巖石內部缺陷的超聲波平測法檢測研究

李曉程，張曉君，褚夫蛟

(1.山東理工大學 資源與環境工程學院，山東 淄博 255049； 2.山東理工大學 礦山工程技術研究所，山東 淄博 255049)

隨著檢測技術的快速發展，超聲波檢測技術被廣泛應用于建設工程領域，主要用于對結構混凝土強度、裂隙、孔洞、損傷層等方面進行質量檢測。李俊如等[1]利用超聲波檢測混凝土裂縫并對裂縫成因進行了分析。成盛等[2]進行了混凝土裂縫特征參數的圖形化定量分析新方法的研究。在此基礎上，近年來，開始有學者以超聲波檢測技術為手段，針對巖石內部損傷情況進行分析研究。張曉君等[3-5]針對硬巖層爆超聲波平測法展開了研究，并進行了巷(隧)道巖爆破裂演化試驗，以及對巖爆的超聲波檢測及預測預報方法進行了實驗研究。楊治攀等[6]開展了超聲波檢測含裂隙巖石損傷特性實驗研究。張曉春等[7]針對巖石超聲波檢測信號的小波變換波譜進行了分析。趙大軍等[8]開展了超聲波振動下非均勻巖石損傷過程的數值模擬與試驗。楊曉勇等[9]對高頻超聲波技術在構造巖石學研究中的應用問題進行了探究。

目前，針對結構混凝土表面裂隙損傷的超聲波檢測定量分析的研究較多，對于巖石內部缺陷及損傷的超聲波無損檢測和定量分析的研究較少。而巖石表面出現貫通損傷，就意味著巖石已經發生破壞，必須要實施相應的治理措施。就巖石本身而言，針對還未貫通至表面的巖石內部缺陷及損傷進行檢測并定量分析得到其具體參數，在工程災害發生前就可以及時進行檢測及處理，對大多數巖土工程災害的防治更具有實際價值和指導意義。目前針對巖石的監測主要是有損監測，而張曉君等[3-5]則采用了超聲波單面平測法來進行巖土工程領域的研究。超聲波單面平測法適用于一個可測平面的情況，并可實現無損檢測，滿足在巷(隧)道圍巖等巖土工程結構表面開展檢測、監測的條件，相對于有損檢測更具優勢。

綜上，本文將利用超聲波平測技術手段，結合數值分析模型對巖石內部缺陷損傷情況進行定量處理分析，得到缺陷及損傷面結構的重要參數，并驗證本文分析計算方法的可行性及準確性。

1 超聲波平測檢測巖石內部缺陷面積

1.1 測量裝置與方案

測量裝置采用單探頭收發一體超聲換能器和非金屬聲波測試儀，由一個探頭完成超聲波的發射與接收工作。

為了能夠盡可能全面以及準確的測量出巖石內部缺陷的范圍與相關參數，故設計出網格式的超聲波探頭測量路線，具體方案如下：

(1)在巖石平面上沿直線L進行聲時測量，相鄰兩測點間距為50 mm。當發現所測聲時發生大幅減小時，說明超聲波遇不同介質發生反射，傳播路徑變短。依次記錄下沿直線上所有聲時縮小的測點的聲時t與位置，直到聲時恢復初始值。

(2)上述操作完成后，在L上方50 mm處作平行于L的直線Ls1，并重復(1)中的操作步驟，而后作平行于Ls1的直線Ls2，依次類推，直到Lsn上所有測點的聲時都無明顯變化。

(3)完成上述操作后，在L下方50 mm處作平行于L的直線Lx1，重復(1)中的操作步驟。而后作平行于Lx1的直線Lx2，依次類推，直到Lxm上所有測點的聲時都無明顯變化。

(4)以L為X軸，以X軸負方向最遠點的測點作垂直于X軸的直線作為Y軸，建立直角坐標系。通過已經測得的聲時t，可得出n個測點的深度z。

所測得的測點深度表達式為：

(1)

式中：zi為第i測點的深度,mm;ti為第i測點的聲時值,μs;v為超聲波在該巖石中的聲,m/s;n為測點數。

超聲波探頭測量路線如圖1所示。

圖1 測量路線設計示意圖Fig.1 Measurement route design sketch

由步驟(1)、(2)、(3)中已經記錄下的測點在直角坐標系的位置及步驟(4)中測點的深度，可以得出在空間上所有測點的坐標。記測點為a，測點坐標為ai(xi,yi,zi)。

1.2 巖石內部缺陷曲面面積的算法研究

通過超聲波平測法測得有限個散點坐標，可以通過數值分析軟件對這有限個散點進行處理，擬合出一個相對光滑的缺陷曲面，并逼近出該曲面的數學表達式，并利用積分的數學思量計算擬合出的空間曲面的面積，作為對巖石內部缺陷的指標參數來進行巖土工程結構的安全性評價。

利用MATLAB軟件可根據空間上測點的坐標擬合出一個空間曲面并得到曲面方程：

Σ：F(x,y,z)=0

(2)

該曲面的邊界曲線記為：

(3)

將空間曲線H表達式中的“z”消去，得到空間曲線H在平面xoy上的投影曲線H′的方程式，進而可得到整個缺陷曲面在平面xoy上的投影區域D的表達式。

下面介紹計算空間上缺陷曲面面積方法。

設缺陷曲面Σ：F(x,y,z)=0，M(x0,y0,z0)為其上定點。∑上過點M的任何曲線在該點的切線都在同一平面，此平面即為∑在該點的切平面。曲面∑在點M的法向量：

(4)

切平面方程：

(5)

法線方程:

(6)

在顯示情況下，空間缺陷曲面：

∑：z=f(x,y)

曲面法向量為n=(-fx,-fy,1)。γ為法線與Z坐標軸的夾角，法線的方向余弦為：

(7)

光滑缺陷曲面的面積A可看成是曲面上各點M(x,y,z)處的小切平面的面積dA無限累加而成。設它在D上的投影為dσ，則有

dσ=cosγ·dA

(8)

(9)

得出面積元素：

(10)

故巖石內部缺陷曲面的面積公式為：

(11)

若缺陷曲面方程為隱式F(x,y,z)=0，且Fz≠0，則

(12)

故

(13)

2 超聲波平測檢測內部缺陷面積的驗證

2.1 設置算例

為了驗證所推導的巖石內部缺陷曲面算法的可靠性，故設置一個基本符合巖石共軛破壞結構面的空間曲面作為算例來進行驗證。設已知缺陷曲面表達式為z=xy，缺陷范圍取被柱面x2+y2=102所截取的區域。缺陷曲面如圖2所示。

圖2 算例曲面圖像Fig.2 An example surface image

通過MATLAB代入缺陷曲面面積公式(11)：

其中曲面在xoy面上的投影區域為：

D：x2+y2≤102

則計算出算例曲面面積：

2 021.795 0 mm2

2.2 測點坐標擬合巖石內部缺陷曲面

在已知曲面表達式上取25個點的坐標輸入MATLAB中，利用二維插值函數interp2，參數用三次插值進行曲面繪制。由圖3效果對比所示，插值曲面效果較好。

(a)插值前曲面圖像效果

(b)插值后曲面圖像效果圖3 插值前后曲面圖像對比Fig.3 Image contrast before and after interpolation

在完成了曲面繪制后，將散點的坐標建立列矢量矩陣，導入MATLAB中，并利用Curve Fitting工具對散點進行擬合，擬合后的結果如圖4所示。

圖4 擬合曲面Fig.4 Fitting surface

擬合結果中確定系數R-square接近于1。說明擬合結果良好，擬合方法合適。擬合出的曲面表達式為：

f(x,y)=p00+p10x+p01y+

p20x2+p11xy+p02y2

(14)

其中系數p00=-8.085×10-15，

p10=6.029×10-16，

p01=8.039×10-16，

p20=6.794×10-17，

p11=1，

P02=8.493×10-18

將式(14)帶入式(2)后進行面積計算，結果為：

A′=2 121.519 21 mm2

將算例曲面的面積值與擬合曲面的面積進行比對，即

說明擬合曲面面積十分接近曲面的實際面積。用此方法來對巖石內部缺陷的面積進行測量計算是可行的。

3 結論

1)通過超聲波換能器對巖石進行有限次的無損測量，并結合MATLAB數值分析軟件對有限個測點坐標進行擬合處理，可得到逼近巖石缺陷曲面的函數表達式。

2)超聲波平測法與數值分析軟件相結合，可以在一定程度上對巖石內部缺陷損傷發育狀況進行定量分析，得到較為理想的缺陷曲面參數，為巖爆等工程災害的防治提供依據。

3)該方法可利用大量的超聲波平測實驗數據對公式系數進行修正，進而得到更為準確的擬合效果。