大質量轉動沃爾夫-拉葉星的形成及內部核合成研究*

彭衛國 宋漢峰2)4)? 詹瓊? 吳興華3) 景江紅

1) (貴州大學物理學院,貴陽 550025)

2) (中國科學院云南天文臺,昆明 650011)

3) (山東大學威海分校空間科學與物理學院,威海 556011)

4) (日內瓦大學天文系,日內瓦 1290)

沃爾夫?拉葉(Wolf?Rayet stars,WR)星是一類非常特殊的恒星,具有強烈的星風損失,造成氫包層丟失,僅具有裸露的氦核.WR 星被認為是Ib/Ic型超新星的前身星,研究WR 星的形成及內部核合成具有重要意義.根據轉動恒星的角動量轉移和元素擴散方程,研究了影響WR星結構與演化的各種物理因素.如恒星質量、初始轉速、軌道周期、金屬豐度等.大質量、初始轉速快和金屬豐度高的單星模型,星風物質損失率大,易于形成WR星.金屬豐度低的恒星由于星風弱,不容易丟失氫包層,不容易形成WR星.然而,快速轉動使低金屬豐度恒星產生化學成分均勻的演化,極大地增加了對流核的質量,相應減小了氫包層厚度,也可以產生WR星.雙星系統中發生洛希瓣物質交換,將主星大量的氫包層物質轉移到次星上,也可使低金屬豐度恒星產生WR星.另外,洛希瓣物質交換,減少了氫包層的厚度以及對流核的溫度和核反應速率,主星表面的4He,12C,19F,22Ne,23Na,25Mg等元素的質量豐度高于相同初始條件的單星模型,而1H,14N,16O,20Ne 和26Al等元素的質量豐度卻低于單星模型.總之,大質量星、初始轉速快、金屬豐度高、短軌道周期雙星系統是形成WR星的有利條件.

1 引 言

沃爾夫?拉葉(Wolf?Rayet stars,WR)星是一種比較特殊的恒星,1867年法國天文學家Wolf和Rayet[1]發現該類恒星并命名.WR星與普通大質量恒星不同,它的光譜中有強的發射線.這些譜線是由氦、碳、氮等元素所發射的.根據發射譜線的不同主要可以分為三大類型,即含有大量氮元素發射線的WN型、含有大量碳元素發射線的WC型和含有大量氧元素發射線的WO型.根據恒星的表面溫度的不同,WN型、WC型WR星又可以細分為早型和晚型兩種子類,Georgy等[2]詳細給出了不同類型WR 星的判定標準(見表1).WR星的寬發射線是由多普勒展寬形成的,并且在視線方向上WR星周圍的氣體運動速度約為300－2400 km/s.這表明WR星正連續不斷地將大量物質拋入星際空間,形成高速運動的星云狀包覆層.由此WR星有相當高的星風損失率它的氫包層已被剝離,認為是一種裸露的氦星.在后期演化時,它坍縮會形成Ib/Ic超新星,甚至伽馬射線暴[3?5],因而WR 星被認為是這些重要天體的前身星.此外,WR 星會向星際空間拋射大量的核反應產物,在高金屬豐度條件下,其星風含有大量的碳元素和26Al元素,由于處于基態的26Al元素衰變成26Mg (半衰期釋放出1.806 MeV的伽馬暴射線,可以在星系盤周圍觀測到的伽馬暴射線輻射.另外WC星風中含有大量的22Ne,常用來解釋宇宙射線源物質中兩種氖的同位素(22Ne/20Ne) 的比值.因此,研究WR 星的結構與演化對了解恒星內部核合成與星系化學演化有重要意義.

表1 WR星分類的判定依據Table 1.Criteria for classification of WR stars.

此外,WR星也有可能是由于雙星系統中的主星洛希瓣物質交換后產生的.雙星演化是形成WR星的另一重要途徑.雙星系統由于兩子星間的相互作用使得兩子星的演化特征與單星有明顯不同[6?9].近年來人們逐漸認識到轉動效應是影響雙星結構和演化非常重要的物理因素[10?14].轉動使恒星內產生了新的物質運動形式－子午環流、剪切湍流和諸多不穩定.這些物理過程引起恒星內的化學元素擴散和角動量的轉移,改變氦核的質量和恒星表面碳、氮、氧等元素的豐度,這對WR 星形成和演化產生極其重要的影響.

在轉動雙星中兩子星不但受到轉動效應的影響 并且受到潮汐效應的影響.潮汐力拉伸每顆子星產生沿兩子星連線方向的隆起[15?18].當子星的自轉角速度與公轉角速度不同時,潮汐隆起形成潮汐轉矩.它使自轉角速度與公轉角速度趨向于一致,稱為潮汐同步和鎖定[19,20].在潮汐鎖定的短周期系統,快速轉動引起化學元素的強烈轉移和混合,核反應區的氦元素將迅速進入外包層,產生化學成分均勻演化[21?23].這類恒星的演化與正常的恒星演化是完全不同的.體現在恒星向高溫和高光度的藍段演化,恒星半徑膨脹得非常緩慢或幾乎無變化.雙星間不進行洛希瓣物質交換,兩子星演化成氦星(或WR星),另外,快速轉動單星也可以形成化學成分均勻的演化[24?26],這是形成WR 星的第三種重要途徑.

本文將詳細研究形成WR星的三種重要途徑,討論恒星的初始轉速、金屬豐度、軌道周期等物理因素對WR星形成和演化的重要影響.第2節給出了轉動恒星的結構方程,介紹角動量轉移和元素擴散方程及邊界條件和初始條件、星風物質損失等.第3節用數值方法計算和討論這幾種物理因素對WR星結構與演化的影響.第4節給出結論.

2 轉動恒星結構方程及角動量轉移和元素擴散

2.1 轉動恒星結構方程

假設恒星內壓強為P的等壓面包含的體積為,表面積為,等價的半徑定義為VPSP轉動恒星結構方程可以表示為[27]

方程(1)－(4)中,G,c和a分別為引力常量、光速和輻射常數;t表示恒星演化的某一時刻;MP,ρ,和LP分別表示恒星等壓面所包含的質量、 密度、平均密度和通過的能量流(光度);ε,T,P和κ分別為產能率、溫度、壓強和不透明度;fT和fP為轉動的動力學效應影響恒星結構的兩個修正因子,可表示為

重力加速度平均值和其倒數的平均值分別定義為

式中,SP表示等效半徑為r處的等壓面面積,體積為VP.轉動恒星的有效重力加速度可以表示為

式中,?為余緯度,?為自轉角速度.

2.2 元素擴散方程和各種不穩定性造成的元素擴散系數

恒星內部自轉激發流體的各種不穩定性,產生恒星內部的元素混合和角動量轉移.Pinsonneault等[12]以及Endal 和Sofia[28]假定各種不穩定性產生的元素混合速率與角動量轉移速率成正比,給出各種不穩定性導致的各種化學元素在徑向的擴散方程為

式中,Xn為某種元素Xn的質量豐度;右邊第一項表示擴散效應對化學元素豐度的影響,右邊第二項表示核反應對化學元素豐度的影響.方程(8)的初始條件是各種化學元素分別取它們在零齡主序的初始值.相應的邊界條件為

方程D為元素擴散系數,包括對流和半對流及各種不穩定性對元素擴散的影響,可以表示為

式中,Dconv為對流不穩定造成的元素擴散系數;Dsem為半對流不穩定產生的元素擴散系數;DSSI為長期剪切不穩定產生的元素擴散系數;DDSI為動力學剪切不穩定產生的元素擴散系數;DSHI為Solberg?Hoiland不穩定產生的元素擴散系數;DES為子午環流產生的元素擴散系數.由于轉動造成恒星產生變形,極區溫度變高,赤道區溫度變低,產生熱不穩定,恒星內部形成大尺度子午環流[29],是影響恒星內部角動量轉移和元素擴散的主要因素;DGSF為Goldreich?Schubert?Frike不穩定產生的元素擴散系數.這些擴散系數的詳細計算參見文獻[30].

2.3 角動量轉移方程

由于轉動恒星中產生上述不穩定,造成恒星內部的角動量轉移.角動量轉移方程可以寫為[30]

式中的i是質量坐標為m的單位殼層的轉動慣量,設其內半徑為ri,外半徑為ro,則為湍動黏度,可以寫為

注意在雙星系統中潮汐轉矩已作用在恒星的外表面,當作角動量轉移方程的外邊界條件.

2.4 星風損失率的計算

按照輻射風理論[31,32],考慮到金屬豐度和多重散射的影響,他們給出的星風損失公式與恒星質量M(以M⊙為單位)、恒星光度L(以L⊙為單位)、有效溫度Teff、金屬豐度Z以及星風的收尾速度和逃逸速度的比率v∞/vesc有關,鐵原子電離度的變化對星風損失有重要影響.鐵原子電離度有兩個轉化溫度： 第一有效溫度近似為25000 K,由電離度Fe Ⅳ轉變為Fe Ⅲ;第二個有效溫度近似為15000 K,由電離度Fe Ⅲ 轉變為Fe Ⅱ,因而形成雙穩定性跳變(the bistability jumps),具體為

根據24顆WN型,18顆WC型和2顆WO,共44顆WR星的星風數據,并考慮了星風的成團效應[33],給出WN型及WC和WO 型WR星的星風損失率公式.對于WN型WR星：

對于WC型和WO型WR星：

其中L為恒星光度,Y為He的質量豐度,Z為金屬質量分數,Zini為恒星的初始金屬豐度(以Z⊙為單位),x1和x2取值來自文獻[34].

3 數值計算方法及結果

采用Paxton等[35?37]編寫的MESA (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics) 程序做數值計算.MESA包括恒星演化過程中所有涉及的核反應網絡,如PP?I鏈、CNO循環、Ne?Na循環等.可以處理低質量恒星的He閃耀和大質量星的劇烈核反應等物理過程.雙星系統的洛希瓣物質交換和軌道演化計算見文獻[37].主序階段的星風公式采用文獻[32]做計算,而在WR星演化階段采用Nugis等[33]的星風公式做計算.各種模型的初始參數列于表2中.初始軌道周期為3.0 d的雙星模型,洛希瓣物質交換發生在主序階段;而初始軌道周期為40.0 d的雙星模型,洛希瓣物質交換發生在氦燃燒階段.目的是為了研究不同時期發生的洛希瓣物質交換對WR星結構與演化以及內部核合成的影響.采用Geogry等[2]研究者對WR星的判別和分類依據(見表1).

表2 單星和雙星理論模型的初始參數Table 2.Initial parameters for single stars and binaries.

圖1(a)給出了所有轉動單星模型的赤道轉動速度演化.非轉動模型S1在演化過程中赤道速度保持為零.比較單星模型S2和S3 (或S5和S6),發現在主序相同時間間隔內,初速度快的恒星,盡管具有較高的初始自轉角動量,但赤道速度下降較快,這是因為快速轉動恒星將損失較多的星風和自轉角動量.這說明快速轉動恒星內部由子午環流和剪切湍流等過程由內向外傳輸的角動量速度也較快.比較單星模型S2和S4,發現初始質量大的恒星速度下降快,這表明大質量恒星輻射驅動的星風較強,攜帶的自轉角動量較多.比較模型S2和S5,發現低金屬豐度恒星在主序階段速度較高,這是因為大質量星的星風主要是由Fe原子吸收輻射后驅動的,金屬豐度低的恒星Fe原子含量少,星風較弱.主序后至中心氦開始燃燒,所有單星模型轉動速度小于40 km/s,這是由于恒星在赫氏間歇期氫包層劇烈膨脹,使恒星的轉動慣量迅速增加,因而表面轉速降低.但在中心碳燃燒開始前,模型S4的赤道速度達到Veq=327 km/s,這是因為該模型有較厚的表層對流區.在對流表層厚度銳減的過程中,自轉角動量近似可保持不變,但殼層轉動慣量迅速減少,自轉角速度迅速變大.

圖1(b)給出了所有轉動雙星模型中主星的赤道轉動速度變化.非轉動模型B1在演化過程中赤道速度保持為零.可以看出,在雙星系統同步過程中(演化年齡小于～0.2 Myr),模型B2,B3和B5的轉動速度均小于單星S2的轉動速度.原因是潮汐轉矩對自轉角速度大于軌道角速度的子星,產生潮汐制動效應.比較模型B2,B3和B5,發現模型B2達到同步的時間最短,而B3達到同步的時間最長.原因是模型B3的初始角速度大,潮汐轉矩將更多的自轉角動量轉化為軌道角動量,雙星間距變寬,潮汐轉矩變弱,因而達到同步的時間比較長.這意味著這3個模型在達到同步時,B3模型的軌道周期最長.模型B5達到同步的時間長于模型B2,這是因為模型B5的金屬豐度低,恒星半徑小,潮汐同步時標與半徑的7 次方成反比,同步時標長.模型B4的同步時間最長,這是因為模型B4的初始軌道周期為40.0 d,潮汐制動轉矩非常小,與不存在潮汐作用的單星S3演化類似.模型B2同步后其速度緩慢增加至物質交換(t=2.6314 Myr)前,原因是達到同步后,恒星半徑逐漸增加.對比模型B3和B5,發現模型B3的軌道周期長,洛希瓣半徑大,但比模型B5更早開始物質交換,這是因為高金屬豐度的恒星半徑大,演化過程膨脹較快達到洛希瓣.洛希瓣物質交換過程,造成主星自轉角動量大量損失,物質損失減速轉矩大于潮汐加速轉矩,使其表面角速度低于軌道角速度.物質交換停止后,潮汐轉矩使主星的自轉角速度增加,趨向與軌道角速度一致,因而赤道速度增加.在主序后,恒星演化至WR星階段,星風損失加劇,軌道間距增加,潮汐作用減弱,恒星損失大量的自轉角動量,其速度逐步減少.

圖2(a)給出了所有轉動單星模型的質量(實線)和對流核質量(同顏色的劃線)的變化.在零齡主序,從圖2(a)可看出質量小的模型S4對流核最小,這說明低質量恒星輻射壓小將形成低質量的WR 星.同時比較模型S1,S2 和S3發現初始速度大的恒星,對流核較小.這是因為,壓強梯度和離心力的聯合作用與重力平衡,初始轉動快的恒星離心力大,實質上減小了恒星的有效質量,對流區減小.但隨著演化發現初始速度大的模型,質量減小得快,對流核變大,這是因為轉動減小了重力加速度的約束,使更多的物質可以逃脫恒星表面.對流核變大的原因是因為快速轉動產生迅速運動的子午環流,增加了對流核邊界元素的混合效率,減弱了平均分子量梯度的形成,使對流核邊界向外擴大.然而在主序臨近結束時(TAMS),發現模型S1的質量損失迅速變大 (見表3),這是由于非轉動模型S1經歷雙穩定性跳變,引起質量損失大幅度增加.在零齡主序,比較模型S2和S5發現低金屬模型S5的對流核較大,這主要是因為低金屬豐度模型S5中心溫度較高造成的.發現模型S6在主序的大部分時間內,對流核質量不但不收縮,反而增加.這是因為快速轉動形成化學成分均勻演化(見圖3(c)).因而快速轉動是形成大質量WR星的重要途徑.低金屬豐度恒星S5比高金屬豐度恒星S2的主序壽命長(見表3),這與低金屬豐度恒星對流核大有密切關系.

圖1 (a)單星模型赤道轉動速度隨時間的變化;(b)雙星模型赤道轉動速度隨時間的變化;其中,空心菱形為主序結束,空心圓圈為中心氦開始燃燒,實心圓圈為中心氦燃燒結束,空心正方形為中心碳開始燃燒,實心正方形是中心碳燃燒結束Fig.1.(a) Variations of equatorial velocity in single star models;(b) variations of equatorial velocity in binary star models.Hollow diamonds denote the end of main sequence;hollow circles stand for the beginning of helium burning;solid circles denote the end of helium burning;hollow squares represent the beginning of carbon burning;solid squares represent the end of carbon burning.

圖2 (a) 各種單星模型的質量(實線)和其對應的對流核的質量(劃線)隨時間的變化;(b) 各種雙星模型的質量(實線)和其對應的對流核的質量(劃線)隨時間的變化Fig.2.(a) Stellar mass and its mass of convective core vary with evolutionary time for the models of single star;(b) stellar mass and its mass of convective core vary with evolutionary time for the models of binary star.

圖2(b)給出了所有轉動雙星模型的質量(實線)和對流核質量(劃線)的變化.結果表明,在主星達到同步后和物質交換開始前,比較模型B2和S2,發現模型B2的質量較大,這是因為潮汐同步過程減小了恒星的轉速和離心力,恒星可以損失較少的質量和角動量.另外洛希瓣物質交換使恒星質量變小,對流核也稍稍變小.對比模型B2和B5,發現低金屬豐度雙星模型B5,因為弱的星風,可以保持較高的質量和對流核.由于長周期模型B4的演化與轉動單星類似,因有較高的轉動速度,物質交換又較晚(物質交換發生在中心氦燃燒階段),可以形成較大的氦核和WR星.

圖3(b)給出了所有轉動雙星模型表面氮豐度隨時間的變化.實線表示雙星系統的主星,劃線表示雙星系統的次星14N的表面豐度.在物質交換前,比較模型S2和B2,發現恒星在雙星系統中氮增豐較小,這是因為潮汐同步過程降低恒星的轉動速度,使子午環流速度減慢,混合時標變長.模型B4的氮增豐最顯著,因為它潮汐轉矩小,與轉動模型S2類似.對比模型B2的主星(實線)和次星(劃線),發現主星14N 表面氮增豐比次星顯著,這是因為子午環流的速度與輻射壓成正比,質量大的恒星子午環流較快.在所有雙星模型中,物質交換開始后(見表4),所有主星和次星表面的氮豐度增加.這是因為洛希瓣物質交換,逐漸暴露了主星核反應區產生的14N.另外主星表面富氮元素物質轉移到次星表面使次星表面氮元素增豐.物質交換后,星風繼續丟失主星的氫包層,使富含氮元素的物質不斷暴露,因而氮豐度逐漸升高.而次星在物質交換后,由于吸積物質的平均分子量高于底部,熱鹽混合效應逐漸沉積表面的富氮物質,使其表面氮豐度降低.第二次物質交換也出現類似行為.

表3 單星模型在各個演化階段的參數Table 3.Parameters for single star at different evolutionary stages.

表4列出了所有雙星模型在各個階段的演化參數.從零齡主序(ZAMS)到開始第一次物質交換(BTM1) 前.比較模型B1,B2和B3的軌道周期變化,發現快速自轉使系統軌道周期變大,這與潮汐同步過程造成的自轉角動量轉變為軌道角動量有關.發現模型B4的軌道周期從40.0 d增加到63.17 d,這主要因為星風物質損失使雙星系統軌道間距變寬.從第一、二次洛希瓣物質交換開始到物質交換結束,模型B1,B2和B3主星表面的有效溫度增加,次星的光度增加.這是因為洛希瓣物質交換逐漸暴露了主星表面的高溫物質,并將其轉移到次星表面.次星由于吸積富氦物質,對流核變大,不透明度減少,顯示高光度.另外,洛希瓣物質交換使主星的赤道速度變低,次星的赤道速度變大,這是因為物質交換減小了主星表面的自轉角動量,并且將一部分軌道角動量轉變為次星的自轉角動量.另外,兩次洛希瓣物質交換均使主星中心溫度和密度增加.比較單星模型S1在主序結束的年齡(t=3.95 Myr)和雙星模型B1中的主星在主序結束的年齡(t=4.04 Myr),發現洛希瓣物質交換減小了中心溫度,卻延長了恒星在主序的壽命.在WR 星階段,強大的星風物質和洛希瓣物質交換的聯合作用,使模型B1,B2,B3的主星的氮豐度有強烈增豐(見表4).在中心氦燃燒結束,比較B2和B4兩個模型,發現低金屬豐度恒星由于具有較高的質量(星風弱),使中心溫度和密度減小.模型B5表面的氮增豐最大,達到27.78 dex,這主要是因為低金屬豐度模型B5,氦核和氫燃燒殼層間距窄.由于潮汐鎖定,在中心氦燃燒階段轉動速度較高(平均速度約為100 km/s) 中心氦燃燒產生的碳元素,通過轉動混合進入氫燃燒殼層,將碳元素轉變為氮元素的緣故[38].

圖3 (a)單星模型中恒星表面氮豐度隨時間的演化;(b)雙星模型中兩子星表面氮豐度隨時間的演化;(c) 主序階段,單星和雙星模型的表面氦質量豐度隨中心氦質量豐度的變化Fig.3.(a) Surface nitrogen abundance vary with evolutionary time for the models of single star;(b) surface nitrogen abundance vary with evolutionary time for the models of binary star;(c) surface helium abundance vary with central helium for the models of single stars and binary star.

表4 雙星模型在各個主要演化階段的參數Table 4.Evolutionary parameters for binary star at different stages.

表4 （續） 雙星模型在各個主要演化階段的參數Table 4 (continued).Evolutionary parameters for binary star at different stages.

圖3(c)給出了所有單星和雙星模型中的主星表面氦豐度隨中心氦的變化趨勢.在主序前期單星模型S2的氮增豐比氦增豐顯著,這是因為CN循環進行得非常快,14N元素產生迅速,在恒星核和包層間形成較高的氮元素豐度梯度,容易產生擴散.可以看到模型S6的斜率接近于1,這表明中心的氦和恒星表面的氦幾乎一致.原因是低金屬豐度恒星,星風非常弱,損失非常少的自轉角動量,可以保持較高的轉動速度.快速轉動使大質量星的元素混合時標短于核反應時標,恒星內部不形成化學分子量梯度,恒星內部核反應區產生的氦通過轉動混合效應擴散至恒星表面,同時包層的氫元素迅速進入核反應區,使模型S6經歷化學成分均勻演化.這樣的恒星膨脹非常緩慢,如處在雙星系統內將不經歷洛希瓣物質交換.主序后恒星半徑反而收縮,因而這是形成大質量氦星的另一主要途徑.可以看出,雙星模型B2和B3在中心氦質量豐度大于0.6時,氦增豐迅速甚至超過同類型單星,這是因為洛希瓣物質交換將氫包層除去,氦元素暴露的緣故.模型B4氦增豐明顯低于其他雙星模型,這是因為洛希瓣物質交流發生在主序后.

圖4給出了所有單星和雙星模型中的主星表面各種元素的質量豐度隨恒星質量的變化趨勢.對比模型S1和S6,發現主序階段快速轉動對恒星表面的豐度改變比較明顯,模型S6表面的1H,12C,16O,22Ne,25Mg和19F的質量豐度下降.這說明子午環流將這些元素傳輸到核反應區,使這些元素豐度下降(見表5).在核反應區,1H,12C和16O通過CNO循環轉化成4He,14N;22Ne,25Mg,19F 等通過俘獲質子分別變為23Na,26Al,16O.核反應區的4He,14N,23Na,26Al等元素通過轉動混合效應傳輸到恒星表面,使這些元素的表面豐度上升.在WR星階段,1H,14N,26Al的質量豐度下降.26Al元素通過β (半衰期0.716 Myr)衰變放出1.806 MeV的γ射線,因而26Al的質量豐度下降(見表5);另外,26Al的質量豐度下降的原因也可能是由于俘獲22Ne產生的中子變成26Mg.同時12C,16O,19F,22Ne等質量豐度增加.這說明在氦燃燒階段,氦元素轉成了12C和16O,14N轉化成19F和22Ne.氦燃燒只產生小部分的20Ne,大部分20Ne是在中心碳燃燒產生的.20Ne豐度變化也表明在這個階段產生了α族元素.這些計算結果可以解釋,WR星星風中含有較高的26Al,19F質量豐度,較高的氖同位素比值22Ne等觀測事實.

圖4 (a) 單星非轉動S1模型表面各種元素的質量豐度的對數值隨時間的演化;(b) 單星轉動S6模型表面各種元素的質量豐度的對數值隨時間的演化;(c) 雙星非轉動B1模型中的主星表面各種元素的質量豐度的對數值隨時間的演化;(d) 雙星轉動模型B2中的主星表面各種元素的質量豐度的對數值隨時間的演化Fig.4.(a) Evolution as a function of the actual mass of the abundances (in mass fraction) of different elements at the surface of a non?rotating single model S1;(b) evolution as a function of the actual mass of the abundances (in mass fraction) of different ele?ments at the surface of a rotating single model S6;(c) evolution as a function of the actual mass of the abundances (in mass frac?tion) of different elements at the surface of the primary star of model B1;(d) evolution as a function of the actual mass of the abundances (in mass fraction) of different elements at the surface of the primary star of model B2.

表5和表6列出了本文典型模型恒星表面的各種元素豐度隨時間的演化(主要是為方便比較圖4的各元素質量豐度在恒星表面的值).結果表明化學成分均勻演化模型S6 WNL階段開始在氫燃燒結束前,而模型S1和S2 WNL階段開始在中心氦燃燒后.說明化學均勻演化模型可以經歷較長的WR星演化階段.轉動模型S2和S6不經歷WNE階段,因為當這兩個模型表面氫的質量豐度小于 10-5時,碳質量豐度已經大于氮質量豐度.表6展示了雙星模型B2的WNL階段發生在主序階段,這與洛希瓣物質交換損失氫包層,提前進入WR 階段有關.另外,模型B2沒有經歷WO演化階段,這是因為該模型在WC后期恒星質量小(對比模型B1)、中心溫度低、表面氦質量豐度高、氧質量豐度低造成的.在中心氦燃燒結束,比較模型S1和B1 (對比表5和表6),發現雙星模型的4He,12C,19F,22Ne,23Na,25Mg的質量豐度高于相同初始條件的單星模型,而1H,14N,16O,22Ne和26Al質量豐度下降,這與雙星演化經歷洛希瓣物質交換,減小了恒星內部的溫度和核反應速率有密切關系.

表5 單星模型S1,S2和S6在各個主要階段恒星表面的各種元素的質量豐度Table 5.Mass fraction of various chemical elements at stellar surfaces at different stages in models S1,S2,and S6.

圖5給出了所有雙星模型中的洛希瓣物質交換速率恒星質量的變化趨勢.可以看出,模型B2的物質交換最先開始,這與模型B2中主星的半徑首先達到洛希瓣半徑有關.由于轉動的動力學效應,模型B2的主星半徑大于模型B1的主星半徑,物質交換先開始.模型B3的初始速度大,有更多的自轉角動量轉移到軌道角動量,雙星間距變得更寬,洛希瓣半徑大于模型B2,物質交換延遲發生.模型B5物質交換發生的時間較晚,這是由于低金屬豐度恒星半徑小,較晚達到洛希瓣半徑.并且模型B5進行了三次物質交換,這與低金屬豐度半徑小,損失較少的氫包層有關.另外,由于星風物質損失,造成雙星間距變寬.所以低金屬豐度模型,相同條件下有較小洛希瓣半徑,較容易發生洛希瓣物質交換.模型B4由于軌道周期最長,只進行一次物質交換且發生在中心氦燃燒.

表6 雙星模型B1和B2在各個主要階段主星表面的各種元素的質量豐度的對數值Table 6.Mass fraction of various chemical elements at the surfaces of the primary star at different stages in models B1 and B2.

圖5 雙星模型洛希瓣物質交換率隨時間的演化Fig.5.Rate of mass transfer during Roche lobe overflow vary with evolutionary time for the models of binary star.

圖6(a)給出了所有單星模型的赫羅圖的演化軌跡.在零齡主序,比較S1,S2和S3,發現快速轉動趨向使恒星向低溫和低光度端移動,恒星中心溫度和中心密度均變低(見表3).這是因為離心力減小了恒星表面的重力加速度,使恒星等效為較小質量星.此時,比較S1,S5,發現低金屬豐度模型S5具有較高的有效溫度和光度.這是因為： 1) 低金屬豐度,不透明度小,包層變得透明,恒星物質保持集聚;2) 低金屬恒星碳,氮,氧元素少,核燃燒不得不部分依靠PP鏈,PP鏈對溫度的依賴性遠小于CNO循環.零齡主序前,為獲得較高的中心溫度,低金屬豐度恒星半徑變小,對流核變大,有效溫度和光度均變大.模型S4的質量小于模型S2,因而在ZAMS時中心溫度和密度較低(見表3),在演化后期形成低光度WR 星.另外,比較S1,S2在TAMS的演化時間(見表3)可以看出,轉動效應可以增加恒星在主序的演化時間.同時,恒星的有效溫度和光度變大.這主要有兩方面原因,一方面轉動混合增加了對流核的大小(見圖2(a)),另一方面轉動混合減小了包層的不透明度.由于模型S5的金屬豐度低,星風損失少,氫包層不容易去除,在氦燃燒階段并不形成WR星.對比S4和S5,這說明并不是質量越大的恒星就一定能形成WR 星,金屬豐度的影響甚于恒星質量的影響.模型S6經歷化學成分均勻演化,盡管金屬豐度低,星風弱,也形成了WR星.比較模型S1和S2,在主序后期模型S2的光度大.實際上模型S2的半徑反而比模型S1小,這是因為轉動效應使大量的氦混合到氫包層,使包層不透明度變小造成的.總之,比較5個單星模型,發現高金屬豐度,低速或不轉動恒星易形成高光度WR星.

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圖6(b)給出了所有雙星模型的赫羅圖的演化軌跡.低金屬豐度雙星系統B5和初始大軌道周期的雙星系統B4,在主序后的演化可以產生高光度WR星.比較模型B1和B2,結果展示雙星系統的轉動效應產生低光度WR星,這與主序階段物質損失有關.

圖6 (a) 單星模型在赫羅圖中演化;(b) 雙星模型中的主星在赫羅圖中的演化;雙星模型的初始偏心率為0Fig.6.(a) Evolutionary tracks in HR diagram for single stars;(b) evolutionary tracks in HR diagram for binaries.

圖7(a)給出了單星模型的表面氫的質量豐度隨中心氦的質量豐度的變化.圖7(b)給出了單星模型表面有效溫度隨中心氦的質量豐度的變化.在主序階段,比較模型S1,S2,S3 和S6,發現快速轉動恒星,表面氫豐度下降快.這主要有兩方面的原因： 1) 由于轉動混合造成氫元素向核反應區轉移;2) 更主要的原因是快速轉動恒星造成氫包層逐漸快速丟失,氦豐度增加迅速的緣故.發現模型S5在中心氦消耗完,表面氫豐度達到XH=0.34 ,這是由于該模型金屬豐度低,星風弱造成.通常說表面氫豐度下降快,意味著恒星丟失更多的氫包層,表面有效溫度變高,恒星向藍端移動(見圖7(b)和圖7(d)).比較模型S2和S4,發現低質量星氫豐度減小得慢.這是因為低質量星星風損失較弱,在主序階段演化為黃超巨型(黃超巨型定義為： 3.68＜logTeff＜3.88).比較模型S1和S2在主序后的演化,發現模型S1的表面氫在中心氦質量豐度高時消失,這是因為模型S1的表面有效溫度較高,星風損失率高造成的.實際上,星風物質損失也與金屬豐度有密切關系.如模型S6雖然經歷化學成分均勻演化,表面溫度比較高,但是由于主序后模型S6金屬豐度較低,所以模型S6表面氫豐度下降的反而比模型S3較慢(見圖7(a)).

圖7(c)給出了雙星模型的表面氫的質量豐度隨中心氦的質量豐度的變化.圖7(d)給出了雙星模型表面有效溫度隨中心氦的質量豐度的變化.比較模型S1和B1,在主序階段氫豐度在雙星模型中下降得快,這是因為雙星系統洛希瓣物質交換除去氫包層造成的.由于單星模型S4沒有經歷洛希瓣物質交換,可以演化到黃巨星,而所有雙星模型在整個演化階段始終為藍超巨型(logTeff＞3.88).另外,雙星模型B5表面氫豐度在中心氦最小時變為零.這說明低金屬豐度模型,半徑較小,雙星洛希瓣物質較困難,僅除去了極少的氫包層,所以在主序后(0.3＜logYHe,C＜0.98),模型B5的有效溫度最低.

圖7 (a) 單星模型表面氫的質量豐度隨中心氦質量豐度的變化;(b) 單星模型表面有效溫度隨中心氦質量豐度的變化;(c) 雙星模型表面氫的質量豐度隨中心氦質量豐度的變化;(d) 雙星模型表面有效溫度隨中心氦質量豐度的變化Fig.7.(a) Surface mass fraction of hydrogen varies with central helium mass fraction in models of single star;(b) surface effective temperature varies with central helium mass fraction in models of single star;(c) surface mass fraction of hydrogen varies with cent?ral helium mass fraction in models of binary star;(d) surface effective temperature varies with central helium mass fraction in mod?els of of binary star.

4 結論和討論

1) 星風物質損失、雙星系統物質交換、化學成份均勻演化是形成WR星的3個非常重要的演化途徑.WR星演化和內部核合成與恒星質量、初始轉動速度、軌道周期、金屬豐度等物理因素有密切關系.單星模型的星風物質損失率越大,越容易產生WR星.因而恒星質量越大(恒星溫度和光度大)、金屬豐度越高(Fe原子含量高),越容易形成WR星.非轉動大質量單星S1,在主序后期發生雙穩定性跳變,丟失氫包層,對形成WR星有重要影響.

2) 對WR星的形成,金屬豐度比恒星質量更重要.金屬豐度低的恒星由于星風弱,不容易除去氫包層,在WR星階段有較低的有效溫度.因而單星模型S5盡管有較大的恒星質量,由于金屬豐度低,并不產生WR星.然而快速轉動的低金屬豐度的恒星,元素混合時標短于核時標,恒星內部不產生平均分子量柵欄,氫包層和核反應區之間可以充分混合,產生化學成分均勻演化(模型S6).這樣的模型對流核大,氫包層比較薄,反而容易形成WR星,并且WR星階段提前發生在主序階段.這說明快速轉動可促使低金屬豐度恒星形成WR星.

3) 對比低金屬模型S5和B5,發現恒星處在雙星系統中可產生WR星.這是因為雙星系統發生洛希瓣物質交換,將主星大量的氫包層物質轉移到次星上.雙星系統的軌道周期對WR星的形成也有重要影響(對比模型B2和B4),長軌道周期的雙星系統B4,洛希瓣半徑大,另外,物質交換前星風物質損失也趨向使軌道間距變寬,不容易發生洛希瓣物質交換,這樣氫包層除去少,恒星的有效溫度低.短軌道周期的雙星系統B2,洛希瓣物質交換使WR階段提前發生在主序階段.

總之,雙星系統的洛希瓣物質交換和星風的聯合作用使恒星趨向產生低光度的WR星.研究發現雙星模型的4He,12C,19F,22Ne,23Na,25Mg的質量豐度高于相同初始條件的單星模型,而1H,14N,16O,20Ne和26Al質量豐度下降,這說明洛希瓣物質交換減小了恒星內部的溫度,因而影響這些元素的核合成過程.

4) 非轉動恒星氮增豐現象依賴星風物質損失和洛希瓣物質交換.快速轉動產生離心力,增加星風損失量,使恒星快速損失氫包層,產生氦增豐.另外轉動效應產生元素混合和角動量轉移,使恒星表面氮元素增豐快,減小包層的不透明度,使恒星具有較高的光度.雙星系統中由于潮汐同步過程,使初始轉動速度大的子星,轉動變慢,因而在主序階段雙星系統中氮元素增豐沒有單星的氮元素超豐顯著.然而在主序后,低金屬豐度雙星模型B5具有較厚的氫包層,由于潮汐效應可以保持較高的轉動速度,中心氦燃燒生成的碳元素進入氫燃燒殼層,產生氮元素強烈增豐,這是氮增豐的重要機制.總之,大質量恒星,初始轉速快,金屬豐度高,短軌道周期等物理條件,容易除去氫包層,產生裸露的氦核,容易形成WR星.