侵徹過程中彈頭形狀對PBX炸藥損傷的影響*

石嘯海，余春祥，戴開達，崔云霄，陳 華

(1 中國工程物理總體工程研究所， 四川綿陽 621000； 2 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 3 西北核技術研究所， 西安 710024； 4 96901部隊， 北京 100000)

0 引言

侵徹是指彈體在靶中的運動，是穿甲力學研究最關注的問題之一。彈體的侵徹行為與其頭部形狀密切相關，國內外研究者[1-3]對不同頭部形狀彈體侵徹靶體在侵徹性能、侵徹深度和侵徹過載等方面進行對比分析并取得了一些研究成果。但是目前關于彈體頭部形狀對裝藥損傷的影響研究還比較少。

內聚裂紋模型在Hillerborg[4]早期工作的基礎上發展而來，基本理論框架是由西班牙馬德里大學的Elice和Planas教授[5-7]基于強間斷理論提出，可準確預測混凝土材料的斷裂失效過程。內聚裂紋模型假設裂紋可發生在材料或結構的任何位置，引入能量方法來分析帶預制裂紋或不帶預制裂紋結構的斷裂問題，后續得到不斷的發展[8-10]。崔云霄等[11]改進了內聚裂紋模型，將其應用于PBX炸藥斷裂行為的模擬，并與試驗結果進行比對。為準確預測PBX炸藥在動載下的裂紋寬度和分布特征，文中采用了內聚裂紋模型模擬預測PBX炸藥在侵徹過程中的斷裂破壞行為。

1 內聚裂紋模型

內聚力模型(cohesive zone model，CZM)理論認為，裂紋尖端附近存在一個內聚力區，內聚力區的尺寸、內聚力的大小和分布與裂紋幾何形狀、外部載荷無關，其應力分布是該區域中材料點與裂紋尖端之間距離的函數，如式(1)所示：

(1)

在載荷作用下，裂紋的行為一般包括裂紋的張開和滑移。內聚裂紋模型主要考慮裂紋的張開行為，將單元的位移場解耦為一個連續的位移場uα和一個間斷位移場wα：

(2)

式中：Nα(x)為形函數，H(x)是Heaviside函數，A-和A+是裂紋張開時單元分離成的兩個區域：

N+(x)定義為：

則相應的應變為：

εc(x)=εa(x)-[b+(x)?wα]s

(3)

其中:

在裂紋產生前，假設材料行為是線彈性的。裂紋起裂和裂紋方向采用最大主應力準則。一旦最大拉伸應力超過拉伸強度，材料開始起裂。假設裂紋的應力矢量與連續體中的應力矢量相一致，便得到內聚裂紋模型的基本方程：

(4)

式中：D是彈性模量的四階張量。w是該方程唯一的未知變量，通過求解式(4)，最終可得到單元應力。將內聚裂紋模型嵌入到LS-DYNA程序中，可以用于分析裝藥的動態損傷[11-12]。

2 有限元模型的建立

根據研究內容建立有限元模型，模型由彈體、裝藥、混凝土靶板組成。單元類型均采用SOLID164單元，利用六面體單元劃分映射網格，靶板中心與彈體直接接觸區域網格加密。為提高計算效率，考慮到模型的對稱性，建立四分之一模型，對稱面施加對稱約束，共劃分約20萬個單元。混凝土靶板側面和底部添加非反射界面。PBX炸藥與彈體之間采用自動面面接觸，彈體與混凝土靶板之間采用侵蝕面面接觸。彈體直徑為6 cm，裝藥長度為18 cm，殼體厚度為5 mm，混凝土靶板為Ф60 cm×80 cm的圓柱形，如圖1所示。彈體正侵徹混凝土靶板，侵徹速度為600 m/s。

保持裝藥結構和彈體質量不變，改變彈頭曲徑比，建立幾組模型進行計算，研究彈頭曲徑比1≤ψ≤4時裝藥的動態損傷。圖2分別為ψ=1、ψ= 2.6、ψ=4的1/4縮比彈模型。

圖1 四分之一彈靶模型

圖2 不同曲徑比的彈體模型

3 材料模型的選擇

彈體為高強度鋼，采用塑性隨動硬化模型，屈服應力與應變率的關系為：

(5)

表1 彈體的材料參數

混凝土靶板采用HJC模型，該模型綜合考慮了大變形高應變率下混凝土的力學響應。混凝土屈服強度用歸一化等效應力來描述：

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+C)lnε*

(6)

式中：σ*=σ/fc表示歸一化等效應力(σ為等效應力，fc為準靜態單軸抗壓強度)；A、B、C、N分別表示歸一化內聚強度、歸一化壓力硬化系數、應變率系數和壓力硬化指數；D(0≤D≤1.0)定義為損傷因子；P*表示歸一化壓力；ε*表示無量綱應變率。混凝土材料參數如表2所示。其中，EFmin為混凝土破碎的最小塑性應變；SAmax為混凝土所能達到的最大強度。

表2 混凝土靶板的材料參數

PBX炸藥采用基于內聚裂紋的自定義材料模型，K和G分別為材料的體積模量和剪切模量，ft是材料的拉伸強度，Gf是材料的斷裂能[12]。計算時沒有考慮DIF增強效應，軟化曲線選擇線性軟化形狀。裂紋方向調整閾值和無量綱裂紋張開位移通過計算測試得到。該模型通過無量綱裂紋寬度ω表征裝藥損傷情況，單元裂紋寬度l與ω的關系為：

(7)

表3 PBX炸藥的材料參數

4 計算結果及分析

4.1 初步計算分析

計算得到彈體和裝藥的過載曲線，如圖3和圖4所示。侵徹深度、侵徹時間和彈體最大過載的數據統計見表4。

不同曲徑比下裝藥的最大過載都要大于彈體的過載峰值，這是由于彈體和裝藥之間的相對運動導致的。隨著彈頭曲徑比增大，侵徹深度和侵徹時間增大，而彈體和裝藥的過載減小。

圖3 彈體過載隨時間變化

圖4 裝藥過載隨時間變化

彈頭形狀/ψ12.64侵徹深度/cm38.049.654.5侵徹時間/ms1.421.952.22彈體最大過載/g4.39×1044.85×1044.39×104裝藥最大過載/g9.05×1046.26×1045.60×104

圖5為3種彈頭形狀的縮比彈侵徹結束時裝藥無量綱裂紋寬度ω的云圖，表征裝藥的損傷情況。圖5中單元的裂紋寬度由藍色到紅色逐漸增大。當ψ=1時，裂紋分布于裝藥各個部位，頭部和尾部由于受到較大過載，受壓產生嚴重損傷；中間部位受到拉應力和壓應力的反復作用，裂紋橫向擴展，形成斷面。當ψ=2.6時，裝藥頭部和中部仍有明顯裂紋，而尾部裝藥幾乎沒有損傷。當ψ=4時，裂紋僅存在于頭部和靠近尾部的位置，裂紋區域明顯減少。

將圖5中箭頭指向處A、B、C的最大主應力與另外兩個模型相應位置的最大主應力作比較。圖6(a)表示3種彈體裝藥在A點的最大主應力，最大主應力在1.5ms之前沒有太大差別，隨后ψ=1和ψ=2.6的最大主應力值突然增大，對應圖5中A點處ψ=1和ψ=2.6的裝藥都有裂紋存在。ψ=1的最大主應力最大值比ψ=2.6大，對應圖6中ψ=1裝藥在A點處的裂紋寬度大于ψ=2.6裝藥的裂紋寬度。在圖6(b)和(c)中也有這種現象。可以推測，單元最大主應力的突然增大，導致單元裂紋寬度急劇增大，形成裂紋。

圖5 裝藥的最終損傷情況示意圖

圖7為單元最大裂紋寬度隨時間變化圖。在0.4 ms之前，3種曲徑比下的裝藥最大裂紋寬度增長趨勢相似。隨后ψ=1和ψ=2.6裝藥的單元最大裂紋寬度急劇增加，0.6 ms時ψ=1裝藥的單元最大裂紋寬度超過1.1 mm，1.25 ms時ψ=2.6裝藥的單元最大裂紋寬度超過1.1 mm。而ψ=4裝藥的裂紋寬度增長緩慢，最終最大裂紋寬度僅為0.62 mm。由于材料模型設置了單元刪除閾值，當單元裂紋寬度超過1.1 mm時，該單元將會被刪除，因此侵徹結束后ψ=1和ψ=2.6的裝藥最大裂紋寬度都超過了1.1 mm。

圖6 裝藥最大主應力對比

圖7 最大裂紋寬度隨時間變化

圖8 可見裂紋含量隨時間變化

將寬度超過0.1 mm的裂紋定義為可見裂紋，用α表示裂紋寬度超過0.1 mm的單元占裝藥的體積比，即可見裂紋含量。圖8表示可見裂紋含量α隨時間的變化情況。在侵徹過程中，ψ=1的裝藥可見裂紋持續增長；ψ=2.6的裝藥可見裂紋在2 ms之前增長緩慢，隨后快速增長；ψ=4的裝藥可見裂紋增長速度最慢。3種彈頭形狀裝藥的最終可見裂紋含量αm分別為4.68%、1.47%和0.11%。

初步計算研究表明，彈頭曲徑比增加會使裝藥最大裂紋寬度減小，裝藥的可見裂紋含量也隨之降低。

4.2 計算結果擬合

建立多組彈頭曲徑比在1～4之間的縮比彈模型并進行侵徹計算，得到裝藥過載和裝藥損傷等結果。對裝藥最大過載和彈頭曲徑比的關系進行擬合，如圖9所示。可以看出，隨著曲徑比的增大，裝藥最大過載降低的趨勢逐漸變緩。這種趨勢與彈體最大過載隨曲徑比的變化趨勢[13]相似。

圖10為裝藥最終可見裂紋含量αm隨彈頭曲徑比ψ增大的變化趨勢曲線。從圖中可以看出，曲線整體呈“減小-增大-再減小”的趨勢。曲線在A區域時，αm隨ψ的增大而減小，并在ψ≈2時達到極小值；當曲線在B區域時，αm隨ψ的增大而略微增大；當曲線在C區域(ψ>2.4)時，αm隨ψ的增大而減小，且減小趨勢變緩。當ψ>3.5時，αm趨近于0。

圖9 裝藥最大過載與曲徑比的關系

圖10 裝藥最終可見裂紋含量與曲徑比的關系

5 結論

利用LS-DYNA有限元軟件，基于內聚裂紋模型，對某種縮比彈侵徹混凝土靶板進行了數值模擬。從過載、裂紋寬度、裂紋含量等角度比較了彈頭形狀對裝藥損傷的影響，得到如下結論：

1)彈頭曲徑比ψ增加會降低侵徹過程中裝藥的最大過載。隨著ψ增大，最大過載值下降趨勢平緩。

2)彈頭曲徑比ψ增加會使侵徹后裝藥最終可見裂紋含量出現整體下降，局部上升的趨勢。

3)由內聚裂紋模型計算得到的裝藥可見裂紋含量，對工程設計具有一定指導意義。