二次函數在高中數學學習中的應用分析

李昊宇

數學是高中階段的重點學科，也是困擾絕大多數同學的難點學科。在高中數學學習中，我們會發現二次函數的相關問題是非常多的，所以學好二次函數的相關知識，并將其靈活的應用到其他問題的解答過程中是很必要的。

1 二次函數概述

二次函數在初中的數學習中就有接觸到，而高中階段所學習的二次函數是對初中學習到的相關知識的升華以及深入，其是在學習了集合相關知識的基礎之上，有效運用映射的觀點以及思維去對二次函數進行定義。也就是集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射是：f：A-B，使得集合B中的元素y=ax²+bx+c（a≠0）中的每一個值都可以與集合A當是中的元素x對應。基于此，我們也可以將二次函數記作：f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的形式，從而我們對于二次函數的概念理解就更加透徹明確了。

二次函數雖然只是一種初級函數，但是在高中數學學習中所發揮的作用是不可忽視的，總結起來主要包括以下幾個方面：第一，二次函數可以作為研究理解函數單調性、奇偶性、最值以及對稱性等相關性質的基礎;第二，二次函數是我們將函數與方程、函數與不等式聯系的橋梁;第三，我們都知道二次函數的圖像是拋物線，是可以與其他平面曲線進行聯系的，進而就可以分析其之間存在的相互作用的關系;第四，在數學學習實踐中，可以有效利用二次函數的靈活性與多變性去理解諸多數學問題。

2 二次函數的應用

2.1 二次函數的基本知識

在高中數學學習過程中，若想對二次函數進行有效應用，必須熟練掌握其基本知識，從而才能真正理解在二次函數當中所包含的二次項系a、一次項系數b，常數項c與二次函數圖像之間的相互關系。

• 在二次函數當中，二次項系數a最大功能就是決定拋物線的開口方向，具體來講，在一個二次函數當中，如果a>0，那么拋物線的開口是向上的，在對稱抽的左側當中，y值會隨著x值的增大變小，在對稱軸的右側，y值對隨著x值的變大而變大;當a<0時，與a>0時剛好相反。與此同時，二次項系數a的大小決定著拋物線開口的大小，|a|的值越大的時候，拋物線的開口就會越大。當然這都是最基礎的知識，而到了高中之后，對于二次項系數a的學習又加深了一些。在二次函數f（x）=ax²+bx+c當中，如果a>0，且f（x）≧0，那么Δ<0;如果a>0，且x₀屬于正負無窮的時候，就有f（x）<0，此時Δ>0。當a>0或者a<0的時候，二次函數單調性也是不一樣的。
• 在二次函數當中，二次項系數A與一次項系數b共同決定拋物線的對稱抽，同時一次項系數b決定函數屬于奇函數還是偶函數，當b=0的時候，函數為偶函數，也就是f（x）=ax²+c是偶函數，而當b≠0的時候，函數為非奇非偶函數。

2.2 二次函數在數列中的應用

在數列的學習中，通項公式以及前N項和的公式，實際上都可以將其看做定義域字啊子集或者是整數的函數的?；诖?，我們在解答此類問題的時候，可以也應該利用函數的思維方式進行，從而提高解題思路的正確性。尤其是在等差數列當中，前N項和的公式與二次函數聯系是非常緊密的，可以利用s=an+bn去表示所對應的數列，此時我們所得出的數列一定會是前n項和。由此可見，在同一條直線上的不同點與前n項和是s=ca-c所對應的數列一定會是一個等比數列的前n項和。

2.3 三種解析式的應用

我們都知道二次函數具有三種解析式：其一為一般式——y=ax²+bx+c（a≠0）;其二為交點式——y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）;其三為頂點式——y=a（x-h）²+k（a≠0）。在高中數學學習過程中，無論是解答二次函數相關問題還是利用二次函數知識去解答其他知識板塊的問題，對于解析式的選擇是非常重要的，選擇恰當的解析式可以有效減少計算的步驟，進而可以使得相對復雜的問題變得簡單，從而提高解答問題的效率，提高正確率。

2.4 綜合應用探索

學習一切知識都要求我們可以做到學以致用，并將其利用到生活實踐中，去解決實際問題，二次函數也不例外，舉一個例子來講。某一個企業設計了一個長方形的宣傳欄，設計過程中的計劃周長為8m，計劃成本是500元/m²，此時我們會就可以將長方形的一條邊長設為x，根據長方形面積計算公式可以得出面積s與邊長x之間的函數關系為s=-x²+4x，其中03 結語

綜上所述，在高中數學學習中二次函數是一個非常重要的知識板塊，這就要求我們在日常學習中夯實理論基礎，開動腦筋，研究解題方法，并靈活運用二次函數思維以及觀點去解決其他數學問題。

（作者單位：濱州實驗中學）