基于多元化表征的低段概念教學的策略研究

【摘 要】數學概念是小學生掌握數學基本知識和基本技能的基石，將直接影響以后繼續學習及思維能力的發展。在低段概念教學中，時常因表征呈現隨意、內容單一、表達抽象，而造成學生概念形成困難、認識片面、理解機械，最終導致學生對概念本質認識的缺失。者經過研究與實踐認為，提供直觀表征、選擇變式表征，利用多元化表征幫助低段學生理解數學概念。

【關鍵詞】多元化表征;概念教學;策略

【中圖分類號】G63 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）22-0240-01

小學低段概念教學多以不定義概念的教學為主，在數學概念的教學中，由于學生的認知發展水平和接受能力都處于具體形象思維階段，有些概念在低年級初次接觸時并沒有給出定義。對于低段學生來說，對概念的學習一般都要以有原有的知識經驗為基礎，多元化表征能幫助學生把握概念的本質屬性。一個數學概念，往往可以通過多元的形式來表征它。不同形式的表征不僅豐富了概念的內涵和外延，而且使每種表征形式之間相互補充、相互完善，形成一個多元表征系統，從而達到對數學概念本質的理解。

一、提供直觀表征，促進概念的概括

直觀表征是豐富的，可以是學生在日常生活中所接觸到的事物，也可以是教材中的實際問題以及模型、圖表、圖形等等。教師提供了豐富的直觀表征，不僅有利于學生接受新的概念，還能幫助學生建構概念，理解概念本質。

1.生活事例，建構概念。

數學來源于生活，應用于生活，我們的數學學習就應該聯系生活、貼近生活。在小學階段，類似“千米”的概念教學，更應從熟知、親近、現實的生活中，通過多種形式去感知，讓數學變得生動、具體，是可觸摸的。

在“千米”教學中，教師常常通過學校跑道的圈數以及百米賽跑圈數與1千米的關系，建立1千米等于1000米的等式。由于千米離學生日常生活經驗并不是非常近，以單一的言語化以及符號化表述很難讓學生理解“千米”概念的本質。筆者做了如下設計：在教學中試圖課前先讓學生走一走一千米的路程并記錄所走的時間。此外展示學校附近的地圖，標出學校到某處一千米的參照物，以此再讓學生感受一千米的長度，通過生活材料來進一步認識“千米”，建構新的數學概念。這樣的教學環節，利用生活事例，多感官的刺激，從多種體驗中感受1千米，真正從本質上建構起新的概念。

2.模型輔助，理解本質。

低段學生的思維以形象思維為主，如果能借助直觀模型，將更容易理解概念的本質。例如《認識物體》等空間與圖形的概念教學中，教師可以用長方體紙盒、正方體魔方、書本、罐頭、球為實物，結合物體的模型，讓學生直觀感知立體圖形的特征。并且在學生動手體驗環節，教師還可以借助模型，讓學生通過摸一摸、看一看、數一數、比一比等活動進一步觀察物體的特點;從中明確長方體、正方體、圓柱和球的本質特征。這樣增強了學生的感知效果，便于學生形成概念的表象，抽象出概念的本質。

在選擇表征時，教師要注意選擇具有典型性的實物或者模型，它們要能明顯地體現學習對象的本質，減少非本質屬性的干擾。此外，在概念形成時，不能只停留在直觀感知的水平上，教師要及時引導學生進行概念的抽象和概括，抓住本質，建構立體圖形之間的知識體系，為后續的幾何圖形學習打下基礎。

二、選擇變式表征，提升概念的理解

變式是指概念的肯定例證在無關特征方面的變化。變式用以說明同一個概念的本質特征相同、非本質特征不同的一組實例。通過變式表征讓概念更飽滿豐富、更深刻，提升低段學生對概念的理解。

1.變“題”，凸顯意義。

圍繞概念的含義設計練習，提供表征促進學生理解概念，采用合適的方法解決問題，加深概念意義理解的同時提高概念的應用能力?！耙贫嘌a少”和“先求和再均分”是求平均數的兩種最基本的方法。

（師出示如下三張紙條）

師：老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。不計算，你能根據平均數的特點，大概地判斷一下，老師的這一估計對嗎？

生：我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。

師：照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短？

生1：應該短一些。

生2：大約是9厘米。

生3：我覺得是8厘米。

生4：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。

讓學生通過觀察、比較、交流，對“移多補少”求平均數的方法有了更直觀的認識，進一步理解平均數的“離均差之和為0”的特性，同時，體會了平均數的統計意義。

將第三張紙條延長3厘米，求三張紙條的平均長度是多少？將第一張紙條縮短6厘米，思考平均長度會怎樣呢？將第一張紙條縮短3厘米，第三張紙條延長3厘米，平均長度會怎么變化呢？這三個問題讓學生理解任何一張紙條的變化都會引起它們平均長度的變化，感受到平均數的“易變性”，體會到平均數與統計數據之間互相依存的關系。通過提供這樣的變式練習，將數與形相結合，幫助學生從不同側面豐富了平均數的意義建構，深化了學生對平均數內涵的理解和把握。

2.借“形”，深化理解。

在概念教學中，我們往往會借助一定的形來幫助理解概念，在“倍”的認識中，對“形”運用，讓概念學習更深入，讓概念學習真正從形象化走向抽象化。

教師出示了標準的2倍形式，明確指出圓有3個，三角形有6個，圓是三角形個數的2倍。接著出示2個紅氣球，4個黃氣球;5個蘋果，10個橘子。提問：黃氣球是紅氣球的兩倍，橘子是蘋果的兩倍對嗎？引導學生圈一圈表示出2倍的關系。利用圈這個“形”淡化非本質屬性的變化，突出2倍的本質屬性，一個量是1份，另一個量有這樣的2份。

在圈一圈中，初步獲得“倍”的概念后，學生也許有這樣一個粗淺的認識：第一行圈一個圈，第二行圈幾個圈就表示有這樣的幾倍。接下來教師出示了這樣一副圖（第一行3個三角形，第二行8個三角形，分別把8個三角形3，3，2圈起來），讓學生在思辨中，利用這個“形”充分關注一份數，理解“倍”是一份數的幾倍，體會到“倍”的關系建立在每一份數量必須相等的基礎上，凸顯“倍”的內涵。

經過實踐與研究，提供合理的多元化表征不僅能促成數學概念的生成和深化，還能培養學生的數學思維，體驗數學的應用價值。但教師不能脫離知識本質的需要而盲目追求表征的多樣化，同時還要考慮學生的認識能力和已有經驗等教學的影響因素，選擇合適的表征，幫助學生理解概念內涵，使多元化表征成為低段概念教學的一把金鑰匙。

參考文獻

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[2]數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.7.

[3]陸曉林.促進學生建構數學概念策略談[J].教育研究與評論（小學教育教學），2010，4.

作者簡介：施燕（1988.10-），女，浙江省寧波市鄞州區，漢族，杭州市明德小學，本科，研究方向：小學數學教學。