論小學數學教學中加強模型思想的培養

懷平旭 于杰 許晶

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出了模型思想這一核心概念，結合小學數學中典型的加法模型，在教學中加強模型思想的訓練，能夠提升學生的閱讀素養，培養學生的學習興趣，讓學生獲得成功的體驗并樹立自信心，還能消除學生對數學的畏懼感，增強學生的集體精神及團結合作意識，同時還可將數學史的知識更好的融入到數學教學中，在小學數學教學中加強模型思想的訓練是不容忽視的。

1 模型思想是小學數學中基本的數學思想之一

《漢書·李尋傳》云：“馬不伏歷（櫪），不可以趨道;士不素養，不可以重國。”意思是說如果馬不在馬槽邊馴養出規矩，就不能很好的驅使使用;人如果不具備良好的素質，就不可以被國家重用。可見，素養無論對于人還是物的成長和成才都有重要意義，因此小學生的數學素養教育不容忽視。

新修訂的義教課標中提出了一個新的核心概念——模型思想，強調的是模型的現實性，是用數學的言語講述現實世界中的故事;強調的是建立模型的過程，能夠讓學生感悟如何用數學的語言和方法描述一類現實生活中的問題。雖沒有明確規定其具體的教學內容，但是它在小學各個學段的內容中均有體現，同時模型思想的養成同綜合與實踐活動是密不可分的。

抽象、推理和模型思想是小學數學中最基本的數學思想。數學素養的基礎是小學生的建模能力，在小學數學教學中，對模型思想進行滲透，是強化學生數學素養的重要渠道。

2 小學數學中典型的模型案例及分析

數學模型可以解決具有實際背景的現實問題，模型的重要性不在于它的數學表達是否完美，而是取決于它對現實世界的解釋是否合理。下面介紹小學階段的數學教學中，典型的數學模型及具體案例分析。

數量是對現實生活中事物量的抽象。比如說自然數，在自然界中人們無法找到存在著的自然數1，因此自然數1就是諸如一頭牛、一匹馬、一個人，一本書，一支筆等的數量模型，即自然數1就是是一個抽象了的模型。正如《老子》中：“道生一，一生二，二生三，三生萬物，萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。”因此可以說加法的核心就是加1。加法模型用算式可表示為：總量=部分量+部分量（加法模型）。

案例：有3個人各拿一只水桶到水龍頭處去接水，水龍頭注滿3個水桶的時間分別是3分鐘，2分鐘和1分鐘。但是現在只有一個水龍頭可以使用，問應該如何安排這3個人的接水順序，使得這3個人將手中的水桶接滿水而總的等待時間最短？這個最短的時間是多少？

2.1 案例分析

案例中是求使得這3個人將手中的水桶都接滿水，總的等待時間最短。如果讓水桶裝滿水需要3分鐘的人先接水的話，其余的2個人每個人都需要等待3分鐘，這種方法會使得總的等待時間最長，必不可取。反向思考要讓水桶裝滿水需要時間最短的人先去接水，按照接水時間的長短安排次序，就要讓水桶接滿水需要1分鐘人的先去接水，水桶接滿水需要2分鐘的人第二個去接水，水桶接滿水需要3分鐘的人最后去接水。

2.2 案例求解

計算3個人最短的總的等待時間如下：第一個人去接水時，這3個人每人都要等待1分鐘，共需要等待1+1+1=3分鐘，第二個人去接水，余下2個人等待，共需要等待2+2=4分鐘;第三個人去接水，只有這個人需要等待，等待3分鐘。所以這3個人總共的等候時間就等于3+4+3=10分鐘。

2.3 案例反思

在這個問題的求解過程中，實際上假設了一種理想化狀態，沒有考慮到任意兩個人之間的接水間隔時間等因素。因為對于低年級的小學生而言，想要考慮到諸多因素未必能想得周全，所以教師可以在高年級的學生中慢慢滲透模型假設的思想。要遵照學生身心發展的規律，循序漸進地引導學生分析問題、思考問題，不斷完善所建模型。從這個生活中的實際問題可以推廣，如果給出的問題是10個大小不一的桶，讓10個人去排隊接水，使得這10個人將手中的水桶接滿水總的等待時間最短，如何安排順序。相信通過案例一的討論，學生就能夠舉一反三，觸類旁通。

3 研究結論

將數學方法應用到一個實際問題中去，通常首先把這個問題的內在規律用數字、圖表或者公式、符號表示出來，然后經過數學的處理得到定量結果，以供人們做分析、預報、決策或者控制。這個過程就是通常所說的建立數學模型。在學生解決問題的過程中，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在對特殊實例的觀察、分析、歸納、抽象、概括或探索推理的過程中，看到知識背后蘊涵的方法和思想，并在具體的環節點點化學生領悟這些思想方法，那么學生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、發展的能力才可提升。

3.1 加強模型思想的訓練能夠提升學生的閱讀素養

良好的數學素養，需要學生把問題的題目讀透，讀懂后，才可能把現實問題轉化為數學問題。所以，若想把現實問題轉化成數學問題，起碼的前提條件是能夠讀懂題目所蘊涵的信息及題目背后的信息。因此加強模型思想的訓練，從側面強化了學生的閱讀素養，能夠很好的提高學生的閱讀理解能力。

3.2 加強模型思想的訓練能夠培養學生積極向上的情感態度

在小學數學中加強對模型思想的訓練，讓學生從解決生活中的實際問題中，去享受數學的美，才能夠激起學生學習數學的興趣，更好地學以致用，并能真正的解決一些實際的問題。同時讓學生獲得成功的體驗，樹立自信心。

3.3 加強模型思想的訓練能增強學生的集體精神及團結合作意識

生活中的甚多數學問題，往往短時間憑借一己之力是無法解決圓滿的，因為一個人的能力有限，不可能凡事都想得周全。在小學數學教學中，在問題解決的過程中，讓學生們分成小組來交流，同學之間群策群力，各抒己見，提出各種解決問題的思路和想法，不斷地完善解題，集體智慧的結晶才是偉大的，通過討論，學生與學生之間能夠相互理解，互相關心并能聽取他人的意見，學會換位思考。

4 研究啟示

后現代主義認定教學活動的本質是“溝通”和“合作”，極力倡導感悟、體驗的教育過程觀。將建模過程中學生的表現來作為小學數學學業水平評價的一個維度，將會是很好的舉措。如果缺乏針對學生數學建模認知規律的研究，就難以為數學建模的課程設計與教學實施提供必要的認知心理學指導。要想在小學階段，更好的加強模型思想的訓練，就得要求小學教師有較高的數學素養，對新手教師在職前進行模型思想的滲透。在小學數學教學中，模型思想的養成并非一蹴即就，它將是一個漫長的不斷滲透的過程，不光體現在小學生的學習中，而是體現在孩子們的游戲中、生活中。著名的教育家陶行知曾說，要把教育和知識變成空氣一樣，彌漫于宇宙，洗蕩于乾坤，普及眾生，人人有得呼吸……教育不能創造什么，但它能啟發兒童創造力以從事于創造工作。所以在當前虛化浮躁、急功近利的社會環境中，數學教育者應該做到心無旁騖、專注于學術研究，尤“鐘情”于數學建模的有關研究。

本文系2019年通化師范學院學生創新與技能訓練項目，小學生數學認知與學習（cs2019003）;2019年大學生創新創業項目，小學生數學核心素養水平發展追蹤研究;吉林省“十三五”教育科學規劃2018年度一般課題，大數據時代數學學業質量水平評價研究（GH180543）。

* 通訊作者：許晶

（作者單位：1通化師范學院2通化市東昌區新嶺小學）