淺談輔助角公式在高中數學解題中的應用

摘 要：本文從asinx+bcosx形探究輔助角公式的產生，圍繞輔助角公式應用，從三角函數自身領域的化簡求值，性質，圖像及解三角形中的運用，到三角函數在其他數學領域中的應用，以大量詳實例子，對其在相關知識中的應用進行分析對比，借此培養學生觀察分析找結構特征的能力，領悟化歸思想，提高觀察分析轉化能力。

關鍵詞：輔助角公式;解題;應用

點評：代數法學生易想不易做，運算量大且易出錯，但是結合2a+b-85=a2+b2的結構特點，利用三角換元化為輔助角公式，從三角函數的有界性進行不等放縮，解題思路暢通無阻。

在高中數學體系中asinx+bcosx型函數占據重要地位，常出現在三角函數及其他與三角函數結合類問題，是各類考試出現頻率非常高的知識塊。asinx+bcosx=a2+b2sin（x+φ）輔助角公式能多化一，實現與y=Asin（ωx+φ）+h（A>0）的高度統一，為研究三角函數的圖像性質起了非常重要的作用。在教學中要引導學生觀察題目條件及結構特征，充分利用有效信息，分析加工，對asinx+bcosx型用公式快速準確化簡，通過這類題型的研究引導學生探究數學，注重分析思考，學會轉化和化歸，將學習和生活中的問題轉化為數學模型，發展認知力，培養創造力，讓學生成為富于觀察、想象和創造的個體。輔助角公式宛如詩人筆下的梅花“疏影橫斜，暗香浮動”，開在高中數學的各個領域。

參考文獻：

[1]王耀.例談“輔助角公式”在解高考題中的應用[J].數學通訊，2014：11.

[2]王紅明.輔助角公式在解題中應用[J].數理化學習（高中版），2004：5.

作者簡介：

陳建華，浙江省杭州市，杭州市蕭山區第三高級中學。