教師資格證考試與數學學科問題解答策略

林爽 曲元海

教師資格證考試中，與數學教學有關的內容很多。本文通過對考試題目類型進行分析，并探討如何來回答這些問題，對參加考試的學生很有啟發;同時對教學論教學提出了建議。

全國性教師資格證統一考試剛開始兩年，對如何應對考試還沒有成型的可借鑒的辦法。對考試內容的覆蓋面、深度，考試題型，以及如何解答都在探索階段，作為一般本科生院校學生，如何能順利通過考試，是急需解決的問題。考試內容當中與數學學科教學論相關的內容的題目占比較大，因此本文探究的問題是統計歷次教師資格證考試題中與教學論有關的問題，并對其進行分類，概況出解答的策略。

1 考試題目的類型及分析

教學論的知識在歷年考試中多以案例分析和教學設計的形式進行考查。

1.1 案例分析題型

案例分析題大致有兩種考法，一種是錯誤原因類，即出示一道學生做錯的習題，讓考生指出錯誤之處并給出改進建議;另一種是教學過程中學生的想法與老師不同，老師做法處理上的不當，讓考生指出存在的問題和改進建議。以下，針對教師資格考試中出現的相關案例分析題型進行分析。

例1：如2018年上半年高級中學的案例分析題，題干給出一個找異面直線的教學片段，設置了兩個問題，一個是“針對教師的教學處理，談談你的看法”，另一個是“假如你是這位教師，教學中應如何處理甲同學這種找不全的現象”。我們不難發現，這兩個問題都是關于此教學片段中出現的問題，這就要求考生在閱讀教學片段時需要將自己帶入情境，感受情境中出現的問題，才能將所設置的問題回答得比較準確。同時要求考生將自己看成一名教師，而不是學生，這樣才能以教師的角度去回答問題，才能得到令人滿意的解答。

例2：再如2017年下半年高級中學的案例分析題，給出了兩位教師“復數概念”引入的教學片段。設置了兩個問題，一個是“請分析這兩位教師教學引入片段的特點”，另一個是“復數還有三角表示法，請簡述三角表示法的意義”。這兩個問題設置的與2018年上半年的高級中學的問題有些不同，但依舊是固定的模式，給出教學片段，根據材料內容進行分析。考生需要認真閱讀材料，分點進行說明，詳細敘述出三角表示法的意義，梳理語言進行整理即可。

例3：最后來看一下2016年下半年高級中學的案例分析題，給出了教師講解一道例題的教學片段，對于學生的提問并未理會然后進行下一例題的講解。針對這一教學片段，設置了兩個問題。一個是“結合上述案例，談一談教師應如何看待學生提問不在教學預設的情況”。另一個問題是“如果你是教師，那么如何回答學生的提問”。這個教學片段在現今的教學中很常見，有許多教師都會出現這樣的問題，對于學生的提問不予理睬，繼續向下講解。考生在回答這樣的問題時，需要將自己看成是一名教師，以教師的角度來回答設置的問題。在答題時，一定要結合材料，方能答得完整。

總之，案例分析題設置了兩個問題，要求考生有扎實的數學知識及解題能力。

1.2 教學設計題型

教學設計是根據教學對象和教學目標，教師對課堂教學的過程與行為所進行的系統的規劃，形成教學方案的過程。以下，針對近三年的教師資格考試中出現的相關題型進行詳細分析。

例1：如2018年上半年高級中學的教學設計題型，題干給出了“二項式定理”的教學目標，設置的問題要求：一個是“設計一個發現一個二項式定理教學的引入片段，并說明設計意圖”，另一個是“給出指導學生運用計數定理推導二項式定理的基本步驟”。不難發現，設計教學片段，需要考生把自己看成教師，同時要求考生頭腦中有多個教學片段，仔細思量選擇哪個最為恰當。第二個問題則要求考生知道什么是計數原理，并會推導二項式定理。綜合來看，本題要求雖只有幾行字，但對于考生來說，卻是一道難題，不僅需要扎實的基本功底，還需要會引入定理進行教學。

例2：再如2017年上半年高級中學的教學設計題型，設置了三個問題，分別為：一個是“給出增（減）函數概念形成過程中教學的重、難點”，另一個是“說明增（減）函數定義的要點”，最后一個是“根據第二個問題中增（減）函數定義的要點，請寫出教學設計思路”。本次試卷出了三道題，概念形成的重難點和定義的要點是教師在寫教案必寫的一項，對于考生來說，需要提前進入教師角色，同時掌握答這種問題的技巧，對于第三個問題中的教學設計思路是教學設計問題的常見問法，考生需掌握答題步驟。

例3：最后來討論一下2016年上半年高級中學的教學設計題型，題干給出《普通高中數學課程標準（實驗）》關于“古典概型”的教學要求，設置了三個問題，分別為“結合上述教學要求，請設計高中古典概型起始課的教學目標”，“請設計兩個符合古典概型的正例，以及兩個不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征”，“拋擲一枚質地均勻的骰子，請用兩種不同解法求出現偶數點的概率，并說明采用兩種解法對幫助學生理解古典概型的作用”。第一個問題需要考生寫出教學目標，考生需要引起重視，如何來回答教學目標是考生務必需要掌握的，在多次考試中都出現過。第二，三個問題需要考生掌握古典概型相關知識點。

總之，回答教學設計的題需要考生對關鍵的題型進行分析掌握。

2 考試題目的解答策略

考試內容當中與數學學科教學論相關的內容的題目占比較大，掌握教學論相關問題的解題策略是得分關鍵，同時也是重中之重。

2.1 案例分析題的解答策略

對于此類題型有經驗的老師會駕輕就熟，但是對于沒有經驗的考生們來說，這類題雖說好得分但想拿高分卻不易，所以大家還是要多做題多總結，下面給大家提供一些答題方向和角度供參考。

第一，教師角度

1）教師地位必是新課改倡導的組織者、引導者、合作者的角色。在課堂中要組織學生進行自主探索知識，并適時引導學生思考探索的方向，參與到學生的討論中，共同得出數學真理;

2）提問要具有目的性、啟發性原則，循序漸進，循循善誘并能夠激發學生學習興趣;

3）評價要具備鼓勵性且過程性評價，正向主導課堂的教學過程;

4）尊重學生的質疑和創新且要全面關注每位學生，重視學生的思維過程，鼓勵學生異議。

第二，學生角度

是否突出學生的主體地位，是否積極參與課堂的學習活動，動手實踐、自主探索、合作交流、創新思考等。

第三，教學過程

1）教學方法是否得當，既符合學情又能與課程內容相輔相成，其中六大教學方法的各自優缺點需要識記;

2）遵循兩個還原：知識形成過程的還原和學生的學習過程還原，符合教學原則。

想要拿到高分還要多備義務教育課程標準，課程基本理念的專業術語多記一些，作為答案例分析的理論依據。此外題目中會涉及到數學專業知識，所以可想而知知識的重要性，所以筆試道道題都是離不開專業知識的，大家還是要將知識掌握扎實，在此基礎上再具體練習每個題型的答法。

2.2 教學設計問題的解答策略

從上述歷年教學設計題目內容可以觀察出，問題數量分布在2-3個，以教學目標、教學過程設計、新課標理念為主要考查要點。

對于這類題目，首先要做好以下幾點：

第一，充分理解教材、熟悉教材。（明確教學目標、重難點）;第二，把新課標理念融入到教學過程中。（新的教師觀、學生觀、課堂觀等）;第三，注意數學教學的特點：由特殊到一般，由簡單到復雜的螺旋上升原則;第四，加強專業知識的靈活運用;第五，教學目標（三維目標）分析：

1）知識與技能：掌握（所分析的知識點）的基本方法和會簡單應用。掌握（函數，方程，數形結合，分類，化歸與轉化，歸納與類比，字母代表數思想）數學思想方法。

2）過程與方法：引導學生用（觀察、比較、分析、綜合、歸納、猜想、驗證）等數學思維方法，自主探究，進而來培養學生的（觀察，抽象，概況、語言表達、計算、推理論證、獨立獲取數學知識、發展學生空間觀念）能力，并注重解決問題方法的多樣性，培養學生創新意識。

3）情感態度與價值觀：讓學生在發現問題，解決問題的過程中，感受成功的快樂，體驗數學應用價值，通過小組討論，培養學生合作意識。

為了說明問題，呈現2016年教學設計題解答示例：

針對“一元二次方程”起始課的教學，兩位教師給出了如下的教學設計片段。

教師甲：請同學們根據下列問題，只列出未知數x的方程。?一個正方形的面積為2，求正方形的邊長x;?長度為1的線段AB上有一點C，滿足，求線段AC的長x

預設：學生會分別列出兩個方程，教師要求學生分別整理成方程左側降冪排列，右側為零的形式，然后引導學生完成兩件事：對比一元一次方程的定義，為這類方程定義一下名稱。再請學生自行寫出幾個不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達式。

教師乙：上課開始，提問，什么是一元一次方程？請你根據一元一次方程的定義，給出一元二次方程的定義，并舉出幾個一元二次方程的例子。在學生舉例的基礎上，提煉出一元二次方程的一般表達式。

對于上述問題的回答，首先要知道，教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，鼓勵學生的創造性思維。在教學的過程中教師應注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。也注重以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，采取啟發式和因材施教的教學。學生在生動活潑的、主動的教學課堂中，更容易吸收知識，但也應注重多種學習方式相結合，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。

教師甲的做法非常符合素質教育的要求的，在教學中體現教師的組織者、引導者作用，學生的主體地位，在學生已有知識的基礎上預設了正面的教學環境，先讓學生利用已有的知識，列出相應的方程，再逐步引進新的教學內容，對比一元一次和一元二次方程的區別，進而引導學生總結出一元二次方程的概念，體現了螺旋上升課堂內容安排和預設與生成的要求，同時也充分地調動了學生學習的積極性和主動性，是非常好的課堂設計。教師乙的做法相對教師甲來說，是有所欠缺的，沒有給學生預設情境，直接讓學生去生成一元二次方程的概念，加大了學生接受新知識的難度，同時還不利于學生對新知識的透徹理解，雖然體現了學生的主體地位，但是老師的引導作用沒有充分發揮。

3 教學建議

數學設計是根據教學對象和教學目標。教師對課堂教學的過程與行為所進行的系統的規劃，形成教學方案的過程。在此期間主要解決“教什么”和“怎么教”兩個問題。

3.1 教材分析

數學教材具體展現了課程標準規定的教學內容，是教學的重要依據。分析和處理數材是教學設計的基本環節和核心任務，此環節教師一定要有“不是教教材，而是用教材”來教的教材觀，但關鍵是怎樣用好教材。

1）整體系統的觀念用教材;2）理解教材的編排意圖;3）突出教材的重點和難點

3.2 學情分析

教學的對象是學生，教師在備課或做教學設計的過程中，關注學生情況是理所當然的事情，這既反映教師教學設計的基本出發點，也體現了教師是否切實將以學生發展為本的教學理念落到實處。所以，奧蘇貝爾曾經說過，如果讓我用一句話來概括教育教學的理論的話，那就是學生知道了什么，我便依此進行教學。可以看出，學情分析是教好一堂課的前提和關鍵。學情分析主要可從以下幾個方面來進行。1）分析學生原有的認知基礎;2）分析學生的個體差異;3）了解學生的生理、心理; 4）了解學生對本學科學習方法的掌握情況;5）分析學習知識時可能要遇到的困難

3.3 制定教學目標

3.4 考慮教學方法，教學媒體的使用

3.5 教學實施的過程分析

3.6 教學反思

1）教學反思的內容

對教學設計的反思;對教學過程的反思;對教學效果的反思;對個人經驗的反思。

2）教學反思的方法與步驟

截取課堂教學片段及其相關的教學設計;提煉反思的問題（案例問題）;個人撰寫反思材料;集體討論;個人再反思，并撰寫反思論文。

以上為教師資格證考試中有關教學論問題的考試類型，解答策略與教師教學建議和學生的備考方法。

（作者單位：通化師范學院數學學院）