泊松比對低溫點(diǎn)火下裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析*

孫俊麗，龍達(dá)峰，王志軍，李照勇

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051； 2 惠州學(xué)院，廣東惠州 516007；3 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司防務(wù)裝備研究院，太原 030027)

0 引言

端羥基聚丁二烯(HTPB)復(fù)合推進(jìn)劑是目前大口徑固體火箭發(fā)動機(jī)中應(yīng)用最多的復(fù)合推進(jìn)劑，通常采用貼壁澆注、高溫固化的方式裝入發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)，需要有固化降溫過程。由于發(fā)動機(jī)燃燒室、包覆層、藥柱之間熱膨脹系數(shù)不同，大幅溫度的變化會造成藥柱內(nèi)部及粘結(jié)界面形成熱應(yīng)力及熱應(yīng)變，殼體的變形也會引起藥柱的應(yīng)變，從而使內(nèi)孔表面產(chǎn)生拉應(yīng)力，在各粘接面上產(chǎn)生剪切應(yīng)力[1]。因此裝藥結(jié)構(gòu)完整性主要受溫度載荷及點(diǎn)火升壓載荷的影響，特別是低溫環(huán)境下的裝藥結(jié)構(gòu)完整性尤為嚴(yán)酷。在進(jìn)行發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析時(shí)，泊松比是藥柱材料本構(gòu)方程和應(yīng)力應(yīng)變分析的重要參數(shù)。由于推進(jìn)劑在生產(chǎn)中會有不同的批次差異以及測量誤差，造成不同批次裝藥的性能參數(shù)具有一定的散布范圍[2]，泊松比范圍在0.49～0.50之間，先前的文獻(xiàn)表明當(dāng)泊松比分別取值為0.49和0.50時(shí)，藥柱的等效應(yīng)變會差別到7倍以上[3-4]。泊松比的微小變化對于藥柱內(nèi)危險(xiǎn)部位的應(yīng)力應(yīng)變會有十分明顯的影響[5-6]。在工程應(yīng)用中，受測量技術(shù)水平限制，粘彈性泊松比試驗(yàn)大多采用了彈性材料的測量方法[7]，比如常用的固體推進(jìn)劑等粘彈性材料泊松比的測量標(biāo)準(zhǔn)采用GJB770B—2005[7]和QJ3228—2005[8]。粘彈性泊松比試驗(yàn)獲取通常結(jié)合測試結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)綜合選定[9]。文中針對采用新型四組元HTPB復(fù)合推進(jìn)劑的某固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥進(jìn)行完整性分析，由于該裝藥參數(shù)泊松比是在裝藥固化后很短的時(shí)間內(nèi)用方坯加工試樣進(jìn)行測量所得，但裝藥經(jīng)固化降溫到成型后，經(jīng)過幾個(gè)月的貯存后進(jìn)行樣機(jī)低溫鑒定試驗(yàn)，分析發(fā)現(xiàn)隨松弛載荷時(shí)間的增加，泊松比會逐漸增大，存在測量誤差的泊松比并不能準(zhǔn)確表征低溫工作環(huán)境條件下的藥柱實(shí)際性能，對發(fā)動機(jī)的完整性分析結(jié)果產(chǎn)生很大影響。因此研究在低溫環(huán)境條件下泊松比的如何合理選取，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行泊松比對低溫點(diǎn)火下該裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。

1 發(fā)動機(jī)裝藥本構(gòu)模型推導(dǎo)

1.1 粘彈性材料本構(gòu)方程

HTPB復(fù)合推進(jìn)劑是一種粘彈性材料，其單軸本構(gòu)關(guān)系可以用松弛積分形式來表示：

(1)

式中E(t)為單軸松弛模量，其可用Prony級數(shù)形式表示：

(2)

對于三軸應(yīng)力狀態(tài)，材料內(nèi)部應(yīng)變主要由彈性應(yīng)變{εe}和粘性應(yīng)變{εc}組成，可以表示為[10]：

{ε}={εe}+{εc}

(3)

若假設(shè)推進(jìn)劑是均勻和各向同性的粘彈性材料，其應(yīng)力可以表示為：

(4)

需要說明的是，式(4)中{σ}與{εe}+{εc}體現(xiàn)為松弛積分型線粘彈性本構(gòu)關(guān)系，需要其轉(zhuǎn)為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的增量型本構(gòu)關(guān)系，為方便有限元法求解。

在各個(gè)離散時(shí)間的每個(gè)時(shí)刻t0,t1,…，tm，若時(shí)間間隔劃分得充分小，可以由公式(4)得到tm時(shí)刻的應(yīng)力公式為：

(5)

式(5)中{Δεe}k={Δεe(tk)}-{Δεe(tk-1)}，{Δεc}k={Δεc(tk)}-{Δεc(tk-1)}。因此，在充分小Δtk+1=tk+1-tk的時(shí)間內(nèi)，其總應(yīng)力增量為：

{Δσ}k+1={σ}k+1-{σ}k

(6)

彈性應(yīng)力增量為：

{Δσ}k+1=E0[ED]-1{Δεe}k+1

(7)

因此，由式(5)得到其松弛應(yīng)力增量為：

(8)

再由式(3)和式(7)可整理得到結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的增量型本構(gòu)方程為：

[Δσ]k+1=E({Δε}k+1-{Δεe}k+1)

(9)

式中E=E0[ED]-1為彈性矩陣。

因此，我們可推導(dǎo)得到在tk+1時(shí)刻的材料總應(yīng)力{σ}k+1和總應(yīng)變{ε}k+1分別為：

(10)

1.2 發(fā)動機(jī)裝藥熱傳導(dǎo)模型

考慮到固體推進(jìn)劑為各向同性熱流變簡單材料，在分析發(fā)動機(jī)裝藥從固化降溫直至保低溫的溫度傳導(dǎo)時(shí)，將HTPB復(fù)合推進(jìn)劑承受熱載荷的過程視為一個(gè)沒有內(nèi)部熱源的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方式，其熱傳導(dǎo)方程可以表示為[11]：

(11)

式中：T、ρ、c、λij分別表示溫度、質(zhì)量密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。

采用ABAQUS軟件有限元法進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析時(shí)，需要在空間域中對單元內(nèi)溫度場進(jìn)行離散處理：

(12)

式中：Te為單元溫度；Ti為節(jié)點(diǎn)溫度；Ni為插值形函數(shù)。

采用兩點(diǎn)差分格式在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行離散處理：

(13)

式中：Δt為離散時(shí)間間隔；α為松弛因子。

將單元內(nèi)溫度場離散公式(12)代入式(11)等價(jià)的泛函表達(dá)式，可得到單元的溫度場離散化后的熱傳導(dǎo)平衡方程為：

(14)

將式(13)代入式(14)，由此可以整理得到HTPB復(fù)合推進(jìn)劑熱傳導(dǎo)方程為：

(C+σΔtK){T}t=(C-(1-σ)ΔtK){T}t-Δt

(15)

式中：C為整體的熱容矩陣；K為整體的熱傳導(dǎo)剛度矩陣。文中采用式(15)來描述發(fā)動機(jī)裝藥的熱傳導(dǎo)模型。

2 發(fā)動機(jī)有限元模型

2.1 裝藥模型

對某遠(yuǎn)程固體火箭發(fā)動機(jī)圓孔藥柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性分析，藥柱長2 000 mm，長徑比為5.8，裝藥內(nèi)孔為φ93 mm，裝藥剖面圖如圖1所示。

圖1 裝藥剖面圖

2.2 材料參數(shù)與本構(gòu)模型

該模型中主要涉及到5種材料，其中發(fā)動機(jī)殼體、絕熱層、釋放罩和包覆層為彈性材料，HTPB復(fù)合推進(jìn)劑為各向同性粘彈性材料，各材料具體參數(shù)如表1所示。

考慮到HTPB推進(jìn)劑的泊松比(0.49～0.50)會隨貯存時(shí)間發(fā)生明顯變化，其泊松比并不能準(zhǔn)確表征低溫工作環(huán)境條件下的藥柱實(shí)際性能，實(shí)際泊松比的微小變化會對HTPB推進(jìn)劑裝藥完整性分析結(jié)果產(chǎn)生很大影響。因此，根據(jù)測試結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)取不同泊松比進(jìn)行仿真分析，研究在低溫環(huán)境條件下泊松比的如何合理選取，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了泊松比對低溫點(diǎn)火下該裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。HTPB推進(jìn)劑采用粘彈性本構(gòu)模型，按計(jì)算公式(2)，基于實(shí)測裝藥參數(shù)擬合得到8階Prony級數(shù)松弛模量為：

(16)

表1 材料參數(shù)

由實(shí)測數(shù)據(jù)擬合得到其時(shí)溫等效模型為：

(17)

式中：C1=5.058 52，C2=172.107 62，T0=20 ℃。從而計(jì)算可得T=50 ℃時(shí)，αT=0.177 4；T=20 ℃時(shí)，αT=1；T=-45 ℃時(shí)，αT=117 4.48。

2.3 網(wǎng)格與載荷設(shè)置

為簡化計(jì)算，根據(jù)藥柱對稱特征選取其1/2模型作為研究對象，模型劃分采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格模型如圖2所示，共劃分165 296個(gè)單元。藥柱的溫度與壓力載荷設(shè)置：

1)固化降溫：模擬裝藥的固化降溫過程，裝藥固化溫度為50 ℃，零應(yīng)力溫度為58 ℃，經(jīng)10 h自然冷卻到常溫20 ℃，繼續(xù)保持恒溫20 ℃以確保發(fā)動機(jī)內(nèi)溫度基本平衡，經(jīng)40 h后完成裝藥固化。

2)常溫點(diǎn)火：模擬發(fā)動機(jī)的常溫工作，裝藥低溫20 ℃保持48 h，然后發(fā)動機(jī)內(nèi)部施加0～14 MPa壓強(qiáng)載荷，呈線性變化，作用時(shí)間為0.1 s。

3)低溫點(diǎn)火：模擬發(fā)動機(jī)的低溫工作，裝藥低溫-45 ℃保持48 h，然后發(fā)動機(jī)內(nèi)部施加0～13 MPa壓強(qiáng)載荷，呈線性變化，作用時(shí)間為0.1 s。

圖2 網(wǎng)格模型

3 計(jì)算結(jié)果分析

按上述推導(dǎo)所得發(fā)動機(jī)裝藥本構(gòu)模型、仿真方法和載荷條件等進(jìn)行泊松比(υ)對發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析。針對在低溫和常溫環(huán)境兩種不同的條件下，選取不同的泊松比(0.49～0.50)進(jìn)行了該發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。在進(jìn)行完整性仿真時(shí)，首先按2.3所述的1)固化降溫和3)低溫點(diǎn)火條件進(jìn)行溫度載荷設(shè)置，用來模擬發(fā)動機(jī)最為惡劣的低溫工作環(huán)境。圖3所示為經(jīng)過固化降溫到保低溫最終時(shí)刻的裝藥溫度云圖，圖中左側(cè)顏色圖例表征為溫度值。

圖3 降溫至-45 ℃時(shí)裝藥溫度云圖

從結(jié)果來看，藥柱的最終溫度穩(wěn)定在-44.74～-44.99 ℃之間，達(dá)到低溫工作環(huán)境。然后，選取泊松比為0.491，對該發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)先后分別施加溫度和壓強(qiáng)載荷進(jìn)行裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，其中圖4所示為裝藥結(jié)構(gòu)施加溫度載荷所得響應(yīng)結(jié)果，圖5所示為裝藥結(jié)構(gòu)施加壓力載荷所得響應(yīng)結(jié)果，圖中左側(cè)顏色圖例表征其等效應(yīng)變值。

圖4 溫度載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.491)

圖5 壓強(qiáng)載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.491)

圖4所示可知其溫度載荷最大等效應(yīng)變?yōu)?2.54%，從圖5所示可知，受壓強(qiáng)載荷后的最大等效應(yīng)變位置出現(xiàn)在藥柱中段，最大值為44.02%，等效應(yīng)變從內(nèi)孔中間到兩端逐漸遞減為0.61%，為了便于觀察內(nèi)孔等效應(yīng)變情況，在藥柱內(nèi)孔處規(guī)劃路徑path-1如圖6所示，可以清楚看到內(nèi)孔等效應(yīng)變變化曲線；如圖7所示，藥柱的最大等效應(yīng)變出現(xiàn)在藥柱中段，藥柱兩端粘接應(yīng)力釋放罩端的等效應(yīng)變較大。

圖6 藥柱內(nèi)孔處規(guī)劃路徑path-1

圖7 規(guī)劃路徑path-1的等效應(yīng)變

可計(jì)算得到該發(fā)動機(jī)低溫安全系數(shù)為0.92，在工程上看該裝藥結(jié)構(gòu)為不完整。圖8～圖13所示為泊松比分別取值為0.495、0.497和0.499時(shí)該發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析結(jié)果。

圖8 溫度載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.495)

圖9 溫度載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.497)

圖10 溫度載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.499)

圖11 壓強(qiáng)載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.495)

圖12 壓強(qiáng)載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.497)

從上述結(jié)果可知，低溫點(diǎn)火下泊松比分別為0.495、0.497和0.499時(shí)該裝藥結(jié)構(gòu)承受溫度載荷后的最大等效應(yīng)變分別為13.82%、14.56%和15.37%，而受壓強(qiáng)載荷后的最大等效應(yīng)變分別為35.44%、30.47%和24.96%，由此計(jì)算得到各安全系數(shù)分別為1.14、1.33和1.62。此外，為了對比常溫工作狀態(tài)，還進(jìn)行常溫下不同泊松比對裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析，因篇幅所限不再羅列云圖，兩種情況下的仿真結(jié)果對比如表2所示。

圖13 壓強(qiáng)載荷等效應(yīng)變云圖(υ=0.499)

υ常溫環(huán)境低溫環(huán)境εm,T/%εm,P/%εm,T/%εm,T/%n0.4915.1239.0012.5444.020.920.4925.2336.6512.8442.030.960.4935.3634.1813.1539.931.010.4945.4931.6013.4837.741.070.4955.6228.8813.8235.441.140.4965.7726.0314.1833.021.220.4975.9223.0314.5630.471.330.4986.0719.8714.9627.791.450.4996.2416.5415.3724.961.62

注：υ為泊松比，εm,T為受溫度影響的最大等效應(yīng)變，εm,P為受壓強(qiáng)影響的最大等效應(yīng)變，n為安全系數(shù)。

根據(jù)表2仿真計(jì)算所得數(shù)據(jù)，可以得到受溫度和壓強(qiáng)載荷作用下藥柱最大等效應(yīng)變隨泊松比變化的關(guān)系曲線分別如圖14和圖15所示。

圖14 溫度載荷最大等效應(yīng)變與隨泊松比的變化曲線

從圖14結(jié)果來看，該發(fā)動機(jī)裝藥溫度載荷等效應(yīng)變在低溫環(huán)境下影響較大；從圖15所示曲線中可知，泊松比也在低溫下的裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析結(jié)果影響較為明顯，壓強(qiáng)載荷最大等效應(yīng)變隨泊松比增大而減小，整體上是呈線性反比例關(guān)系。實(shí)際上，對該裝藥方坯加工試樣進(jìn)行測量所得低溫延伸率為40.5%。從仿真結(jié)果來看，當(dāng)泊松比取值為0.493時(shí)，計(jì)算所得到壓強(qiáng)載荷最大等效應(yīng)變?yōu)?9.93%，其所對應(yīng)裝藥延伸率近似40.5%，由此可知在低溫環(huán)境下該裝藥結(jié)構(gòu)泊松比選取為0.493最為合理，此時(shí)該裝藥的低溫安全系數(shù)為1.01，表明該發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)也基本完整。

圖15 壓強(qiáng)載荷最大等效應(yīng)變與隨泊松比的變化曲線

4 結(jié)論

文中對某固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱進(jìn)行了泊松比對低溫點(diǎn)火下裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。針對該裝藥結(jié)構(gòu)重點(diǎn)分析在溫度和壓強(qiáng)載荷下的等效應(yīng)變、低溫環(huán)境條件下泊松比的如何合理選取以及發(fā)動機(jī)的低溫安全系數(shù)問題。分析結(jié)果表明，該發(fā)動機(jī)裝藥的溫度和壓強(qiáng)載荷等效應(yīng)變在低溫環(huán)境下影響較大，溫度載荷等效應(yīng)變隨泊松比的增大而增大，而壓強(qiáng)載荷最大等效應(yīng)變隨泊松比增大而減小，整體上是呈線性比例關(guān)系。通過分析發(fā)現(xiàn)，該裝藥結(jié)構(gòu)在低溫點(diǎn)火環(huán)境下泊松比選取為0.493最為合理，此時(shí)發(fā)動機(jī)低溫安全系數(shù)為1.01，該發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)基本完整。很明顯在分析大口徑、大長徑比發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性時(shí)，應(yīng)根據(jù)測試及經(jīng)驗(yàn)對參數(shù)泊松比在不同溫度下分別取不同的值，整體上泊松比隨著溫度升高的趨勢，取值應(yīng)逐漸微小增加。