基于改進能量熵的ESMD信號檢測方法研究*

宿文才，張樹團，賀英政

(海軍航空大學, 山東煙臺 264001)

0 引言

經驗模態分解理論(EMD)由于其分解過程中包絡線擬合偏差、端點擬合誤差等原因導致分解結果存在嚴重的端點效應，并出現大量的虛假模態分量，導致EMD分解結果失真，從而嚴重影響其在工程領域中的應用，因此很多學者對EMD進行改進。Huang[1]等人提出了總體平均經驗模態分解(EEMD)，其在原始信號中加入大量的零均值白噪聲來抑制端點效應和模態混疊問題，但并不能完全解決上述問題，并且重構誤差較大[2]。Torres等人提出了互補集合經驗模態分解(CEEMD)，向信號中添加幅值相同、符號相反的高斯白噪聲[3]。但多次添加隨機噪聲，計算量大，并且不可避免的存在噪聲殘留問題。

ESMD作為在EMD基礎上改進的新方法，通過利用內部極點對稱插值的方法來確定信號的包絡線，能更好的降低由插值方式帶來的擬合誤差。其引入最佳自適應全局均線來優化剩余分量，殘余量可以表征信號振動趨勢，并由此確定最佳模態分解次數，以取得較好的分解效果[4]。目前，ESMD主要用于對海氣通量[5]、聲音特征提取[6]、故障診斷[7]、經濟學分析[8]、混合儲能配置[9]等領域的數據處理與分析。但ESMD在對故障信號分解時依然存在端點效應引起的模態失真以及模態混疊現象。

為解決上述問題，文中采用對稱中點插值方法來替代ESMD內部極點對稱插值，可有效緩解ESMD端點效應對分解模態內部的影響。針對ESMD分解存在的虛假IMF分量，提出基于改進能量熵對分解得到的模態分量進行虛假IMF識別，降低重構誤差。經仿真分析，驗證了提出的方法在信號檢測的可行性和有效性。

1 改進極點對稱模態分解方法

1.1 ESMD基本原理

ESMD算法具體分解流程如下[4]：

1)假設原信號為Y，依次連接相鄰極值點，并將線段中點標記為Fj(j=1, 2,…,n-1) 。

2)通過線性插值的方式補充原始信號首尾邊界中點F0與Fn，利用這(n+1)個中點構造p條插值曲線L1,L2,…，Lp(p≥1)，取均值得到均值曲線L*。

3)對Y-L*重復上述1) ～2)步驟直到篩選次數達到最大值K或|L*|≤ε(ε為設定的容許誤差)，從而分解得到第一個模態分量M1。

4)將信號Y-M1重復步驟1) ～ 3) ，得到模態分量M1,M2,…，Mi和余量R。

5)設置K的變化區間[Kmin,Kmax]，重復1) ～4)步驟，獲取方差比率σ/σ0與K的變化關系。

6)取方差比率σ/σ0最小值時對應的刷選次數為K0，設置為最大篩選次數，重復1)～4)步驟，輸出分解結果。

1.2 改進的ESMD

文獻[6]提出的對稱中點插值法可有效降低端點效應，其思想是根據ESMD極點中點插值(內包絡)相對于極點插值(外包絡)可減小端點對分解模態的影響，可在極點中點插值基礎上再取一層內包絡，進一步減小端點影響。具體步驟為:

1)標記并連接信號所有相鄰極值點。

2)找出相鄰極值中點，然后找出相鄰極值中點的中點，用三次樣條插值得到最終插值曲線。

假設原始信號為：

x(t)=cos(100πt)+4cos(256πt+π/3)

(1)

由圖1可以看出：傳統ESMD的IMF2分量曲線首尾“翹起”，端點效應程度較大。改進ESMD的IMF2分量曲線幅值整體都比較平穩，端點效應程度較小。由此可以驗證改進ESMD方法抑制端點效應取得較為理想的效果。

圖1 ESMD改進前后的分解結果

2 改進能量熵

2.1 傳統能量熵

ESMD分解的各模態分量并不能嚴格按照頻率依次分布，分解過程中還可能過分解導致大量低頻IMF分量出現，造成模態混疊問題。因此，識別虛假IMF分量可有效改善ESMD分解中存在的模態混疊現象。

能量譜可表示各個狀態變量在整個系統所占能量的比重。與原始信號相關性高的IMF占據主要能量，虛假IMF所占比例較小。通過構建能量熵函數表示各IMF所占的比例關系來區分虛假IMF分量。

能量熵識別虛假IMF分量的步驟如下[10]：

1)將原始故障信號用ESMD分解為N個IMF和一個殘量R。

2)計算各IMF分量所占據的能量

(2)

式中，ci表示第i個IMF分量。

3)進行歸一化處理

(3)

4)計算能量熵增量

Δqi=-p(i)log2(p(i))

(4)

能量熵增量較大的IMF可作為IMF有效分量，能量熵增量較小的IMF為虛假IMF分量。

2.2 改進能量熵

由能量熵識別虛假IMF分量的原理可知，能量熵在處理有效IMF能量與虛假IMF能量差別比較大時，識別效果較好，但是若原始信號含有弱信號成分，即有效IMF幅值較小，其能量熵必然較小，故能量熵不能將其余虛假IMF有效區分。由此，文中提出一種改進能量熵的方法來識別原始信號中的有效弱信號。

改進能量熵識別虛假IMF分量的步驟如下：

1)按照上述求取能量熵步驟求取各IMF分量所占據的能量E(ci)和能量熵增值Δqi。

2)求取最大能量值

計算IMF所有極大值點幅值的均值a和所有極小值點幅值均值b，IMF在時間t內的采樣點為N，則最大能量熵為：

Emax(i)=N·(a2+b2)/2

(5)

3)標準化處理

(6)

4)計算IMF模態能量相對值

(7)

根據本征模態函數的定義，設定IMF分量應為標準模態函數。這里取標準模態函數為正弦函數，根據上述3)～4)步驟，求取一個周期內正弦函數最大能量熵的標準化處理結果為0.5,即PE=0.5。PE表示IMF能量與其匹配模態函數能量的相對值。

5)綜合考慮能量熵增量和模態能量相對值

K=Δqi·P相對(i)

(8)

K為能量熵增量與IMF模態能量相對值的乘積，表示綜合這兩個指標的判斷值，可以更有效的甄別虛假IMF分量。

3 仿真分析與應用

3.1 仿真信號分析

為驗證文中所用方法的有效性，采用工頻信號進行仿真驗證，采樣頻率為12.8 kHz，采樣時長為0.2 s。

(9)

式中：x1(t)為正常50 Hz工頻信號；x2(t)為140 Hz信號；x3(t)為9倍工頻的低幅高頻諧波信號。

將該信號進行ESMD分解，結果如圖2所示。改進ESMD將原始信號模態分解為5個IMF分量，通過各IMF分量首尾端點可以看出波動幅度平穩，端點漂移程度較小。

由圖3可以看出：能量熵增量識別得到的主分量是IMF2和IMF3，模態能量相對值識別得到的主分量是IMF1～IMF3，而實際仿真信號有三個主要諧波成分，IMF1所對應的諧波信號x3(t)由于幅值較小，造成能量熵增量較小，但模態能量相對值高，從而識別存在誤差。通過K值可識別出原信號的主分量為IMF1～IMF3，能量熵增量反映的是IMF能量在總能量的比重，而模態能量相對值反映的是IMF分量能量與匹配模態函數能量的相對值，將二者結合進行識別虛假IMF成分相比單獨的能量熵增量識別度更高。

模態能量相對值只是表示IMF能量與其匹配模態函數能量的相對值，對于異常弱信號，其模態能量相對值可能較大，能量熵增量特別小，但對于工程應用無意義，因此識別虛假IMF分量需要結合實際情況，綜合考慮能量熵增量和模態能量相對值。

圖2 仿真信號改進ESMD模態分解圖

圖3 仿真信號IMF分量三種分析指標

3.2 實驗仿真驗證

為驗證所提出方法的準確性，將該方法應用于采用MATLAB/Simulink搭建三相橋式整流電路。該整流電路的主要參數如下：三相交流電壓源為100 V/50 Hz的交流電，串聯相位相同的10 V/640 Hz諧波電壓源，負載為阻感性負載，電阻為1Ω，電感為0.02 H，采樣頻率為100 kHz, 以整流后的電流為原始信號，仿真時間為0.5 s,取0.2～0.5 s的數據經改進ESMD分解后的結果如圖4所示。

圖4 整流信號改進ESMD分解結果

由圖4可以看出：整流信號經改進ESMD分解后得到7個IMF分量和1個余量R，各IMF分量端點效應并不明顯。

計算IMF的三種分析指標，結果由圖5所示。能量熵增量識別的主分量是IMF1、IMF2、IMF3和IMF7。模態能量相對值識別的主分量是IMF1～IMF6。K值識別的主分量是IMF1～IMF3。因此能量熵增量和模態能量相對值都有識別誤差，需要結合二者優勢對IMF識別。

圖5 整流信號IMF分量三種分析指標

圖6 整流信號邊際譜

由圖6可以看出：整流信號邊際譜主要由3個信號組成，分別為工頻50 Hz,6倍頻300 Hz和諧波信號640 Hz。ESMD分解IMF的前提是該信號有多于5個極值點，工頻50 Hz信號由于采樣時間較短，極值點不超過5個，因此被分解在余量R中。6倍頻300 Hz分量是50 Hz主電壓源經整流后得到的。諧波信號640 Hz由于頻率相對較高，相當于載波，經整流電路信號頻率不變。

4 結論

文中針對ESMD處理故障信號存在端點效應和虛假IMF分量的問題，提出了一種基于改進能量熵增量的ESMD信號處理方法。該方法采用對稱中點插值法抑制端點漂移，同時提出了一種改進能量熵增量的方法，將能量熵增量和模態能量相對值優勢互補，有利于識別原信號中有效IMF分量。通過理論分析和仿真驗證均表明該方法簡潔易懂，識別度高，適用性強，能夠較好地應用于故障信號檢測。