分類討論思想在高中數學解題中的應用研究

王皖.含山縣第二中學. 安徽馬鞍山.238100

在高中數學的解題過程中，往往會遇到一些復雜并且不能使用單一的方法就能解決的難題，對于這樣的數學題目來說，通常進行不同情況的分析，并分別使用不同的方法進行解答，這樣的解答方式就是我們所說的分類討論方法。分類討論方法的主要原理就是將一整個問題由大化小，由整體分解為部分，并且將復雜的問題簡單化，從而將其解決。但是很多高中生在進行數學復雜問題的解決過程中，分類討論的思想和意識比較匱乏，這還需要教師在日常教學活動中進行有目的的培養。

一、分類討論思想的概述

分類討論思想就是解答某個數學題目時，由于某一常規解題方法并不能適用于正道題目的解答，這就需要根據題目的要求，將規定的答題區間進行劃分，然后針對不同的子區間再進行逐一解答。進行解題區域的劃分過程中，需要注意劃分對象的相同點和不同點，例如可以根據數學對象的異同進行劃分。然后根據不同區域的共性進行問題的解答，在解答過程中需要遵從層次性原則，每一個層次都需要有與之對應的解題方法。

二、分類討論思想在高中數學解題中的重要性

分類討論思想的運用可以使數學問題的解答過程更加清晰。由于高中數學問題在解答過程中具有比較強的理性，并且高中數學理論非常抽象，這樣使得很多高中數學問題具有很高的難度。通過分類討論的方法，可以使復雜的數學問題簡單化，使解題思路更加清晰，從而提高數學問題解答的正確率。并且通過分類討論思想可以使數學問題與實際生活進行緊密的聯系，使一些數學問題在解答過程中與實際生活問題進行聯系，這樣既能夠達到解決數學問題的目的，還能夠通過數學問題解決實際生活中遇到的難題。

三、分類討論思想在高中數學解題中的應用

（一）在集合方面的問題中的應用

在高中數學問題的解答過程中，集合問題占有非常重要的部分。一般進行集合的運算過程中，需要對集合與集合之間的關系進行分類，并且集合與元素之間的關系也需要分類。或者是在解答一些集合問題的時候，會有一些參數問題也需要進行分類。以上這些集合問題很難通過統一的方法進行解答，所以通過分類討論的方法進行集合問題的解答具有一定的便捷性，使學生能夠以一種比較清晰的思路進行解答。

（二）在概率方面的問題中的應用

在高考中，概率方面的題目占有比較大的比例，一般會以選擇、問答等形式進行設問。對于概率方面問題的解答，首先需要用一個分類討論的思想，確定問題中所包含的概率的類型，然后根據題目中給出的已知條件對數據進行合理的編號，使用分類討論的思想分別對題目中的變量進行假設和討論；最后再對每一類的問題進行解答，這樣的解題思路不僅能夠在很大程度上節約學生的解題時間，還能夠提高學生的準確率。

（三）在函數方面的問題中的應用

函數在高中數學中算是一個難點。由于函數本身具有可變性，所以在函數問題的解答過程中就會增加問題的難度。由于函數是一個關系，其中某個函數值發生變化，函數結果也會發生變化。所以通過分類討論的思想進行函數問題的解答，可以有助于找到函數問題的本質，對于提高解題速度以及準確度具有非常重要的意義和價值。教師在進行函數問題的教授過程中，應該結合教材內容，引導學生對問題的本質進行思考，并在思考的過程中引導學生思考問題與分類討論思想之間的關系，從而引導學生主動地將分類討論思想的本質與具體的數學問題之間的關系展示出來。通過這樣的講解和訓練，可以強化學生的分類討論意識。

（四）在數列當面的問題中的應用

在數列問題的解決過程中，分類討論的思想應用非常普遍，數列的周期問題，等比數列的求和問題等等，都會用到分類討論思想。例如某一等比數列沒有對公比的取值范圍做出確切的說明，為了保證數學問題解答的準確性和完整性，就需要通過分類討論的方法對公比的取值進行分析，這樣通過分類討論的方法可以將公比價值范圍的特殊情況考慮其中，從而確定出公比的正確取值范圍。在數列問題的解答過程中應用分類討論的思想，能夠提高數列問題的解答速度，并且提高了解答的準確性。

四、結束語

總而言之，對于分類討論思想在高中數學教學中的滲透是重要并且必要的，分類討論的思想不僅能夠幫助學生找到數學問題的解答思路，還能夠提高在解題過程中的準確率。要想掌握分類討論的方法，首先應該將弄清分類標準，其次分類的對象不能夠有重疊的部分，這樣才能夠使得數學問題在解答過程中不出現遺漏和重復的情況。所以，幫助學生掌握分類討論思想，有助于學生形成嚴謹、科學的數學思維，提高數學成績是必然的結果。對于高中數學教師的教學過程來說，應該著重加強學生分類討論思想的教學，并且通過適當的題目進行訓練，從而使學生在學習和訓練中培養分類討論的思想，最終提高學生的數學問題的解答能力。