基于加權最小二乘的聲相關計程儀速度精確估計

閆善勇，趙二亮，邱薇，王長紅

基于加權最小二乘的聲相關計程儀速度精確估計

閆善勇1,2，趙二亮1,3，邱薇1,3，王長紅1,3

(1. 中國科學院聲學研究所海洋聲學技術中心，北京 100190；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 北京市海洋聲學裝備工程技術研究中心，北京 100190)

聲相關計程儀首先利用加權最小二乘法確定目標函數，然后通過序列二次規劃法估計速度。考慮海底混響數據時空相關函數寬度的減小、相關系數點與相關函數中心點間距的增大，都會導致相關系數的均值減小、分布范圍增大，此時相關系數在目標函數中對應項的權重也應當減小。在這樣的前提下，引入調節參數，調節權重函數的寬度，使設備在各個速度下測速相對偏差的一致性達到最優，提高速度估計精確度。調節參數在設備標定與驗證試驗中確定，不同的設備可能具有不同的調節參數。試驗數據證明了該方法對不同聲相關計程儀測速精確度的提高都有效果。

聲相關計程儀；加權最小二乘；序列二次規劃；測速精確度

0 引言

聲相關計程儀(Acoustic Correlation Log, ACL)基于“波形不變性”原理，通過理論相關函數與數據相關函數的匹配(均方誤差最小意義下的逼近)，估計理論模型參數，獲得速度估計[1-3]。相比于聲多普勒計程儀，聲相關計程儀有如下優點：(1) 垂直向下發射寬波束，受載體縱搖和橫搖的影響較小；(2) 相同大小的換能器，發射聲波的頻率可以更低，作用距離更大；(3) 速度估計與聲速無關[4-7]。目前，聲相關計程儀面臨的主要問題是測速精確度較聲多普勒計程儀低。為了提高聲相關計程儀的測速精確度，馮雷[8]提出包含寬度調節系數的指數型理論相關函數，盡管對混響物理性質的解釋上有所欠缺，但形式簡單，便于實時運算；蒯多杰[9]在使用最小二乘法進行目標函數計算時實施了自適應加權，權值來自于經過修正的理論相關函數的值，同時，在理論相關函數中引入了幅度調節因子；易卉芹等[10]通過增加兩個橢圓因子將理論相關函數轉變為橢圓形，使其與橢圓形數據相關函數擬合得更好；王映春等[11]利用延時為0的理論和數據相關函數估計接收陣元的聲學中心，減小陣元坐標誤差。國外，KEARY等[2]對聲相關計程儀進行了仿真，分析了影響海底混響時空相關特性的因素。BOLTRYK等[12-13]分析了現有峰值估計技術對設備速度估計精確度和精密度的影響，并在此基礎上提出利用徑向基函數法和高斯過程法估計落在測量區域邊緣的峰值點，提高設備工作穩定性。ANTHONY等[14-16]通過設計聲相關計程儀接收陣等方法提高設備工作的性能。

本文介紹了聲相關計程儀速度估計的基本原理及解算流程，給出數據相關系數的分布特征及其對應的相關系數權重計算方法，引入權重調節參數，提高設備速度估計相對偏差的一致性。此外還指明了聲相關計程儀測速精確度改進的方向。

1 聲相關測速技術

1.1 基本原理

海底混響的理論時空相關函數[8]：

式中，代表相關函數最大值點。也就是說，在已知兩信號間時延的情況下，確定相關函數最大值點即可估計出速度，這就是“波形不變性”原理在聲相關計程儀上的應用。為此利用平面陣在多個位置接收海底混響信號，再將信號兩兩時延相關，作為兩接收基元間距處的相關函數采樣。在采樣數目足夠時，即可利用最小二乘法估計包含載體x、y方向速度在內的理論相關函數模型參數。

1.2 速度解算流程

根據1.1節中聲相關測速的基本原理，ACL速度解算的流程如圖2所示[9]。多個接收基元接收到混響信號后，進行時延相關獲得數據相關系數。

圖2 ACL速度解算流程

目標函數由加權最小二乘法(Weighted Least Square, WLS)根據理論和數據相關系數得到[9]：

在確定目標函數后，利用最優化算法中的序列二次規劃法(Sequential Quadratic Programming, SQP)進行目標函數的最大值點估計[17-18]。估計結果中包含載體的、方向速度。

2 相關系數分布特征及權重計算

2.1 相關系數分布特征

如圖1所示，相關函數在相關平面上表現為鐘形，定義相關系數=0.707時對應的寬度為相關函數寬度，用來判斷相關函數的變化情況。由式(1) 推導可得：

根據ACL接收基元的排布，可以獲得多種空間間隔的相關系數，它們構成對該試驗條件下相關函數的采樣。在相關函數最大值點附近，相關系數的分布范圍較小，隨著與相關函數最大值點距離的增大，相關系數的分布范圍逐漸增大，如圖4所示。圖4是湖上試驗中2 366幀數據的計算結果，圓圈表示相關系數均值，誤差棒表示相關系數標準偏差，曲線表示利用相關系數均值擬合的相關函數結果，試驗中載體速度9.04 kn，相關時延1.83 ms，圖4中曲線最大值點位置-0.017 m。另外，海上試驗中，相關系數的分布范圍相比于湖上試驗更小，這與其較大的相關函數寬度、較大的相關系數有關。從相關系數分布的角度來說，在同一相關函數條件下，距離相關函數中心點越近的相關系數可信度越高，越應該被分配較大的權重；在不同的相關函數條件下，相關函數越寬，相關系數值越大，相關系數分布范圍越小，越應當被分配較大的權重，或者說，相關系數間權重的分配應該越均衡，權重之間的差距應該越小。

(a)=1.397 2

(b)=1.433 4

(c)=0.848 4

(d)=0.737 1

圖3 不同相關函數寬度情況下速度估計的結果比較

Fig.3 Comparison of the velocity results under different widths of correlation function

2.2 權重計算方法

式中，是一個調節參數。此時，相關函數寬度增大，權重值增大，權重間的差距變小。

3 權重調節及試驗結果

2015～2017年間，在某湖上進行了9套70 kHz ACL的標定與驗證試驗，本文重新對數據進行處理，采用式(7)進行權重計算。已知湖底深60 m左右，試驗船航速5～10 kn，調節參數在-1.8～3.6之間變化。對同一套設備，選定不同的調節參數，觀察不同速度下，速度估計相對偏差的變化情況，圖5顯示了1#～4#ACL的數據處理結果。

(a) 1#ACL

(b) 2#ACL

(c) 3#ACL

(d) 4#ACL

圖5 各速度下測速相對偏差隨調節參數的變化情況

Fig.5 Variation of the relative deviation of velocity measure- ment with the adjustable parameter

表1 3# ACL測速相對偏差

對其余設備進行同樣的處理，結果如表2所示。可以看到，經過該方法處理的測速結果，測速相對偏差都有一定的改善。除了7#設備以外，測速相對偏差范圍都控制在1%以內，也即測速相對偏差控制在0.5%以內。

表2 ACL測速相對偏差改善效果

4 結論

此外，本文討論了序列二次規劃法對速度估計的影響，研究表明，對不同寬度的相關函數，SQP算法均能夠較準確地估計目標函數的最大值點，不是產生測速相對偏差的主要原因，即為了減小目標函數最大值點與速度真值的偏差，提高聲相關計程儀測速精確度，目標函數的確定是關鍵。

[1] Jr DICKEY F R, EDWARD J A. Velocity measurement using correlation sonar[C]//Proc. IEEE Plans, San Diego, CA, 1978: 255-264.

[2] KEARY A, HILL M, WHITE P R, et al. Simulation of the correlation velocity log using a computer based acoustic model[C]//11th Int. Symp. Unmanned Untethered Submersible Technol., 1999: 446-454.

[3] ZHU W Q, FENG L, WANG C H, et al. Theory and signal processing of acoustic correlation techniques for velocity measurement of vessel[J]. IEEE J. of Ocean. Eng., 2006, 36(2): 338-346.

[4] DENBIGH P N. Ship velocity determination by Doppler and correlation techniques[C]//IEE Proceedings F-Communications, Radar and Signal Processing, 1984, 131(3): 315-326.

[5] HOLE S K, WOODWARD B, FORSYTHE W. Design constraints and error analysis of the temporal correlation log[J]. IEEE J. of Ocean. Eng., 1992; 17(3): 269-279.

[6] GRIFFITHS G, BRADLEY S E, WATSON G, et al. Acoustic correlation sonar for vertical profiling of ocean currents to a range of 1km[C]//IEE Proeedings-Radar, Sonar and Navigation, 1996; 143(3): 177-183.

[7] 張殿倫, 田坦, 盧逢春. 聲相關測速技術仿真與試驗研究[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2003, 24(4): 415-418.

ZHANG Dianlun, TIAN Tan, LU Fengchun. Simulation and experimental study on acoustical correlation velocity determination technique[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2003, 24(4): 415-418.

[8] 馮雷. 相關測速聲吶理論、信號處理研究及海試驗證[D]. 北京: 中國科學院聲學研究所, 2005.

FENG Lei. Theory, signal processing and sea test verification of correlation sonar for velocity measurement[D]. Beijing: Institute of Acoustics, Chinese Academy of Science, 2005.

[9] 蒯多杰. 相關測速聲吶系統仿真及處理算法研究[D]. 北京: 中國科學院聲學研究所, 2009.

KUAI Duojie. System simulation and algorithm improvements of correlation sonar for velocity measurement[D]. Beijing: Institute of Acoustics, Chinese Academy of Science, 2009.

[10] 易卉芹, 陳龍, 王長紅. 相關測速聲吶時空相關函數模型改進研究[J]. 聲學學報, 2011, 36(5): 484-488.

YI Huiqin, CHEN Long, WANG Changhong. The research of temporal-spatial correlation function model improvement of correlation sonar[J]. Acta Acustica, 2011, 36(5): 484-488.

[11] 王映春, 王長紅, 陳龍等. 相關測速聲吶陣元坐標估計算法研究[J]. 聲學學報, 2013, 38(1): 29-34.

WANG Yingchun, WANG Changhong, CHEN Long, et al. The research of element coordinates estimating algorithm of correlation sonar[J]. Acta Acustica, 2013; 38(1): 29-34.

[12] BOLTRYK P J, HILL M, ALISON C K, et al. Surface fitting for improving the resolution of peak estimation on a sparsely sampled two-dimensional surface with high levels of variance, for an acoustic velocity log[J]. Meas. Sci. Technol., 2004, 15(3): 581-591.

[13] BOLTRYK P J, HILL M, WHITE P R. Improving the resolution of peak estimation on a sparsely sampled surface with high variance using Gaussian processes and radial basis functions[J].Meas. Sci. Technol., 2005, 16(4): 995-965.

[14] ANTHONY L S, JERRY G K, JAMES G H. Method and apparatus for correlation sonar[P]. US: 7295492B2, 2007-11-13.

[15] ANTHONY L S, JERRY G K, JAMES G H. Method and apparatus for fault-tolerant, correlation sonar processing[P]. US: 7738318B2, 2010-06-15.

[16] ANTHONY L S, JAMES G H. Spatial correlation sonar method for high ships speeds[P]. US: 8004934B2, 2011-08-23.

[17] THOMAS V M, SIDNEY I R, STEPHEN M R. Numerical optimization[M]. New York: Springer-Verlag. 2006: 529-561.

[18] ANDREAS A, LU W S. Practical optimization[M]. New York: Springer-Verlag, 2007: 501-529.

[19] SMITH B V, ATKINS P R. Horizontal spatial correlation of bottom reverberation for normal incidence[J].J. Acoust. Soc. Am., 1991, 89(5): 2197-2206.

Accurate velocity estimation of acoustic correlation log based on weighted least squares

YAN Shan-yong1,2, ZHAO Er-liang1,3, QIU Wei1,3, WANG Chang-hong1,3

(1. Ocean Acoustic Technology Center, Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Beijing Engineering Technology Research Center of Ocean Acoustic Equipment, Beijing 100190, China)

An acoustic correlation log utilizes the weighted least square method to determine objective function and the sequential quadratic programming to estimate velocity. The calculation of weights is modified by considering the characteristics of the spatial-temporal correlation of bottom echo. The correlation function and the weight function all have the bell-shaped form. Along with the decrease of the correlation function width or the increase of the distance of the correlation point away from the peak, the mean value of correlation coefficient decreases and its distribution increases, then the weight of the corresponding term of the correlation coefficient in the objective function should also decrease. Under this circumstance, a parameter, which can adjust the width of the weight function, is introduced to enhance the consistency and the accuracy of velocity estimation. The adjustment parameter μ is determined in the calibration of an acoustic correlation log, and different devices may have different adjustment parameters. Trial data has proved the effectiveness of this method in improving the velocity measurement accuracy of different acoustic correlation logs.

acoustic correlation log; weighted least square; sequential quadratic programming; accuracy of velocity measurement

TN911.7

A

1000-3630(2019)-05-0502-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.05.004

2018-04-24;

2018-07-11

閆善勇(1990－), 男, 黑龍江哈爾濱人, 博士研究生, 研究方向為水聲信號處理。

閆善勇, E-mail: yanshanyongyhy@163.com