基于奇異譜分析的自適應相干累積算法研究

周哲源

（杭州應用聲學研究所，杭州 310012）

艦船和潛艇所輻射的噪聲，是被動聲納系統賴以探測目標的信號，其中由于機械噪聲及螺旋槳噪聲產生的線譜成分是探測目標的重要依據[1]，因此，檢測和提取艦船輻射噪聲的線譜成分對有效打擊敵方目標具有十分重要的戰略意義[2]。一種被廣泛采用的在噪聲中檢測和提取單頻（CW）脈沖信號的方法是基于LMS算法自適應線譜增強器（ALE）。這種方法不需要參考信號，就可以將待檢測的信號提取出來，對噪聲有一定的抑制作用。但同時，該方法也存在迭代噪聲的問題，在輸入信噪比很低時其性能明顯下降[3]。文獻[4]提出自適應相干累積（ACI）算法，通過增加因子，使得權系數更快，更平穩的收斂，也使得檢測信噪比進一步降低。文獻[3]在此基礎上提出了一種推廣的自適應相干累積（GACI），文獻[5]進一步提出了一種廣義的自適應相干累積（IGACI）算法。這些方法的提出使得系統更加穩定，但以增加系統的運算量為代價。

另一方面，奇異譜分析（SSA）已經成為一種有效的方法被用來提取信號中的周期成分。通過對時間序列重構，提取其主要特征值及特征分量，從而可以得到信號的趨勢項和周期項。相比于ALE的應用被限制在窄帶信號及高斯白噪聲，SSA則可以對非平穩，非高斯的時間序列進行處理。[6]由于水下信號具有混沌現象等復雜的非線性特征，使得該方法相比于一般的線性方法有著明顯的優勢。同時，這一方法也已經在氣象學，經濟學，生物學，水文，地球物理，生物得到了廣泛的應用。

為了在信號分離及去噪過程中應用SSA技術，一個重要的步驟是需要確定期望信號的相應子空間。一些學者提出了一些確定的方法[7-10]。但是這些方法主要應用于窄帶信號且存在一定誤差。基于以上這些問題，一種基于奇異譜分析的自適應線譜增強（SSA-Based ALE）算法被提出[6]。通過對待檢測序列做延遲處理，可以使得由重構序列得到的奇異值被自適應的選擇。相比于傳統的ALE方法采用誤差的二階統計特性來對權值進行迭代，這里使用了奇異譜矩陣對權值進行確定。這些使得系統可以更好地被應用于非高斯噪聲及寬帶信號[11]。

本文在SSA-ALE的基礎上將SSA引入到ACI算法中，提出了一種基于奇異譜分析的自適應相干累積算法（SSA-Based ACI）。由于艦船噪聲本身具有非高斯，非平穩的特性，也使得該方法本身就具備比ACI方法更好的檢測性能。

先對SSA方法進行介紹，然后分析SSA-ACI原理，分別在模擬信號及實測水聲信號下將該方法與ACI及ALE方法進行比較，從而證明該方法的優越性。

1 奇異譜分析（SSA）

基本的奇異譜方法由兩部分組成：分解和重構。其中每一部分又由兩個部分組成。

1.1 分解

1.1.1 計算軌跡矩陣

1.1.2 奇異值分解

1.2 重構

1.2.1 分組

1.2.2 對角平均

2 基于奇異譜分析的自適應相干累積

使用SSA方法對信號進行分離及去噪需要人工選擇合適的子空間（即）進行重構。這也是該方法的重要短板之一。通過將SSA引入到ALE系統中，使得的奇異值可以被自適應的選擇，從而使該問題得到解決。本文在系統中進一步引入因子，使得權系數收斂的更快，更平穩。流程框圖如1所示：

圖1 基于奇異譜分析的自適應相干累積算法流程框圖

3 實驗

為比較ALE，ACI和SSA-Based ACI檢測性能，分別采用仿真信號和實測信號對系統進行檢測。仿真信號為CW信號，序列長度為5000，時間長度0.5s，其中脈沖長度為0.2s，加載頻率200Hz的正弦信號，幅度為1V。每次運算序列長度N=200，窗口長度取L=80（L應略小于N/2[12]）。實測信號為深海環境下接收陣得到的CW信號，脈沖長度0.2s，頻率在50Hz左右。

3.1 仿真實驗

輸出結果由仿真結果可以看出ALE在低信噪比下檢測結果很差，ACI相對較好，但是在CW信號消失以后，依然有周期信號輸出，無法對信號有無進行判別。SSA-Based ACI系統則更加穩定，疊加信號的部分毛刺較少，擁有更高的輸出信噪比，且CW信號消失后沒有周期成分輸出，具有更好的截斷效應，更加有利于判斷系統中信號的有無。如圖2和圖3所示：

SNR=-5dB，加入的噪聲為高斯白噪聲。

圖2 -5dB信噪比時原始信號及三種方法檢測輸出結果

SNR=-10dB，加入的噪聲為高斯白噪聲。

3.2 實測信號

為實測CW信號的時域圖，信號長度0.5s，脈沖長度0.2s，并對該信號進行了歸一化處理。如圖4所示：

圖3 -10dB信噪比時原始信號及三種方法檢測輸出結果

圖4 實測CW信號

對該信號分別使用上述三種方法進行檢測，結果。如圖5所示：

圖5 三種檢測方法結果輸出

因為SSA方法可以被用來檢測非平穩，非白噪聲下的信號，而海洋背景噪聲具有這一特點，因此正如結果所示，本文使用SSA-Based ACI方法實現了對該實測CW信號良好的檢測。

4 結束語

本文對SSA方法進行了介紹，并且在SSA-Based ALE基礎上進一步提出了SSA-Based ACI。通過仿真結果和實測數據驗證了SSA-Based ACI相比于ALE和ACI具有良好的檢測性能，尤其在非平穩和非白噪聲下性能更加突出。這一特點使得該方法在檢測艦船線譜信號和主動聲納回波信號時具有良好的應用前景。但是該方法還存在一些缺點，包括自適應步長的選取上依然需要手工選取，窗口長度L也是一個重要參數，因為L直接影響自適應權系數，太少則學習能力較差，太多則會導致迭代噪聲的增加[13]。這些問題還有待進一步解決。