精準概括　重點突破

謝康成

摘要：教師高三復習課，特別是二輪專題復習存在著較大的問題，主要表現為：教師的自信心不足，有畏難情緒;對本題的研究不深入，概括不到位，對重點環節找不到有效的解決辦法;處理武斷，有不少教師傳遞給學生這樣一種觀念，這是數學考試中最難的題目了，提倡學生只要做好第Ⅰ問便算了;教師（或備課組）未能找到本題的出題規律和解題方法等。

關鍵詞：概括;突破;導數;專題復習

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2019）06-0123

一、考試及教學現狀

筆者在改高考卷過程中發現，考生對第21題“導數及函數的應用”的解答非常糟糕，答題思維混亂、計算能力差、不會轉化等，導致得分率極低。筆者試圖回到我們的高三復習課堂去尋找原因和解決方案，發現高三教師二輪專題復習課存在著較大的問題，主要表現為：1.教師的自信心不足，有畏難情緒;2.對本題的研究不深入，概括不到位，對重點環節找不到有效的解決辦法;3.處理武斷，有不少教師傳遞給學生這樣一種觀念，這是數學考試中最難的題目了，提倡學生只要做好第Ⅰ問便算了;4.教師（或備課組）未能找到本題的出題規律和解題方法等。針對如何改變這種現狀，提高學生本題的得分率，筆者擬提出一些個人的研究和建議。

二、加深對“函數的性質”及“導數的應用”的深刻理解

在函數概念中，核心是“對應法則”，即[x]與[y]如何對應，而反映[x]與[y]具體對應關系的就是函數的性質，一般地，中學數學里，描述函數的性質的多數呈兩種形式：文字語言;函數的圖像（最具體）。而在函數的諸多性質中，最基本、最能描述函數大致對應關系的就是“單調性”。而對函數的單調性的研究，教材在“定義法”的基礎上，引進導數，利用導數來解決函數的單調性，即用[f ′（x）]的正負就可得出函數的單調性、極值等。

三、本專題課堂復習建議

根據深入研究，筆者認為在本專題復習中應當做好如下幾個環節。

1. 在知識結構的復習中要注重厘清單調性、極值、零點這三個性質的邏輯遞進關系

這是我們教師復習過程中最普遍缺失的一個環節，導致我們不能很好地理解高考第21題考查中的穩定的一些東西，也是我們教師不能精準概括高考導數大題特征的原因。在高考試題的設計中，常把單調性、極值、零點這三個性質看成是導數應用于解決函數性質的三個環節，它們之間存在著過程遞進關系，高考試題中想考到哪個環節是可以靈活選擇和調整的，但都必須首先解決單調性，這是試題的變化和不變的原理所在。下面，筆者用圖示的形式，顯示這三個性質的邏輯遞進關系。

2.重視圖形在基礎知識復習中的作用，創建二層圖，有利于打通解題思路

四、提出重點解決的環節和提供有效的解決方法

1. 求導后，首先重視導函數類型的分析、導函數的零點的討論，這也是分類討論的起點。縱觀2013年至2017年的新課標的導數大題，大致有兩種類型：

為此，如果我們想在二輪復習中讓學生對“函數與導數的應用”題目有較好的把握，必須對第1問和第2問做好整體層面的精確概括，讓學生能把握解決這類題目的一般過程與方法，還要注意在解題過程中可能碰到的難點環節找到相應的解決辦法，這樣學生就會目標明確，方法得當。至少能在考試中取得相應的分數，提高得分率。

（作者單位：廣西靈山縣教育局教研室 535400）