時間分辨力約束下目標檢測的波形優(yōu)化設(shè)計

周飛

時間分辨力約束下目標檢測的波形優(yōu)化設(shè)計

周飛

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

以最大化檢測概率為優(yōu)化準則，采用基于凸優(yōu)化和隨機化方法的具有相似性約束的相位編碼算法(Phase Coding Algorithm with Similarity Constrain, PCA-SC)來設(shè)計發(fā)射波形，解決了主動聲吶系統(tǒng)增大探測目標發(fā)射功率卻不能提高檢測概率的問題。同時，為有效降低PCA-SC算法所設(shè)計編碼自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣級，提高其檢測微弱目標的能力，在PCA-SC算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合新循環(huán)算法(Cyclic Algorithm-New, CAN)多相編碼技術(shù)，提出了基于CAN的PCA-SC波形優(yōu)化方法(Cyclic algorithm-new Phase Coding Algorithm with Similarity Constrain, CAN-PCA-SC)。仿真實驗結(jié)果表明，PCA-SC和CAN-PCA-SC兩種波形優(yōu)化方法獲得的發(fā)射信號均能夠在滿足系統(tǒng)所需時域分辨能力的要求下，實現(xiàn)檢測概率的最大化，提高了目標檢測性能，將時域分辨能力和檢測性能有效地統(tǒng)一起來。相比PCA-SC波形設(shè)計方法，CAN-PCA-SC波形設(shè)計方法在保證獲得的發(fā)射信號的檢測概率優(yōu)化效果一致的情況下，具有更低的積累旁瓣水平和更好的檢測微弱目標的能力。

波形優(yōu)化設(shè)計；自相關(guān)旁瓣級；旁瓣抑制；凸規(guī)劃；檢測概率

0 引言

主動聲吶系統(tǒng)主要包含主動發(fā)射和主動接收兩部分，在水下探測場景中，若已知重點關(guān)注區(qū)域，可通過主動發(fā)射部分發(fā)射攜帶一定參數(shù)信息的脈沖序列，對特定區(qū)域進行聲波照射，通過回波分析來提取目標信息。因此，發(fā)射波形設(shè)計和回波數(shù)字信號處理在主動聲吶系統(tǒng)中至關(guān)重要。對于發(fā)射波形的研究主要分為兩方面，一是根據(jù)探測需求選擇與之匹配的發(fā)射波形，二是通過信號處理實現(xiàn)探測和發(fā)射信號的最佳匹配，后者更具普適性，也是本文研究的重點。主動聲吶系統(tǒng)波形設(shè)計是以系統(tǒng)對于目標信息的要求和干擾背景為依據(jù)的，信道不同，目標運動規(guī)律和主動聲吶系統(tǒng)跟蹤目標的階段不同，對所設(shè)計波形的性能指標的要求是不同的，設(shè)計滿足不同作戰(zhàn)需求的最佳波形有很重要的現(xiàn)實意義。常用的聲吶波形主要包括單頻信號、調(diào)頻信號和相位編碼信號等，多相編碼信號因具有較大的多普勒容限和較低的自相關(guān)旁瓣而備受關(guān)注[1]。常見的多相編碼有P3碼序列、P4碼序列、Frank碼序列、Golomb碼序列、Chu碼序列等，其中P3碼的固有缺陷是通過匹配濾波的輸出之后有較高旁瓣峰值。主動聲吶系統(tǒng)探測靜止目標時，多普勒頻移為零，模糊度函數(shù)簡化為自相關(guān)函數(shù)，旁瓣抑制問題就轉(zhuǎn)化為最小化自相關(guān)函數(shù)的旁瓣級[2-3]。在多目標環(huán)境中,旁瓣峰值過高會造成檢測目標的丟失，以及弱目標的檢測性能差等問題，針對此類問題，STOICA等利用自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣級(IntegrateSidelobe Leve)作為代價函數(shù)來設(shè)計相位編碼，有效提高了信號檢測微弱目標的能力[4]。但基于ISL的最小化而設(shè)計的波形只考慮了在時域上分辨多個目標的問題，并沒有考慮對目標的檢測能力，尤其是對環(huán)境的適配能力。KAY考慮了雜波和混響都已知的條件下，設(shè)計出了有最佳檢測效果的發(fā)射波形[5]，JACKSON根據(jù)功率譜的平方根誤差組成的代價函數(shù)來進行發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計[6]。前面學者討論的多相位編碼波形設(shè)計方法，僅僅只考慮了時間(距離)分辨力或者最佳檢測中的一個，實際應用中，應根據(jù)作戰(zhàn)需求，對時間分辨力和最佳檢測性能綜合考慮。PCA-SC算法設(shè)計出了一種綜合時域分辨能力和檢測概率的發(fā)射波形[7]。但PCA-SC算法所設(shè)計相位編碼信號存在旁瓣峰值過高，會造成弱目標丟失的問題，本文提出了基于CAN方法的多相編碼波形優(yōu)化方法(CAN- PCA-SC)，對PCA-SC所設(shè)計的相位編碼信號的旁瓣峰值與積累旁瓣水平進行了有效抑制，設(shè)計的發(fā)射波形有更高品質(zhì)因數(shù)，更強的檢測微弱目標能力。

1 時間分辨力約束下目標檢測波形優(yōu)化設(shè)計

1.1 PCA-SC波形優(yōu)化設(shè)計原理

非波動目標(Non Fluctuate Target, NFT)檢測概率可表示為

1.2 PCA-SC波形優(yōu)化方法

通過以上分析，當噪聲環(huán)境的協(xié)方差矩陣已知時，時間分辨力約束下目標檢測最大化的相位編碼設(shè)計的數(shù)學模型為[8]

式(8)是一個具有有限約束的非凸約束二次規(guī)劃問題(Quadratically Constrained Quadratic Programming, QCQP)，難以求解，它的半正定(Semidefinite program, SDP)松弛問題可能只有秩大于或等于1的最優(yōu)解。文獻[7]介紹了一種近似算法來求問題(8)的可行解，使用了SDP松弛、三角多項式的表示和秩為1的矩陣分解來求最優(yōu)解。

2 基于新循環(huán)算法的多相編碼波形優(yōu)化

2.1 波形設(shè)計的代價函數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

離散信號的自相關(guān)函數(shù)可表示為

對于離散序列，定義一個代價函數(shù)：

定義品質(zhì)因數(shù)(Merit Factor, MF)：

2.2 CAN優(yōu)化算法

算法求解步驟：

3 基于CAN的PCA-SC編碼技術(shù)

為有效降低PCA-SC算法所設(shè)計編碼信號自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣級，增強其微弱目標的檢測能力。提出一種基于CAN的PCA-SC編碼技術(shù)。具體設(shè)計思路如圖1所示。

圖1 CAN-PCA-SC編碼設(shè)計原理框圖

4 計算機仿真與分析

4.1 PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3))算法設(shè)計編碼檢測概率曲線

由圖2可以看出，越大，PCA-SC算法設(shè)計編碼檢測概率越大。根據(jù)式(8)，相似性系數(shù)控制著設(shè)計編碼和相似序列的相似程度，相似性系數(shù)越小，設(shè)計編碼和相似編碼越來越相似，這可以從圖2檢測概率曲線上得到體現(xiàn)，從歸一化自相關(guān)函數(shù)圖(圖4～8中的(a)圖部分)也得到了體現(xiàn)。

在圖3中PCA-SC編碼的相似序列為CAN(P3)碼時，越大，設(shè)計編碼檢測概率越大，圖4～8中的圖(b)為其對應的歸一化自相關(guān)函數(shù)圖。對比圖2、3可以發(fā)現(xiàn)，隨著相似性系數(shù)減小，兩種相似序列所設(shè)計的PCA-SC編碼檢測概率曲線和自相關(guān)函數(shù)圖變化趨勢一致，表1具體分析了相似序列分別為P3和CAN(P3)時所設(shè)計的PCA-SC編碼，在不同相似性系數(shù)和信噪比下檢測概率的具體值。

圖2 P3碼(藍色實線)和 PCA-SC碼(其相似序列為相同長度的P3 碼)(紅色虛線)的檢測概率P隨信噪比參數(shù)的變化曲線

圖3 CAN(P3)碼(藍色實線)和 PCA-SC碼(其相似序列為相同長度的CAN(P3)碼)(紅色虛線)的檢測概率P隨信噪比參數(shù)的變化曲線

分析表1，可以發(fā)現(xiàn)，僅僅從檢測概率方面分析，當相似性參數(shù)、信噪比相同時，PCA-SC(P3) (PCA-SC編碼的相似序列為P3碼)和PCA-SC (CAN(P3))(PCA-SC編碼的相似序列為CAN(P3))編碼的檢測性能幾乎一致。但從時域分辨力判斷(對比仿真2圖4～8可以發(fā)現(xiàn))當相似性系數(shù)相同時，PCA-SC(CAN(P3))算法所設(shè)計的編碼有更低的旁瓣峰值與積累旁瓣水平，更高的品質(zhì)因數(shù)以及微弱目標檢測能力。綜合歸一化自相關(guān)函數(shù)圖(圖4～8)和檢測概率曲線(圖2～3)，得出結(jié)論：CAN算法對P3碼優(yōu)化后，作為PCA-SC編碼的相似序列，相比P3碼直接作PCA-SC編碼的相似序列時所設(shè)計編碼檢測概率幾乎一致，但PCA-SC(CAN(P3))算法所設(shè)計編碼有更低的旁瓣峰值與積累旁瓣水平，更高的品質(zhì)因數(shù)以及微弱目標檢測能力。

表1 不同相似系數(shù)ε條件下PCA-SC和CAN -PCA-SC算法所設(shè)計編碼檢測概率(P)隨信噪比的變化情況

4.2 PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3))算法設(shè)計編碼歸一化自相關(guān)函數(shù)圖

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖4 相似系數(shù)=0時PCA-SC(P3)碼和PCA-SC(CAN(P3))碼的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.4 Normalized auto-correlation functions of PCS-SC (P3) code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖5 相似系數(shù)=0.4時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.5 Normalized auto-correlation functions of PCS-SC (P3) code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0.4

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖6 相似系數(shù)=0.2時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.6 Normalized auto-correlation functions ofPCS-SC (P3) code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0.2

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖7 相似系數(shù)=0.8時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.7 Normalized auto-correlation functions ofPCS-SC (P3)code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0.8

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖8 相似系數(shù)=1.2時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.8 Normalized auto-correlation functions ofPCS-SC (P3)code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=1.2

表2 不同相似系數(shù)ε所設(shè)計的PCS-SC編碼的品質(zhì)因子FM

4.3 隨機化次數(shù)對于檢測性能的影響

圖9展示了隨機化次數(shù)對檢測性能的影響。從圖9中可以看出，10次隨機化的曲線和100次隨機化曲線非常接近，也就是說，這個算法具有收斂迅速的特性。

圖9 隨機化次數(shù)對檢測性能的影響(L=[1,10,100,1000], ε=0.8)

5 結(jié)論

本文研究了主動系統(tǒng)探測靜止目標的波形優(yōu)化設(shè)計方法，首先介紹了PCA-SC算法來進行發(fā)射波形設(shè)計，以最大化檢測概率為目標函數(shù)，并把時域分辨力作為約束條件，設(shè)計出一種綜合時域分辨能力和檢測性能的相位編碼信號。在此基礎(chǔ)上，提出了基于CAN的PCA-SC波形優(yōu)化方法，相比PCA-SC波形設(shè)計方法，CAN-PCA-SC波形設(shè)計方法在保證獲得的發(fā)射信號的檢測概率優(yōu)化效果一致的情況下，有更低的積累旁瓣水平和更好的檢測微弱目標的能力。

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Waveform optimization design of target detection under the constraint of time resolution

ZHOU Fei

(Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai 201108, China)

The PCA-SC (Phase Coding Algorithm with Similarity Constrain) algorithm based on convex optimization and randomization is proposed for transmitting signal design, which can improve the detection performance of active sonar for target parameter estimation in the presence of clutter. Furthermore, in order to detect weak targets, a new Cyclic Algorithm-New (CAN) based PCA-SC algorithm (termed as CAN-PCA-SC algorithm) is proposed. Through theoretical analyses and numerical simulations, it is shown that the signals designed by the two algorithms can maximize the detection probability while satisfying the requirement of time resolution, so that the performances of sonar detection and target parameter estimation are improved. Compared with PCA-SC algorithm, the CAN-PCA-SC algorithm has the capability of lower accumulated sidelobe level and better performance of detecting weak target under the condition that the detection probability optimization effect of the obtained transmitting signal is consistent.

waveform optimization design; sidelobe level of auto-correlation function; sidelobe suppression; convex optimization；detection probability

TN911.7

A

1000-3630(2019)-05-0594-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.05.019

2018-05-26;

2018-07-12

周飛(1988－), 男, 陜西渭南人, 碩士, 助理工程師, 研究方向為水聲信號處理。

周飛, E-mail: 15601626468@163.com