從某高中考題看數學思維批判性品質的培養

黃田甜 王琳杰 徐海娜

隨著2017版新課標的頒布，數學思維批判性和創新性重新被提出，需要更多的焦點來關注。在高中，大量的編題都是為了培養學生數學思維批判性品質，因此選取高中題目來分析對學生數學思維批判性品質的培養，在該文最后提出的培養建議。希望教師在以后的教學中能夠得到改善。

1 研究背景

1.1 教育現狀

隨著2017版新課標的頒布，數學思維的培養成為了教育的主要熱點，教育部呼吁數學源于現實、用于現實，數學的學習為數學思維的形成做鋪墊。高考越來越重視學生的綜合應用能力，在高考中扎實基礎知識已經不是支撐學生獲取高分的唯一支柱了。數學在高考中占著1/5的比例，不管是文科還是理科都是非常重要的學科，是每個學生必修的科目。近幾年高考題的編寫符合了“以本為本，以綱為綱”的命題原則，同時要求教師的教和學生的學都不能離開課本，但不能只會解題，教師必須帶領學生狠抓課本、深入的研究、挖掘其中的數學內涵（數學思維），學生想考高分，必需具有良好的數學批判性思維品質。普通高中《數學課程標準》（實驗稿）課程目標也提出：使學生“對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷”、“形成批判性思維習慣，崇尚數學的理性精神”。

1.2 研究批判性思維的意義

從古到今，有蘇格拉底的“助產術”、古希臘雅典時代“雄辯”都是通過學生自己不斷提問、質疑、反駁最后得到答案，是典型的批判性思維。在如今這個時代，生活處處需要人們準確判斷、果斷選擇、不盲目跟風、有獨特見解、想法，才能別具一格，迎合21世紀的發展。數學批判性思維品質定義異曲同工，但主要核心是在數學學習過程中能夠提出自己的想法，可以獨立的思考，敢于懷疑，最后不斷完善、總結、改正、調整得到最優結果。朱熹曾說過：“讀書無疑者，須教有穎，小疑則小進，大疑則大進”，不斷地質疑不斷地調整，才能進步。因此本文分析了典型的高中題目以此來說明數學批判性思維品質的重要性及培養。數學思維品質的培養，影響著受教育者數學思維的發展，數學思維發展將會影響數學問題的思考和解決。數學思維品質具有靈活性、敏捷性、深刻性、批判性、獨創性等品質，批判性是關鍵、是墊腳石，所以培養好學生數學思維批判性就是培養學生良好的數學思維，擁有良好的數學思維才能在21世紀這個科學信息技術發展的時代中站穩自己的腳跟。

2 對高考題數學思維批判性培養分析

已知函數

1. 當a=1時，寫出f（x）的單調遞增區間
2. 當x>0時，若直線y=4與函數f（x）的圖象相交于A，B兩點，記|AB|=g（a），求g（a）的最大值。

解：（1）當a=1時，f（x）的單調遞增區間為[-1，0）與[1，）。

分析，方法一“對勾函數的解法”

該題有兩種解法，一種是根據特殊函數，數形結合的方法，獲取答案，另一種是根據求導求其極點從而得函數的單調遞增區間，雖然兩種解法都正確，但是明顯第二種方法計算量大，過程繁瑣，而第一種數形結合畫圖答案一目了然，題目也沒有要求具體的運算過程，這道題目的主要目的就是想學生用批判性思維來取得最簡便的方法得到答案，為后面的題目節約時間。

綜上所述，g（a）_max=4該題的編排非常符合高考大綱“以本為本，以綱為綱”，在平常練習中、課本中有很對關于求極值的帶絕對值的函數，不僅在帶有絕對值的對勾函數中求極值外，還加入了韋達定理、函數與方程的關系的應用，是一道高中非常典型的綜合型題目。每一問都設有陷阱，多處步驟的解答要有數學思維，每一問先要獨立的思考判斷，對題目進行深入的分析，對解題方法進行選擇和篩選，巧妙地使用自己平常所學的知識點解決問題，不僅考學生對知識點的掌握，同時是對數學思維批判性的培養。在高考中這類型的題目將會越來越多，將會占數學高考的大半成績，比如從2017年開始數學高考全國卷（理科）的綜合類題目從20、21、選做題都是綜合性題目，在選擇題、填空題（3、5、6、11、16）中更是顯現出對數學思維批判性的培養。因此在平常的教學中更應該為培養學生數學思維尤其是數學思維批判性花大量的時間和精力，培養更加優秀全能的學生。

3 如何培養數學批判性思維

3.1 教師

（1）興趣是學生學習最好的老師。在教學過程中，按照學生的心理認知發展對癥下藥、因材施教，培養學生的興趣。

（2）按照學生數學思維發展方向，滿足最近發展區的發展，在教學時，始終要以源于課本，高于課本的理念進行教學設計，不應超出教材、學生的認知水平，使學生能很好的發展。

（3）教師是需要有良好的批判性思維，對知識點能夠深入剖析，層層分析判斷，理清自己講課的每一步，不能一味地灌輸知識，讓學生自己總結，得到答案，多用反例講課，編寫帶有陷阱的題目，和課本上的聯系題相似卻又相異比如（立體幾何中的平行垂直的判定定理），培養他們題目的對比能力，學會判斷，從中看到題目的不同點，幫助學生分清楚每個知識點的不同和聯系，鼓勵學生多思考多質疑，能辨別數學問題的對錯，提出自己的想法，進而提高學生數學批判性思維。

3.2 學生

（1）在學習中多思考、多總結，發揮自己的主動性，在老師教課中發表自己的看法，大膽想象，敢于對教師的觀點發聲質疑、提出自己的想法。

（2）對知識點要做到歸類、對比、聯系，做全面深入理解。在做題的過程中，要先認真的審題，然后對所學知識點進行篩選比較，能夠對題目一題多解、每一步都有邏輯，做到不重不漏，最后獲得解題思想方法，多用反例法證明、推翻、思考。高考中越來越多的陷阱正是對批判性思維判斷的考察，所以要及時認識自己的錯誤，做好知識的總結。

4 小結

本篇文章是通過閱讀大量文獻、訪談了高中教師之后，分析選題而完成的。但是對學生方面，沒有進行實地交流研究，觀察高中階段學生的數學思維品質的培養的實際情況以及學生學習現狀。希望以后有能力再去系統深入的探究學生數學思維批判性品質，望該文能夠對高中翻轉課堂起到作用，能夠引起教師和學生的注意。

（作者單位：石河子大學）