基于多目標算法的斷塊油藏生產優化研究

王塞塞，張黎明，王 建，吳義志，張 凱

(1.中國石油大學(華東)，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257100)

0 引 言

隨著油氣勘探開發的不斷深入，復雜斷塊油藏的數量和規模不斷擴大，該類油藏地質儲量及年產油量所占比重逐步增大[1]。由于復雜斷塊油藏普遍具有構造復雜、斷層發育、形狀不規則、油水系統復雜等特點[2-3]，長期開發后油藏不同部位剩余油分布情況存在明顯差異[4]。油藏注采優化的傳統研究，大都以提高經濟效益為整體的優化目標，而不是對不同部位分別設置各自單獨的優化目標，無法體現各個部位的差異性[5-6]。

針對復雜斷塊油藏開發后期所存在的問題以及現有的技術不足，開展了斷塊油藏多目標分部位生產優化方法的研究。根據油藏開發后期的平面矛盾，按照各自的特點將油藏劃分為相對獨立的不同區域，采用多目標優化算法對這些互相影響的區域進行優化計算[7-10]。進而充分利用現有井網，變“局部高效挖潛”為“分部位高效調控”，實現均衡水驅開發，通過調節控制注水井的注水量、生產井的產液量等生產制度，激發油藏壓力，改善剩余油飽和度分布情況，通過分析數據變化規律，得出目標函數優化結果的選取方法[11-14]，解決目前技術中存在的無法改善平面矛盾的問題。

1 多目標分部位優化模型建立

1.1 目標函數確立

多目標分部位優化的目標函數不是單獨的一個目標函數，需要根據油藏各部位的主要矛盾確定各自的目標函數及約束條件。根據油藏平面上的含水率以及水驅動用情況，由上到下可將油藏分為高、中、低3個主要的部位。3個部位剩余油分布情況存在明顯差異，水驅動用程度也存在著顯著的不同。油藏高部位含水率較低，水驅動用程度較低，存在明顯的剩余油富集區域，主要目標是增大產油量；油藏中部位含水率中等，剩余可采儲量相對較高，注水井較多且非均質性較強，需要調控注采流線進行均衡驅替，從而降低區域內部矛盾，防止產生新的、更加復雜的區域矛盾；油藏低部位注水井最多，剩余油含量較低，需要實現人工邊水驅，供給油藏開發能量，進而提高驅油效率[15-17]。

1.1.1 油藏高部位目標——產油量最大化

油藏高部位含水率較低，水驅動用程度較低，在生產開發過程中產水情況處于次要地位，產油量處于主要地位，因此，目標函數可以設為產油量最大化，可表示為：

(1)

式中：Np為生產井數，口；Qo，i為第i口生產井累產油量，t；f高為高部位目標函數，t。

其中，約束條件為單井極限注采量與最小井底流壓[18]。

1.1.2 油藏中部位目標——均衡驅替，流場變異系數最小化

油藏中部位含水率中等，剩余儲量較大，需要均勻驅替以降低該區域內部矛盾，盡可能驅出更多的剩余油。

馮其紅[19]等人研究表明，流場強度是一種良好地表征油藏均衡驅替程度的指標，是油氣存儲空間和存儲流體以及油氣在油藏中變化規律的總稱[20]，其可以被定義為生產前后含水飽和度與過水倍數的乘積，其中，過水倍數是單位體積內累計通過注入水的體積。定義流場強度的均勻程度(方差)為流場變異系數，該指標越大代表油藏驅替越不均衡，反之則表明油藏驅替程度越均勻。中部區域目標函數f中可表示為：

(2)

(3)

(4)

式中：Wj為第j個網格的流場強度；ΔRj為第j個網格的過水倍數；QIN為第j個網格的過水量，L；Skj與Scj為生產前、后的含水飽和度，%；n為網格數，個；j為網格編號；Vj為網格體積，L；φj為網格孔隙度；f中為中部位目標函數。

其中，約束條件為單井極限注采量與注采平衡。

1.1.3 低部位目標——水線均勻分布

低部水淹區含水率較高，約束條件為高注采比，保持油藏整體壓力以支撐其他區域的開采情況，保證水線均勻分布有助于抑制異常高低壓區的產生，實現正常的水驅開發效率[21]。水線均勻分布的目標函數公式f低可表示為：

(5)

式中：NI為注水井井數，口；Qwinj，j為第j口注水井累計注入量，t；a、b為權重系數；f低為低部目標函數，t。

其中，約束條件為單井極限注采量以及高注采比。

2 多目標算法

在現實生活與工程實踐中會遇到一些復雜的多目標問題，這些問題中的各個目標可能是相互矛盾的，相較于單目標優化算法，由于Pareto占優機制的存在，多目標算法可以在不犧牲某一個目標的情況下，使其他目標得到優化，更容易找到一組平衡的解，更加適合解決該類型問題[22-26]。斷塊油藏分部位優化問題的目標函數維度取決于油藏平面劃分情況，一般來說斷塊油藏注水開發后期其平面上的區域分布情況比較復雜，各個區塊的目標函數也各不相同，建議采用多目標優化算法對該問題進行優化計算。

該計算采用的多目標優化算法為NSGA II(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II)算法，是由Deb在2002年提出的一種優化算法[27-28]。該算法通過選擇交叉變異產生新的方案，利用Pareto占優與擁擠度情況對新生成的方案進行排序，選擇最優的部分結果作為下一代的父本集合，多次運行后得到最終結果[29]。

3 分部位優化模型求解思路

對斷塊油藏進行分部位優化研究，主要是利用NSGA II算法結合Eclipse數值模擬器對區塊的注采制度進行優化。首先需要構建Eclipse斷塊油藏模型，將Eclipse模型的生產制度設為NSGA II算法的決策變量，而NSGA II算法的目標函數則由Eclipse數值模擬器根據注采制度模擬導出，具體步驟為：①構建Eclipse斷塊油藏模型；②隨機生成一系列注采方案；③利用Eclipse模擬器根據生成的注采方案模擬計算出相應的生產數據；④根據生產數據計算相應的目標函數；⑤將當前數據進行交叉變異產生新的生產方案，再次利用Eclipse模擬器根據生成的新的注采方案模擬得到生產數據，之后利用生產數據計算相應的目標函數；⑥根據之前提到的Pareto占優原則進行排序，挑選出最優的方案；⑦當兩方案優劣程度相當時，與其他方案之間距離遠的方案為較優方案；⑧多次循環后得到最終的非支配解集；⑨根據要求自由選擇備選方案[30-32]。

4 實例分析

以勝利油田典型斷塊油藏為例，構建數值模擬模型，模型網格數為25×25×1，網格大小為：Δx=Δy=25 m，Δz=10 m；束縛水飽和度為14.5%。模型共有13口井，其中，PRO-01至PRO-08八口井為產油井，INJ-01至INJ-05五口井為注水井。模型滲透率場及注采井的分布情況如圖1所示，其中，紅色區域滲透率為3 000 mD，藍色區域滲透率為100 mD，2條高滲通道連接PRO-05井與INJ-04井以及INJ-05井。

為使模型更加符合斷塊油藏的地質特點，所構建的油藏模型需要帶有一定的傾斜角，將傾斜角設為約15 °。

通過讓油藏生產一段時間后，實現部分井含水率到達85%以上，使區塊趨近于油藏開發后期階段，剩余油飽和度如圖2所示，此時PRO-01井與PRO-05井見水，含水率急速上升，達到85%以上。

圖1 滲透率場

圖2 初始剩余油

根據模型平面矛盾，將油藏按照剩余油分布情況劃分為高、中、低3個部位(表1)。

表1 剩余油分組情況

使用多目標優化算法對目標區塊進行多目標優化后輸出結果集合。得到非支配解集結果在笛卡爾坐標系中的分布情況(圖3)，其中，圖中各點為結果集合中各方案點，網格所組成的曲面為根據結果集合利用差值法所構建的非支配前沿面。

圖3 最終非支配解集以及偏好分配情況

4.1 優化前后結果分析對比

由于無法確定3個目標的偏好情況，因此，選取結果集合中各個目標的優化效果較為均衡的開發方案，該方案對于3個目標函數的優化程度大體相當，將該方案與人工調節方案及初始方案進行對比。其中，人工調節方案為提高INJ-02井的注入量，降低PRO-05井的采出量，提高PRO-02，PRO-04以及PRO-07井的采出量。3個方案的目標函數值如表2所示。

表2 3個部位優化前后目標函數值

由表2可知：多目標算法能夠得到良好的優化效果，目標函數值均有顯著提升；優化后高部區域產油量提高了27%；中部區域更加均勻，中部區域目標流場變異系數降低了13%；低部區域目標函數值提升了39%。

不同目標函數的對比效果如圖4所示。其中，高部位的目標函數為產油量最大化，因此，構建高部位產油量隨時間變化圖；中部位為各個網格流場強度變化情況最小化，因此，構建中部位流場強度圖(c—e)，其中，藍色區域表示流場強度較小，黃色區域表示流場強度較大，且顏色越偏向橙色表示流場強度越大；低部位目標為水線均勻分布，根據目標函數構建低部位累計注水量-累計產油量圖。

圖4 不同目標優化效果

由圖4可知：高部位目標函數為累計產油量最大化，由于該部位含水率較低，累計產油量提升幅度較為顯著，從而提高了油藏開發的經濟效益；中部位目標函數為流場變異系數最小化，優化過后該部位流場強度更加均衡，從而實現了該部位均衡驅替的效果，降低了該部位的區域內部矛盾；低部區域目標函數為水線均勻分布，并限制為高注采比，抑制了異常高低壓區域的產生，保持了油藏開發的整體壓力。

4.2 不同區域占優結果對比

結果集合包含了所有權重組合的情況，為了展現不同結果的區別，根據不同方案點在坐標系中對各坐標軸的偏好情況，選取偏高部、偏中部以及偏低部3個方案進行對比，這3個方案各自的目標函數優化程度不同，偏高部方案高部目標優化程度最好，其余目標優化程度相對較差。3個方案的目標函數值如表3所示，不同方案的偏好優化結果如圖5所示。

表3 3個目標優化結果

由表3可知，不同偏好方案的目標函數優化程度不同。偏高部優化方案高部產油量比偏低部方案多32%，然而其低部目標函數與中部區域流場強度分布情況均差于偏低部方案；偏中間方案的中部流場強度分布情況最均勻，但是該方案的頂部產油量差于偏頂部區域，低部目標函數均差于其余兩方案；偏低部方案低部目標函數優化程度最好，但是其余兩目標函數優化效果均相對較差。因此，可以根據不同結果方案在坐標系中的分布偏好情況，由用戶根據需求選擇合適的最終方案。

5 結 論

(1) 利用Eclipse數值模擬器與NSGA II算法相結合，構建形成了一套多目標生產優化框架。

(2) 對斷塊油藏進行分部位優化，變“局部高效挖潛”為“分部位高效調控”，實例表明優化后高部區域產油量提高27%，中間區域更加均勻，流場變異系數降低13%，低部區域目標函數也有提升39%。

(3) 針對多目標優化結果為一個集合的問題，研究確定了一種多目標優化結果選取思路，首先根據各方案在坐標系中的分布情況，確定其對各目標函數的優化偏好程度，然后根據項目需求選取相應偏好的優化結果。

圖5 不同偏好優化結果