制導火箭末敏彈系統命中概率研究*

陳德明，李廣林

(西安現代控制技術研究所， 西安 710065)

0 引言

命中概率研究是武器系統毀傷效能研究的基礎，也是評價武器系統設計方案優劣的主要指標。文中的研究對象是攜帶子母式末敏戰斗部的制導火箭末敏彈系統，由于其命中概率與武器系統的射擊精度、目標特性、作戰使用等密切相關，且在母彈飛行、戰斗部開艙拋撒和末敏子彈飛行、探測、作用等工作流程實現中，所受到的影響因素極為復雜且呈隨機特性，很難在有限的飛行試驗中得到，因此文中采用蒙特卡洛仿真方法對制導火箭末敏彈系統的命中概率進行計算分析和研究。

傳統的末敏彈命中概率為目標區內命中目標的末敏子彈數與落入目標區的末敏子彈數之比，主要考慮的是末敏子彈的工作性能。制導火箭末敏彈系統命中概率定義為對給定的目標(包括目標數量、目標大小、隊形、所占區域大小等因素)進行多發重復射擊，命中目標的末敏子彈數與發射的末敏子彈數之比[1]。

制導火箭末敏彈的仿真模型包括制導火箭末敏彈閉環有控彈道模型和末敏子彈減速段、掃描段、目標捕獲與識別段及EFP戰斗部命中目標模型等。

文中在已有制導火箭末敏彈閉環控制彈道模型基礎上，建立了末敏子彈掃描運動、目標捕獲與識別、EFP戰斗部命中模型，選取了三種典型目標陣型，以末敏子彈對靜止目標的命中概率為目標函數，運用Monte-Carlo法進行計算機仿真計算。

1 命中概率仿真模型

1.1 坐標系

為了分析方便，建立如下坐標系：

發射坐標系OXYZ：原點O為發射點，原點與目標區域中心的連線為OX軸，OY軸鉛垂向上，OZ軸依右手定則確定；

掃描坐標系O1X1Y1Z1：原點O1為開始穩態掃描時，掃描中心在地面上的投影，O1Y1軸鉛垂向上，O1X1軸、O1Z1軸分別與發射坐標系OX軸、OZ軸平行[2]；

目標坐標系O2X2Y2Z2：原點O2為目標區域的幾何中心，O2Y2軸鉛垂向上，O2X2軸、O2Z2軸分別與發射坐標系OX軸、OZ軸平行。

坐標系之間的關系如圖1所示。

圖1 坐標關系圖

1.2 彈道模型

制導火箭末敏彈母彈彈道模型和子彈彈道模型參照參考文獻[3]給出，此文略。

1.3 末敏子彈穩態掃描運動模型

穩態掃描階段，末敏子彈中的敏感器以穩定的落速和轉速對目標區進行掃描。敏感軸延長線與地面的交點運動軌跡如圖2所示[4]。

圖2 末敏子彈穩態掃描示意圖

1.4 目標捕獲與識別模型

末敏子彈對目標進行探測識別時，敏感器視場掃入目標的方向是隨機的，計算命中概率時，假設目標靜止且長短軸在目標坐標系中的取向與O2X2、O2Z2軸一致，見圖3，圖中(Xmb，Zmb)為單個目標的中心坐標，a、b分別為目標在地面上投影的長和寬。A點為掃描線掃入目標的起始點，A′為掃描線離開目標的結束點，R為掃描半徑，φ為矢徑R與O2X2間的夾角，(Xc，Zc)為掃描中心坐標。此時目標面積Sm可表示為：

掃描線與目標交會時，如果AA′的弧長S(xA,zA)滿足l≤S∈Sm時((xA,zA)為掃描線上彈軸指向點的坐標)，則表示捕獲到目標，可以進行目標識別。

式中l為識別準則中要求的最小尺寸。模擬仿真時，選取l=1.5 m。

圖3 目標捕獲示意圖

設末敏子彈的識別概率為P，則當生成的偽隨機數ξ滿足ξ

1.5 敏感器定位模型

由于敏感器的響應波形與末敏子彈在目標上理想的掃描歷程并不同步，子彈實際瞄準點時刻是在理想瞄準點時刻的基礎上，向后平移了一段時間Δt，即存在識別時延。該時間可通過地面試驗初步確定，而敏感軸的前置角還與末敏子彈的掃描角、掃描頻率等相關，實際過程中，識別時延、掃描角、掃描頻率等均為隨機量，采取敏感軸前置的辦法，補償由敏感器定位精度引起的瞄準點偏差必然也是一個隨機量。

1.6 EFP命中目標模型

式中:L為EFP射擊距離。

模擬仿真時，設EFP戰斗部密集度指標為0.25 m×0.25 m，并認為散布誤差在距離和方向上相互獨立服從正態分布規律，則每發EFP命中點的中心坐標可近似為：

x=X0+1.483×Ex×ξx

z=Z0+1.483×Ez×ξz

式中:X0、Z0為弧線AA′的中點坐標，ξx、ξz為符合標準正態分布N(0，1)的隨機數。

1.7 模擬目標模型

a)單一目標模型

設單一目標(坦克)在地面的投影尺寸為7.5 m(長)×3.5 m(寬)，目標的長邊沿發射坐標系的X軸方向，目標的短邊(寬)沿發射坐標系的Z軸方向，瞄準點為坦克的幾何中心，其在發射坐標系中的坐標為(Xmb，Zmb)，則目標4個角在發射坐標系中的坐標為(7.5/2+Xmb，-3.5/2+Zmb)、(7.5/2+Xmb，3.5/2+Zmb)、(-7.5/2+Xmb，-3.5/2+Zmb)、(-7.5/2+Xmb，3.5/2+Zmb)，作為1.4節中掃描線掃入掃出計算時的比較基準。

b)實戰目標隊形

以某排3輛坦克為例，進攻隊形如圖4所示，坦克與坦克之間縱、橫向間距為25～50 m，仿真計算時，取35 m。瞄準中心為目標區域中心O2點，即由坦克A1、A2、A3構成的三角形的幾何中心，其在發射坐標系中的坐標為(Xmb，Zmb)，單個目標尺寸：7.5 m(長)×3.5 m(寬)，則可確定目標A1～A3四個角在發射坐標系中的坐標。

圖4 坦克排進攻隊形

以某連9輛坦克為例，進攻隊形如圖5所示，排與排縱向間距150～300 m，仿真計算時取200 m，排與排橫向間距200～400 m，仿真計算時取300 m，瞄準中心為目標區域中心O2點，其在發射坐標系中的坐標為(Xmb，Zmb)，即由排的幾何中心構成連的幾何中心。單個目標尺寸：7.5 m(長)×3.5 m(寬)，則可確定目標A1～A9 4個角在發射坐標系中的坐標。

圖5 坦克連進攻隊形

c)驗證飛行試驗目標模型

設目標區域邊界尺寸(虛框尺寸)為450 m×270 m，目標間距為縱向70 m，橫向60 m，目標數量為24個，呈6行、4列排列。單個目標尺寸：7.5 m(長)×3.5 m(寬)，瞄準中心為目標區域中心O2點，其在發射坐標系中的坐標為(Xmb，Zmb)。

各模擬目標點四個角相對于射擊目標點的坐標如圖6中標記所示。

圖6 驗證飛行試驗模擬目標布置圖

1.8 誤差模型

制導母彈飛行的誤差源模型見參考文獻[3]。

在目標捕獲與識別、敏感器定位模型中，特征參數雖為隨機量，但在工程實踐中不可能按照隨機參數設定，均按其均值設定，模擬仿真時，也按均值設定，其取值范圍如1.4節、1.5節所述。

2 命中概率仿真計算

2.1 命中概率計算流程

制導火箭末敏彈命中概率計算按照圖7所示流程進行。

圖7 命中概率計算流程圖

2.2 仿真計算結果

通過建立制導火箭母彈、末敏子彈彈道模型以及末敏戰斗部作用過程模型，在制導火箭末敏彈射擊精度分析的基礎上，建立了末敏子彈掃描運動、目標捕獲與識別模型、EFP命中目標模型、模擬目標等誤差模型，利用蒙特卡洛法模擬175次射擊過程，逐發判斷子彈是否命中目標，計算制導火箭末敏彈對特定目標的命中概率。

仿真計算結果：對前述的4種特定目標模型，在0 m及1 500 m海拔條件下進行大小射程(大射程標準射程：40 km左右，小射程標準射程：20 km左右)命中概率計算,并在計算過程中統計了EFP戰斗部命中目標時的子彈高度，制導火箭末敏彈的命中概率計算結果見表1～表4。

表1 0 m海拔、大射程條件下，制導火箭末敏彈命中概率仿真結果

表2 0 m海拔、小射程條件下，制導火箭末敏彈命中概率仿真結果

表3 1 500 m海拔、大射程條件下，制導火箭末敏彈命中概率仿真結果

表4 1 500 m海拔、小射程條件下，制導火箭末敏彈命中概率仿真結果

2.3 結論

由仿真計算結果可得出如下結論：

1)影響系統命中概率的主要因素是：系統射擊精度、末敏子彈的探測識別水平和EFP戰斗部的威力軸散布；

2)從仿真結果看，對于母彈的射擊精度CEP不大于50 m的制導火箭末敏彈，較適合于對敵小幅員目標(坦克排)的打擊作戰；

3)不同海拔、不同射程條件下，命中概率變化不大，小射程條件下，母彈的閉環工作時間短，射擊精度較低，導致命中概率略低；

4)從EFP戰斗部作用時的高度分布情況看，大部分分布在80 m高度以上，說明在子彈掃描的初始階段，就能夠快速捕獲、識別目標，母彈的制導精度保證了全彈具有較高的命中概率。

5)在確定的射擊精度保證下，末敏子彈的探測識別率及EFP戰斗部的威力軸散布是影響命中概率的主要因素；

6)在對連目標進行射擊的過程中，命中概率較低。這是由于母彈的制導精度較高，在目前連目標分布情況下，以目標區域中心作為瞄準點時，其周圍100 m之內并無目標，導致命中概率較低。武器系統實際使用時，必須考慮這些因素。

3 結束語

制導火箭末敏彈命中概率研究是一項非常有意義的研究內容。文中從理論分析、系統建模和仿真計算等方面較為全面地對制導火箭末敏彈在高低海拔及大小射程條件下對不同的目標對象的命中概率進行了分析計算，建立了末敏子彈穩態掃描運動模型、目標探測識別模型、敏感器定位模型、EFP戰斗部命中目標模型及模擬目標模型等。仿真計算結果表明，在確定的總體參數及誤差取值條件下，制導類末敏子彈藥對小幅員目標的命中概率較高，為下一步進行效能分析及規范武器系統的使用，奠定了較好的基礎，也為類似制導類末敏彈藥命中概率的仿真研究提供了有價值的參考。