620基本性能參數
Tab.1 The basic parameters of LMS-Z620

名稱取值掃描距離/m2～2 000掃描精度/mm5(100 m距離)掃描視場范圍/(°)80°?360°(垂直?水平)最小角分辨率/(°)0.004激光發射頻率/pt·s-1≥26 000

2.2 數據獲取過程

在實際數據處理過程中進行點云數據三維坐標的轉換和點云拼接，在設站掃描過程中需要進行定向，每個掃描站需要在3個以上具有工程坐標的已知點上安置球形標靶進行定向，通過掃描獲取球形標靶的掃描點云數據。

根據標靶距離基準站的不同，選取4組球形標靶點云數據，其視圖如圖2所示。

2.3 精度分析

統計上述4個標靶球面的擬合數據，各標靶球上的部分球面點坐標(x,y,z)、球面點擬合誤差ΔX、ΔY、ΔZ、ΔP及標靶球擬合精度見表2—表5。

(a) 11 m (b) 23 m

(c)50 m (d) 71 m圖2 與基準站不同距離的球面點云視圖Fig.2 Spherical point clouds view of different distance from the reference station

表2 距離為11 m的球面擬合數據
Tab.2 Spherical fitting data of 11m from the reference station

點坐標/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP8.1508.291-0.8940.022-0.0080.025-0.0348.1688.292-0.9060.236-0.1140.418-0.4938.1308.301-0.7895.737-2.164-1.888-6.415???????8.1508.317-0.7581.089-0.789-0.963-1.654擬合精度/mm4.098

表3 距離為23 m的球面擬合數據
Tab.3 Spherical fitting data of 23m from the reference station

點坐標/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP10.13120.288-0.873-0.1630.038-0.1030.19610.12420.282-0.8513.839-0.5771.357-4.11310.16820.292-0.9060.236-0.1140.418-0.493???????10.1508.317-0.7581.089-0.789-0.963-1.654擬合精度/mm4.863

表4 距離為50 m的球面擬合數據
Tab.4 Spherical fitting data of 50m from the reference station

點坐標/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP47.853-17.025-3.8130.943-1.680-2.32-3.0247.892-17.015-3.814-0.150-1.790-2.09-2.7547.904-17.029-3.8010.1640.5050.861.01???????47.827-16.996-3.8730.475-0.700-0.17-0.87擬合精度/mm5.859

表5 距離為71 m的球面擬合數據
Tab.5 Spherical fitting data of 71m from the reference station

點坐標/m擬合誤差/mmXYZΔXΔYΔZΔP-28.456-66.2627.586-0.586.8903.15-7.590-28.440-66.2897.7270.9592.8513.734.797-28.420-66.2707.6930.5171.0660.711.383???????-28.414-66.2997.553-2.276-2.8313.55-5.076擬合精度/mm6.781

繪制擬合精度與掃描距離關系曲線圖，如圖3所示。

圖3 擬合精度與掃描距離關系曲線Fig.3 Curve of relationship between fitting accuracy and scanning distance

通過對各個標靶球面擬合數據的分析可以得到：(1)三維激光掃描儀球面擬合精度與標靶距離基本符合一元一次線性函數關系； (2)當掃描距離超過一定數值(50 m)后，實測精度明顯低于儀器標稱精度。因此選擇掃描儀測量時可根據本方法進行精度檢驗，確定儀器實際測量精度。

3 結束語

三維激光掃描儀的工作精度受多方面因素的影響，儀器精度的檢驗還沒有一個固定的標準，本文提出了對三維激光掃描實際工作測量精度的檢驗方法，該方法在實際工作中不需要單獨建立實驗場地和采集數據，直接依據工作過程中球形標靶掃描點云數據，實時評定其測量精度。對獲取掃描儀工作時的測量精度，探索和制定掃描儀在實踐應用中的使用標準提供依據。

在利用球面擬合評定精度的過程中，注意球面數據的獲取過程要進行去噪處理，在巨大點云數據中準確識別出球形標靶點云數據，以保證擬合精度的準確性。