目標做規避機動條件下的三維空空導彈攻擊區建模與仿真*

史振慶，梁曉龍，張佳強，劉 流，任寶祥

(空軍工程大學空管領航學院， 西安 710051)

0 引言

空空導彈攻擊區對空戰態勢的評估判斷有著重要的作用，能夠為我方的作戰決策提供關鍵依據[1]，同時也是空空導彈的重要性能之一[2]。研究目標做規避機動條件下的空空導彈攻擊區，更加符合真實的作戰需求，對空戰具有更高的參考價值。

在提高攻擊區的計算速度和精度上，學者們做了大量的工作，并取得了豐碩的成果。文獻[3]結合變步長積分，氣動系數擬合及最大最小邊界快速搜索法，建立彈道模型，得出了一種攻擊區的快速求解方法。文獻[1]采用曲線擬合的方法獲得攻擊區的距離函數，得到了較好的結果。文獻[4-7]利用神經網絡的方法來求解導彈的攻擊區，極大地提高了攻擊區求解的速度。文獻[8]在攻擊區求解的基礎上，基于攻擊區和殺傷概率對空戰態勢進行評估。文獻[9-12]對攻擊區的建模與仿真進行了相關研究，得出了可行的求解方法。國外計算攻擊區更多地采用快速模擬方法[13-14]，通過解算簡化的導彈與目標運動模型來提高攻擊區計算速度，以滿足機載實時火控解算的要求。上述研究更多的是在二維攻擊區中，且目標運動類型較為簡單，攻擊區求解精度較低[15]。如何準確地對目標做規避機動條件下的三維攻擊區進行計算，成為當前必須面對而又亟須解決的問題。

針對上述問題，文中利用三維純比例導引律，建立了目標受到導彈威脅而做規避機動條件下的三維攻擊區的數學模型，并對目標做不同的規避機動時的三維攻擊區進行了仿真分析。

1 數學模型

1.1 空空導彈運動模型

在慣性坐標系下，導彈的運動學方程為：

(1)

式中：xm、ym、zm分別為導彈在慣性坐標系下x、y、z三個方向上的坐標；vm、θm、φm分別為導彈的速度、彈道傾角和彈道偏角。

在彈道坐標系下，導彈的三自由度動力學方程模型為：

(2)

模型中：Fx、Fy、Fz分別為除推力外導彈所有外力分別在彈道坐標系各軸上分量的代數和；Px、Py、Pz分別為推力P在彈道坐標系各軸上的分量。由上述動力學方程模型，得導彈的三自由度動力學方程為：

(3)

式中：Mm為導彈質量，P、X分別為導彈所受推力和空氣阻力，θm為彈道傾角；nmy、nmz分別為俯仰和偏航方向上導彈的轉彎控制過載。

P、Mm隨時間變化的方程分別為：

(4)

(5)

阻力X的變化規律方程為：

(6)

式中：Cx為阻力系數，ρ為空氣密度，S為導彈特征面積。

1.2 目標做規避機動運動模型

目標做規避機動，可以視為在特定時間內目標作變角速率的圓弧運動的疊加。其模型表示為：

(7)

(8)

式(8)中：x(i)、y(i)為目標第i個點的坐標；vx(i)、vy(i)為目標第i個點的速度；φ(i)為傳輸矩陣，ωi為轉彎速率；T為采樣時間。

1.3 導引律模型

純比例導引律根據與視線旋轉角速度的比例關系產生控制加速度[16]。在三維情況下，控制加速度表示為：

(9)

(10)

將式(10)所得俯仰和偏航方向控制加速度用于式(3)得：

(11)

2 攻擊區邊界搜索方法

2.1 邊界搜索約束條件

空空導彈攻擊時所受約束條件一般有：

1)導彈可控飛行時間約束。導彈飛行時間超過最大可控飛行時間tc時，導彈失控。

2)最小飛行速度約束。導彈飛行速度小于最小飛行速度，升力不足，飛行失控。

3)高度約束。空空導彈的飛行高度應滿足大于200 m，小于20 km。

4)引信解鎖時間約束。導彈和目標接近時，剩余時間小于引信解鎖時間易脫靶。

2.2 黃金分割搜索方法

為了得到攻擊區的邊界，需要對導彈周圍的目標位置進行搜索，即導彈是否能夠命中該位置的目標。

以導彈為中心建立坐標系，分別對攻擊區的遠界和近界進行搜索。以搜索攻擊區遠界為例，首先確定目標相對于導彈的方位和攻擊區遠界的最大初始搜索范圍[Rn,Rf]，計算黃金分割搜索點(彈目距離)Rg=Rn+0.618(Rf-Rn)。然后進行導彈與目標的運動仿真，通過彈道仿真限制條件和脫靶量判斷導彈是否擊中目標。若擊中，令Rn=Rg,Rf=Rf；若未擊中，令Rn=Rn,Rf=Rg，重新進行新一輪的仿真，直至滿足導彈擊中目標并且Rg<ε為止，此時，Rg就是所要求的攻擊區遠界距離。攻擊區遠界搜索的流程如圖1所示。

圖1 攻擊區遠界搜索流程圖

攻擊區近界搜索與遠界搜索方法相似，只是在迭代中若導彈擊中目標，令Rn=Rn,Rf=Rg；若未擊中，令Rn=Rg,Rf=Rf，其他過程與攻擊區遠界搜索相同。

3 仿真分析

以某型中距空空導彈為例，設彈重為200 kg，發動機工作時間為10 s，最大推力為30 kN，導彈初始速度為400 m/s，初始俯仰角、方位角均為0°，可控飛行時間為70 s，導彈升限為20 km，最低飛行高度為200 m，純比例導引系數N=3.5。

3.1 目標做置尾機動彈道仿真分析

假設導彈初始高度為5 km，目標初始高度為5 km且保持不變，當彈目距離為20 km時，目標做置尾機動以規避導彈。圖2為利用三維純比例導引律所得的彈道仿真結果。

由圖2可以看出，利用三維純比例導引律所得的仿真結果，彈道較為平滑，導彈在實際飛行過程中較易實現。

圖2 三維純比例導引律彈道軌跡

導彈發射時刻的初始速度、初始高度是影響導彈攻擊區的主要因素。為研究其對攻擊區的影響規律，分別從導彈命中目標所需時間和導彈能夠命中目標的最遠距離，來分析導彈初始速度、高度對攻擊區的影響。結果如圖3、圖4所示。

圖3 所需時間隨導彈初始速度變化圖

圖4 最遠攻擊距離隨導彈初始高度變化圖

圖3為在導彈和目標初始位置固定，導彈命中目標所需時間和導彈初始速度之間的關系。圖3顯示，隨著導彈初始速度的增大，導彈命中目標所需時間變小。

圖4為導彈最遠攻擊距離隨導彈初始高度的變化情況。圖4顯示，在導彈升限范圍內，隨著導彈初始高度的增大，導彈最遠攻擊距離也隨之變大。高度越低，空氣密度越大，導彈在飛行過程中所受空氣阻力越大，攻擊區越小。因此選擇合適的導彈初始速度和導彈初始高度，對增大攻擊區域具有重要作用

3.2 目標做規避機動的三維攻擊區仿真分析

假設導彈初始高度為10 km；目標運動初始俯仰角為0°，方位角為90°，飛行過程中高度保持不變。空戰對抗中，目標在不同的彈目距離下，感知到導彈威脅而做置尾機動來規避導彈打擊的攻擊區進行仿真。仿真結果如圖5所示，其中，x軸為載機速度方向，y軸為高度，z軸為偏航方向。

圖5 彈目距離小于20 km置尾機動攻擊區仿真圖

圖5所得攻擊區的空戰對抗條件為：導彈與目標開始呈迎頭態勢，當彈目距離小于20 km時，目標感受到導彈威脅，開始向右后做置尾機動。由圖5可以發現，由于目標向右后做置尾機動，導彈右側攻擊區要大于左側；在高度上，由于空氣密度的影響，攻擊區最遠距離會隨著高度的降低而減小。

在空戰對抗時，目標做出規避機動的時機是不確定的，目標越早發現導彈威脅，就會越早做出規避機動動作。為研究目標在不同的彈目距離下做規避機動時攻擊區的變化，分別對目標不同機動時機下的攻擊區進行仿真。為更加清晰地比較不同的規避時機對攻擊區的影響，圖6展示了攻擊區的仿真結果中，導彈和目標呈迎頭態勢時最大攻擊距離的變化情況。

由圖6可以發現，當目標不做機動時，在目標來向攻擊區最遠攻擊距離為95 km，這也是攻擊區的最遠攻擊距離；當目標在彈目距離為50 km感知到導彈而做置尾機動時，在目標來向攻擊區最遠攻擊距離為50 km，這也是在目標做置尾機動且導彈能夠命中目標的條件下，目標開始做置尾機動時的最遠彈目距離，此時導彈攻擊區如圖7所示，其中，x軸為載機速度方向，y軸為高度，z軸為偏航方向。當目標在彈目距離大于50 km就做置尾機動時，導彈無法命中目標。

圖6 攻擊區最遠攻擊距離隨目標做置尾機動時彈目距離變化圖

圖7 彈目距離小于50 km置尾機動攻擊區仿真圖

以上關于目標做規避機動條件下的攻擊區仿真結果，可以指導超視距空戰中的雙機構型設計。當目標迎面來襲時，雙機可保持以導彈最遠攻擊距離RG與目標做置尾機動時導彈能夠命中目標的最遠彈目距離RZ之差為間隔的縱隊進攻構型。

前機在距離目標RZ時發射導彈，然后做置尾機動脫離戰場，由后機負責制導，此刻后機與目標距離為RG。這可以保證我方前機的安全，且此時若目標未發現導彈，不做機動繼續向前飛行，我方導彈即可命中目標；后機在前機發射導彈后與目標距離小于RG，目標在后機導彈的最大攻擊范圍之內，后機不僅可以為前機提供制導，還可以對目標構成威脅；該縱隊構型可以使后機在制導過程中盡量遠離目標，保留充足的制導時間，當后機與目標距離為RZ時，后機做置尾機動脫離戰場。

4 結束語

文章建立了目標做規避機動條件下空空導彈三維攻擊區的數學模型，利用黃金分割搜索方法對攻擊區邊界進行了仿真，仿真結果與實測數據吻合度高。通過對仿真結果分析，得到如下結論：

1)在導彈升限和速度限制范圍內，導彈初始高度越高、初始速度越快，導彈攻擊區越大；反之，導彈攻擊區越小。

2)目標做規避機動時彈目初始距離越遠，導彈攻擊區越小，最遠攻擊距離越近。當目標機動時彈目初始距離大于一定值時，導彈無法命中目標。

3)在對抗迎面來襲的目標時，雙機可呈縱隊進攻構型，雙機前后間隔距離為導彈最遠攻擊距離與目標做置尾機動時最遠彈目距離之差。