矩陣理論在數學建模中的應用

王玲 李秀英

通過分析與研究加密解密模型和生物遺傳模型論述矩陣理論在實際數學建模中的應用.研究表明矩陣理論在解決有關建模問題時能起到優化作用，從而使數學問題的解決更加鮮明直觀.

1 引言

矩陣是高等代數的主要研究對象之一，也是高等代數的重要工具.在數學建模中矩陣理論也被廣泛應用，如在物資調運中可通過矩陣運算來調整物資調運方案，在層次分析中可通過相關矩陣運算確定最優選擇等.本文以加密解密模型和生物遺傳模型為例，研究矩陣理論在數學建模中的具體應用.

2 應用實例

2.1 矩陣理論在加密解密模型中的應用

1929年，希爾（Hill）通過矩陣理論對傳輸信息進行加密處理，提出了在密碼史上有重要地位的希爾加密算法.首先把26個字母映射到數.例如，數1表示，數2表示等，此外，用0表示空格，若要發出信息“action”，使用上述代碼，則此信息的編碼是：1，3，20，9，15，14.這個消息（按列）寫成3×2矩陣

2.2矩陣理論在生物遺傳模型中的應用

有一個生物研究院，在它的植物園中某種豆科植物的基因型為，常染色體的遺傳規律是：植物繁殖時，后代分別從每個親體的基因對中隨機地繼承一個基因，形成自己的基因對.研究院計劃采用型的該豆科植物與每種豆科植物相結合的方式培育其后代，經過若干年，這種豆科植物的任一代的三種基因分布如何？

3 小結

本文的研究體現了矩陣理論在我們實際生產生活中的應用，通過矩陣理論可以更加方便快捷的解決實際問題，激發了我們將數學知識運用到實際生活的動力。

通訊作者：李秀英

基金項目：吉林省大學生創新創業訓練計劃項目（201810202102）

（作者單位：通化師范學院）