旋轉彈二維彈道修正組件修正能力影響因素仿真分析*

柯知非，高 敏，王 毅，惠江海

(陸軍工程大學， 石家莊 050003)

0 引言

對于旋轉穩定的炮彈而言，其轉速可至萬轉每分鐘，在此轉速下無法進行彈道的修正。針對該情況，若要實現彈丸在射程與側偏上的二維修正，可采用彈道修正組件代替傳統引信。修正組件通過引入隔旋機構，使前體組件與后體彈體形成二體差旋運動，組件相對地面減至較低速的旋轉，再利用控制舵的偏轉來改變全彈所受氣動力，進而調整彈體姿態以實現彈道的二維修正。

彈道修正是為了降低彈丸的散布，提高彈丸的命中精度，因而對其修正能力也有著較高的要求。由于修正組件是利用舵的升力來修正彈丸彈道，所以在減小彈道散布的同時也不可避免的帶來了射程的損耗。為使修正彈在滿足穩定性要求的同時，獲得更大的修正能力，國內外的相關學者主要就旋轉穩定彈丸的氣動特性進行了研究。

S. Je等采用CFD仿真計算的方法獲得了0.6～2.5Ma、固定舵舵偏-10°～10°彈丸的氣動參數，目的在于驗證風洞實驗的實驗數據[1]。經對比發現，計算的氣動參數具有10%的誤差。郝永平團隊、汪亞利研究不同固定舵結構參數對彈丸氣動特性的影響，并得到以下結論：若舵片形狀和舵偏角相同，舵片面積越大，所提供的升力和阻力越大；若舵片形狀和面積相同，舵偏角越大，彈丸的升力越大，而阻力的增加并不明顯；面積和舵偏角相同的舵片，展弦比越大升力越大[2-5]。紀秀玲等利用TVD格式求解N-S方程，采用雙時間推進方法對帶可旋轉固定鴨舵的旋轉彈丸的流場進行數值模擬，分析其俯仰特性隨鴨舵方位角的變化規律，并指出同一馬赫數下全彈的法向力系數和俯仰力矩系數隨俯仰角呈可用三角函數擬合的周期性變化[6]。吳萍研究了舵片旋轉與不旋轉條件下氣動參數的變化，指出：超音速條件下，旋轉彈丸阻力系數在2Ma時相比不旋彈丸較小，但隨馬赫數的增大兩者差距逐漸減小；而升力系數和俯仰力矩系數基本不變；馬格努斯力系數和馬格努斯力矩系數在相同攻角的條件下隨馬赫數的變化曲線相同[7]。

通過以上分析可知，國內外對不同結構參數時彈丸的氣動參數有了較為充分的計算分析，也得出了一些共性的規律。但以上的研究僅為體現影響修正能力的內因，未體現修正控制策略與外界條件的影響。趙萬江等研究了海拔高度對一維修正彈修正能力的影響，得出的結論是，在4 500 m海拔條件下的彈丸射程修正量明顯小于在0 m海拔下的修正量，一維彈道修正彈最小可修正射程很大程度取決于衛星定位接收機首次定位時間[8]。陳浩等研究了舵偏角與啟控時間對修正能力的影響，得到啟控時間越早，修正能力越強的結論[9]。但文章僅研究了彈丸在彈道降弧段的修正能力，未對升弧段與影響原因進行深入分析。

總體來說，針對旋轉彈二維修正能力影響因素的研究還不夠全面和深入，文中對在不同的翼面外形、發射點海拔高度、彈丸出炮口速度與炮口射角幾個方面的影響進行了仿真分析。

1 舵修正力分析

1.1 不單獨考慮舵片受力

彈丸氣動參數通過氣動力計算軟件獲得，且所得氣動參數均在彈體系中表示。由于彈丸氣動外形不對稱，所求解的氣動力和氣動力矩只能表示在彈體系中。可依據是否與彈丸滾轉角速度相關，將力和力矩分成兩類：第一類與滾轉狀態相關，包括馬格努斯力、馬格努斯力矩、導轉力矩和滾轉阻尼力矩；第二類與滾轉狀態不相關。

修正組件和彈體所受的第一類力和力矩的幅值與方向和各自的滾轉狀態相關，故兩者所受的同一種力不能作為合力綜合作用在彈丸上，如修正組件和彈體所受的馬格努斯力。因而，對于第一種力，只能在分別計算兩剛體上所受的力和力矩后計算合力。

第二類力和力矩與彈丸質心速度和軸線的角速度相關，因修正組件和彈體的軸線重合，故可認為該類力是可綜合作用在彈丸上，則有

(1)

式(1)中的力和力矩計算方法如下：

軸向力：Fx1=qsca，ca為軸向力系數，q為動壓，s為參考面積；

法向力：Fy1=qscy,cy為法向力系數；

側向力：Fz1=qscz,cz為側向力系數；

法向力矩：My1=qslmy,l為彈丸特征長度，my為法向力矩系數；

側向力矩：Mz1=qslmz,mz為側向力矩系數；

1.2 單獨考慮舵片受力

若單獨考慮舵片升力，則將彈丸視為舵片、無舵修正組件和彈體三部分。無舵修正組件和彈體為旋成體，其氣動力和氣動力矩的描述相對較為簡便。

定義操縱舵舵偏角為δz，彈體系下，舵片產生的氣動力和氣動力矩分別為：

(2)

式中：C′nδ為舵片的升力系數導數，lc為舵片壓心到彈丸質心的距離。

無舵彈丸的與滾轉狀態無關的氣動力和氣動力矩直接在準彈體系表示如下：

(3)

與滾轉狀態相關的力和力矩的計算與上面相同。

2 影響因素仿真分析

彈丸在特定時間點起控后，將其修正舵穩定在某一特定角度，得到彈丸的仿真落點。固定彈丸的起控點，將修正舵穩定在不同的控制角度，得到一組彈丸的仿真落點；將仿真落點連接起來可得一條閉合曲線，該曲線即為該起控點起控后彈丸在控制下的落點極限邊界。無控狀態下的彈丸落點與極限邊界的差即為彈丸的修正能力。文中將修正能力分為絕對修正能力與相對修正能力兩部分，絕對修正能力是指彈丸進行修正后的實際修正距離，相對修正能力是指射程或側偏上的實際修正距離與射程或側偏的比值。

2.1 舵結構參數對彈丸修正能力的影響

圖1～圖4為安裝不同結構參數舵的彈丸在不同時間點起控時的修正能力。通過圖中數據，可將不同結構參數的舵的彈丸的修正能力進行統計，如表1所示。

圖1 不同起控時間時4°小舵片彈丸的修正能力

圖2 不同起控時間時4°大舵片彈丸的修正能力

圖3 不同起控時間時6°小舵片彈丸的修正能力

圖4 不同起控時間時6°大舵片彈丸的修正能力

m

從表1中數據可知，無論哪種舵結構參數其修正能力均存在這樣的現象：縱向遠修修正能力小于縱向近修的修正能力，橫向左修修正能力小于橫向右修修正能力。該現象可解釋如下：

彈丸在上升段起控并向遠處修正，在修正控制作用下，彈道會高于無控狀態下的彈道。存在某一時間點，將此時間點作為起控點可得最大的縱向遠修修正能力。若起控時間晚于該時間點，有控彈道將低于該彈道，造成落點偏近；若起控時間早于該時間點，有控彈道的彈道頂點將前移，導致彈道提早進入下降段，造成彈丸落點偏近。圖5為起控點分別為20 s和30 s的有控彈道的對比。圖中，20 s起控的彈道在彈道頂點附近高于30 s起控的彈道，但隨著彈丸的飛行，出現了20 s起控的彈道低于30 s起控的彈道的現象，造成了20 s起控的彈道落點偏近。

圖5 不同起控點的彈道的對比

安裝二維彈道修正引信的火箭彈、迫擊炮彈、榴彈等彈箭在上升段進行縱向的向遠處修正時，若起控點過早均會出現彈道變高、落點偏近的現象，造成彈丸修正不能達到預期目的。因而，在上升段均采用優先橫向修正的策略。

右旋榴彈在飛行過程中，產生方向向右的動力平衡角以使彈軸追隨彈丸的合速度方向。當彈丸左修時，通過調整舵相對于地面的滾轉角使彈丸向右的動力平衡角減小；右修時，彈丸向右的動力平衡角增大。由于升力系數非線性的存在，增大的動力平衡角將使所產生的升力值大于減小的等值的動力平衡角的產生升力值，使彈丸的質心速度變化的絕對值不等，導致了橫向右修的修正能力更大。

2.2 彈丸初速對修正能力的影響

在射角為40°，海拔為0 m，標準氣象條件下，對不同發射初速彈丸進行分析。下文僅列出初速在800 m/s與900 m/s時不同時間點起控時的修正能力，如圖6、圖7所示。

圖6 不同起控時間時800 m/s初速的彈丸修正能力

圖7 不同起控時間時900 m/s初速的修正能力

通過仿真，將不同發射初速的彈丸的縱向遠修、縱向近修、橫向左修、橫向右修所占射程與側偏的百分比的相對修正能力進行統計，如表2所示。再將初速與相對修正能力繪制曲線，如圖8所示。

表2 不同發射初速的彈丸20 s起控時的相對修正能力

圖8 不同發射初速的彈丸20 s起控時的相對修正能力

通過本小節圖表的數據可知，彈丸的絕對修正能力隨著初速的增大而逐漸增加，但在800～850 m/s之間時，彈丸的相對修正能力在縱向與橫向近乎達到最大值。由圖8可知，當初速在800 m/s時候，20 s進行修正的時候也出現提前進入下降段的狀態，其解釋與2.1相同。當初速繼續增加的時候，該現象越明顯，故在僅考慮該彈丸在20 s起控時的修正能力時，可得出初速在820 m/s附近時該彈丸的相對修正能力最大。

2.3 發射點海拔高度對彈丸修正能力的影響

在射角為40°，發射初速為900 m/s，標準氣象條件下，對在不同海拔高度時發射的彈丸進行分析。僅列出海拔在2 000 m與3 000 m時不同時間點起控時的修正能力，如圖9、圖10所示。

圖9 不同起控時間時2 000 m海拔的彈丸修正能力

圖10 不同起控時間時3 000 m海拔的彈丸修正能力

通過仿真，將海拔不同發射點的彈丸的縱向遠修、縱向近修、橫向左修、橫向右修所占射程與側偏的百分比的相對修正能力進行統計，如表3所示。再將海拔高度與相對修正能力繪制曲線，如圖11所示。

表3 不同海拔的彈丸20 s起控時的修正能力

圖11 不同海拔的彈丸20 s起控時的修正能力

通過圖9～圖11、表3，可以明顯看到各項修正能力隨著海拔高度的增加呈現出一個下降的趨勢。根據壓高公式：

空氣的壓強與密度在對流層中隨著高度的增加而減小，使得彈丸在外彈道飛行的過程中其各項阻力系數減小，而射程與側偏會相應增大，使得其修正能力下降。

2.4 炮口發射角對修正能力的影響

在海拔為0 m，發射初速為900 m/s，標準氣象條件下，對在不同射角發射的彈丸進行分析。僅列出射角為30°與46°時不同時間點起控時的修正能力，如圖12、圖13所示。

圖12 不同起控時間時30°射角的彈丸修正能力

圖13 不同起控時間時46°射角的彈丸修正能力

通過仿真，將不同出炮口射角的彈丸的縱向遠修、縱向近修、橫向左修、橫向右修所占射程與側偏的百分比的相對修正能力進行統計，如表4所示。再將海拔高度與相對修正能力繪制曲線，如圖14所示。

表4 不同射角的彈丸20 s起控時的修正能力

通過分析圖12～圖14、表4，可以得出彈丸在近似以30°的射角發射時有最大的相對修正能力。觀察圖14可知，在30 s起控修正能力強于20 s起控的情況僅影響著縱向遠修，而整體的相對修正能力呈現出在30°射角附近先增大后減小的趨勢。相對于其它幾種影響因素而言，射角的變化在縱向絕對修正能力上的變化并不大，而在橫向絕對修正能力上的改變較大。由于修正能力是由舵的升力導致，所以在同一射角、不同控制角進行修正時，其射程與側偏上的修正能力成正相關，在30°射角附近時，彈丸射程上的絕對修正能力達到最大，而無控彈丸側偏的改變量明顯大于射程的改變量，因而也使得彈丸的橫向相對修正能力減小。

圖14 不同射角的彈丸20 s起控時的修正能力

3 結論

文中以某型二維彈道修正旋轉彈為例，對是否考慮舵片受力的彈丸所受力與力矩進行了建模分析，重點分析和研究了舵結構參數、發射點海拔高度、彈丸出炮口初速、火炮發射角度四個因素對彈丸修正能力的影響。結果表明彈丸縱向遠修修正能力小于縱向近修的修正能力，橫向左修修正能力小于橫向右修修正能力；在研究初速對修正能力的影響時發現，彈丸的絕對修正能力隨著初速的增大而增大，但其相對修正能力在820 m/s附近效果最好；在研究海拔對修正能力的影響時發現，隨著海拔的增高，彈丸在射程與偏航上的絕對修正能力與相對修正能力都減小；在研究射角對修正能力的影響時發現，修正彈在30°射角附近有最佳的相對修正能力，其縱向射程上的絕對修正能力隨射角的改變而變化的不大，橫向偏航上的絕對修正能力隨著射角的改變而變化較為明顯。