基于DCCA-NSEn的系統耦合網絡建模與評估*

馮龍飛， 高建民， 高智勇， 謝軍太， 高 旭

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室 西安，710049)

引 言

流程工業生產系統生產設備繁多，且系統內部關聯耦合度高，是一個分布式的復雜機電系統[1-3]。設備故障和工藝調整常常導致系統性的波動，及時準確地發現工業過程中的運行故障、合理評估故障過程的異常程度，對生產系統上下游進行合理調控非常重要[4-5]。利用有效的狀態評估方法對系統運行狀態做出及時準確的評估，為調度人員提供可靠的系統實時狀態，是保障系統安全穩定運行的重要手段。

在復雜機電系統綜合狀態評估方面，李黎等[6]根據信息關聯規則和因素空間理論的變權綜合概念，提出了一種對電力變壓器進行狀態評估的方法。程瑛穎等[7]針對電能計量裝置提出了一種基于數據的狀態評估方法。姚云峰等[8]建立了基于改進證據理論的裝備健康狀態評估模型。但該類研究多關注系統的關鍵設備和部件，難以從整體上對系統的服役狀態進行評估。

基于數據的時間序列分析方法，如DCCA、CDFA等方法[9]已廣泛用于交通[10]、金融及股市[11]等領域，該類方法通過充分挖掘和分析時間序列數據中的信息，有效幫助了管理者的管理和決策。將這些方法應用于工業過程變量間的耦合關系分析，可及時獲取過程監測變量間的耦合狀態的變化，進而構建能夠表征系統服役狀態的耦合網絡模型。這對系統上下游的快速精準調度，和系統的精細化管控具有輔助作用，有助于提升流程工業生產過程的安全運行水平。

譚躍進等[12]提出了網絡結構熵的概念，闡述了網絡結構熵與連接度分布的關系，對網絡的異構特性進行了定量描述。而復雜機電系統生產過程具有較強的耦合性，各變量之間相互影響從而形成了基于耦合關系的網絡模型。系統異常從網絡結構熵的角度來看，就是系統的異構性發生變化的過程。因此，筆者通過網絡結構熵理論，對系統耦合網絡模型的異構性進行定量分析來實現系統的狀態評估。

1 基礎理論

1.1 時間序列耦合性分析的DCCA方法

2008年，Podobnik等[13]提出消除趨勢相關分析方法，成為首個描述兩列非平穩時間序列冪律相關關系的技術手段。DCCA方法基于隨機游走理論，通過計算去趨勢協方差最小化外部趨勢對相關性探測的影響。

流程工業的生產過程具有強耦合性，其監測變量之間也存在著不同程度的耦合關系，筆者在此將DCCA算法應用于變量耦合關系分析。算法流程[14-15]如下。

(1)

4) 定義兩序列間的去趨勢游走，其值是每個盒子內集成序列與局部趨勢之間的差值，即

(2)

5) 計算每個盒子內的協方差，即

(3)

(4)

FDCCA(n)～nh

(5)

其中：h為DCCA標度指數。

DCCA標度指數表征兩序列間耦合特征，即衡量兩序列間的耦合強度。

1.2 網絡結構熵

復雜網絡理論中包含眾多統計參數，如節點度、累計度分布及網絡結構熵等。筆者從網絡結構熵的角度對系統耦合網絡的狀態演變過程進行分析，通過系統網絡模型的異構性變化來表征系統的服役狀態,流程如下。

1) 網絡模型的點強度計算[16-17]

(6)

其中：Ni為與節點i相連接的近鄰點的個數；Wij為節點i到j的權重。

2) 網絡點強度分布計算

(7)

其中：n為強度ki的節點總數；N為節點總數。

3) 現實中復雜網絡有少量具有高連通度的中樞節點和大量具有低連通度的節點，即無標度性。熵是系統的一種無序的度量，基于度分布的網絡結構熵可以度量復雜網絡的序狀態。其定義[18]為

(8)

4) 為消除節點數目N對E的影響，采用標準結構熵[20]

(9)

2 基于DCCA-NSEn的多變量狀態評估

流程工業過程監測變量之間具有復雜的耦合性，耦合關系的變化過程蘊含了系統狀態的演變信息。因此，基于變量之間的耦合關系可以構建能夠反映系統服役狀態的耦合網絡模型。筆者利用DCCA算法對變量耦合關系進行分析，并結合網絡結構熵方法分析耦合網絡模型的狀態演變過程，提出了一種基于DCCA和NSEn的系統綜合狀態評估方法。

DCCA-NSEn方法對監測變量進行分析的最終目的是根據實時生產數據，實現流程工業生產系統的準確合理的評估。當系統狀態發生異常時能夠及時的報警提示相關責任人員，避免故障進行惡性傳播，形成系統級故障而造成難以挽回的后果。DCCA-NSEn方法與歷史正常監測數據和實時監測數據相結合，進行系統狀態評估和異常報警的具體流程如圖1所示。本方法適合于對長序列進行迭代分析，對長周期緩變的故障有很好的評估效果。

圖1 DCCA-NSEn方法狀態評估流程圖Fig.1 DCCA-NSEn method state assessment flow chart

2.1 監測數據集預處理

流程工業系統監測數據具有異源異構的特點，且工況惡劣導致監測數據中存在噪聲干擾，直接進行分析的話很難反映變量間的真實耦合關系。所以，進行數據處理之前首先要進行數據預處理。

歸一化處理：對于變量X內的每一個值，進行如式(10)處理

X(i)=X(i)/mean(X)

(10)

降噪處理：為降低噪聲干擾對狀態評估過程的干擾作用，此處采用的是小波包降噪算法進行降噪處理。

2.2 時間窗口寬度的選取

時間序列真實地記錄了動態系統的歷史信息，因而包含了系統結構特征和運行規律。DCCA算法能夠從采集得到的時間序列中，取其中有限長的一段時間序列，對兩變量之間的耦合度進行分析。因此所選序列長度T必須能夠反映變量的特征。

在此，筆者采用FFT算法對監測變量的擬周期進行計算，得到n個時間序列的擬周期。為使得序列長度能盡最大可能反映每一個變量的特征，此處以變量中最大擬周期為參考，選取最大周期的2倍作為序列的時間窗寬度，即T=2Tmax。

2.3 DCCA指數網絡的構建

對于n個時間序列x1，x2，x3，…，xn，分別計算其兩兩之間的DCCA指數，DCCA(x1，x1)，DCCA(x1，x2)，…，DCCA(xn，xn)，形成一個n×n的DCCA矩陣D。

(11)

如式(11)所示，x1～xn為所選的n個要評估的變量。其中，dij為變量xi與變量xj的DCCA指數，即代表了兩變量之間的耦合度。由n個變量兩兩之間的耦合度，構成了這樣一個N節點的耦合度網絡。由于DCCA方法是無向的，使得dij=dji，所以D矩陣是一個對稱矩陣。D包含了n個變量中任何兩個變量的相關性關系，對其特征分析能夠同時監測到每一個變量與其他所有變量之間的耦合度變化。

2.4 基于NSEn的系統服役綜合狀態表征

當系統發生異常狀態時，變量之間的耦合關系也會發生不同程度的變化，從而驅動了耦合網絡特征的演變。本方法認為，當耦合網絡的網絡結構熵發生較大變化時，系統的服役狀態發生異常。

如2.3節所述，對監測時間序列進行滑移求解可得到連續的耦合度網絡。其網絡結構熵曲線的連續變化過程可以反映系統的服役狀態。當系統處于正常運行狀態時，網絡結構熵穩定在一定的區間內波動；當系統出現故障時，各變量相關性出現異常，耦合網絡的網絡結構熵會出現大幅度的變化，并超出合理閾值。

3 實例驗證

3.1 監測時間序列變量選擇

壓縮機組作為流程工業系統的典型單元，其安全運行對于整個流程工業生產過程穩定運行至關重要。文中應用某煤化工企業的在一次部分設備故障停車前13天去除壓縮機組的故障監測數據進行分析，其故障可描述為：在5月上旬，先后出現了多次異常工況，第1次出現異常，由于系統自身存在調節機制，恢復到了正常狀態，很快又出現了更嚴重的異常，經過緊急維修，在一定程度上恢復了系統性能，但系統還是處于持續的異常狀態，如此反復導致大部分設備在5月13號被迫故障停車，進行檢修。在此過程中，選用與故障相關的5個監測變量如表1所示。以故障發展初期到嚴重階段的數據為基礎進行分析，驗證本方法對系統狀態評估的有效性。

表1 壓縮機組監控變量表

3.2 數據預處理

進行數據分析之前，需先將原始監測數據轉化為可統一分析的時間序列，此處分為兩步進行處理，即數據歸一化處理和數據降噪處理。

此處采用了小波包降噪的方法。數據降噪過程分為分解和重構兩個步驟：a.對不同變量采取合適的小波基函數和分解層數，用固定閾值方法對分解后的各小波細節系數進行軟閾值處理；b.重構最后一層近似系數和所有層的細節系數，得到降噪后的變量時序圖，如圖2所示，其中橫坐標為時間t，縱坐標為歸一化的振動量T′。

由圖2可知，歸一化的數據降噪之后，信號的總體趨勢不發生變化，且濾掉了部分高頻噪聲。

圖2 變量G_AVIR_0401降噪前后效果圖Fig.2 Comparison of variable G_AVIR_0401 before and after the noise reduction

3.3 求時間序列滑移窗口寬度W

為使數據盡最大可能反映數據的特征，提高DCCA算法計算變量間耦合度的準確性，此處采用FFT算法進行每一段序列的擬周期T進行計算，監測點每分鐘采樣一次。取最大擬周期Tmax的2倍周期作為滑移時間窗口W，即W=2max(T(1),T(2),…,T(n))。筆者選用了5個變量進行綜合分析，每個變量的擬周期求解結果如表2所示。窗口寬度為2 500，即時間窗寬度為2 500 min。

表2 各變量的擬周期計算

3.4 監測變量間的耦合性分析及構建

為分析在隨時間變化的過程中哪些變量之間的耦合度發生了變化，繪制DCCA指數變化曲線如圖3所示。

圖3 兩兩變量之間DCCA指數變化圖Fig.3 DCCA coefficient variation between two variables

圖3中，橫坐標為滑動窗口號，縱坐標為DCCA指數值。由圖可知：各變量間的DCCA指數變化趨勢有的能夠部分反映系統的狀態異常信息，有的基本沒有發生太大變化。可見，如果僅使用某兩個變量的耦合度來反映系統的狀態，則會帶來系統評估過于片面，從而得出不準確、甚至錯誤的結論。在此，用DCCA算法計算變量之間的相關性，并構建監測變量耦合度網絡。按2.3中的方法進行構建，式(12)為第1段窗口的耦合度網絡。

D1=

(12)

在耦合度分析過程中，可用DCCA指數來判定兩變量的耦合度。一般認為DCCA指數小于0.3時，變量間具有微弱耦合關系，當其處于0.3～0.7之間時為具有中等強度耦合關系，若其大于0.7，則具有強耦合關系。

在此處，為使得分析結果趨于穩定，辨識度高，去除弱相關元素，去除規則如式(13)所示。

D(i,j)=

(13)

3.5 基于NSEn的系統服役狀態演化規律分析

計算得其網絡結構熵的變化如圖4所示。選取點1代表系統正常狀態、點2，3代表系統的異常狀態，分析在此窗口時各變量之間的相關性，如圖5所示。

圖4 網絡結構熵隨時間變化曲線Fig.4 The entropy of network structure changes with time

圖5 系統不同狀態下變量耦合網絡Fig.5 Variable coupling network of systems in different states

由圖5知，在7天過程中，系統剛開始處于正常狀態，與之相對應的，其NSEn值非常平穩地穩定在0.75～0.80之間。到第4天發生異常時，網絡結構熵值發生了很大的變化，NSEn逐漸變為了0.4。后由于系統存在的自動修復性能，狀態恢復了正常，網絡結構熵值也回升到正常區間。之后再次發生更嚴重的故障，NSEn值發生了非常劇烈的波動，后經過維修，系統性能恢復到了一定的水平，NSEn值也有所恢復，但未達到正常區間之內，系統仍處于持續異常狀態。

為進一步分析在各階段時，變量之間的相關性變化，圖5進行多變量相關性分析[19]。藍色線代表部分相關，粗紅線代表強相關，虛線代表弱相關或不相關。

圖4中1點為系統處于正常運行狀態，此時各變量之間的耦合關系網絡如圖5(a)所示，當系統處于正常狀態時，系統耦合關系網絡基本不發生變化。2點為系統處于異常運行狀態，此時各變量之間的耦合關系網絡如圖5(b)所示，與圖5(a)相比發現網絡模型發生了較大的變化，此時系統出現了一定的異常，但系統自動恢復了正常狀態。隨后系統發生了更加劇烈的異常狀態，取3點為代表，當系統狀態劇烈惡化時，其變量間的耦合關系網絡如圖5(c)所示，變量間的相關性發生了劇烈的變化。通過圖(a)～(c)的對比可發現，當系統處于正常狀態時，各變量之間的耦合關系網絡比較穩定；當系統發生不同程度的異常狀態時，變量間的耦合關系網絡也會發生不同程度的變化。

通過圖4,5的分析得出，筆者所提出的DCCA-NSEn方法不僅能判斷系統是否發生了異常，還能對系統運行狀態的異常程度進行評估。

3.6 其他多變量綜合狀態評估方法

CDFA是廣義多變量去趨勢協方差函數分析針對非線性、非平穩性的多個狀態信息序列間耦合特性的方法[20]。在CDFA算法流程中，可以從繪制的多重分形譜曲線中提取分形特征。此處采取廣義赫斯特指數h(q)、譜高度Δf(Δf=f(α)max-f(α)min)以及Holder指數的最大值和最小值4個特征作為特征組合(h(q)，Δf，αmax，αmin)。通過這些耦合關系特征的變化對系統運行狀態進行評估。

為了將CDFA方法與筆者提出的DCCA-NSEn方法進行對比，此處采用上述數據進行CDFA方法的分析評估，CDFA方法所得評估結果如圖6所示。圖6中橫坐標為滑動窗口號，縱坐標為各項特征參數。

經過CDFA方法分析，得到(h(q)，Δf，αmax，αmin)4個組合特征的變化曲線。由圖6觀察得，在系統初期運行時，4個特征指數都相對平穩，滑動超過30步以后，各指數都有上升趨勢。這說明對系統的異常狀態有一定的檢測效果。

圖6 CDFA方法提取耦合特征Fig.6 CDFA method extracts the coupling characteristics

3.7 方法評價與對比

流程工業生產系統中一般是通過各種控制系統使得其狀態變量隨時間在某一范圍內變化，因此具有連續流程的化工生產都是在定態下進行的。DCCA方法是對兩變量耦合度的評價，所以當系統正常運行時，其耦合度保持在一定范圍內波動；當發生異常時耦合度會有較大的波動。由圖4,5可知，當監測變量眾多，對兩兩變量之間的耦合性分析不能反映出系統生產運行的綜合狀態，故此處引入了網絡結構熵的方法對原方法進行改進，得到很好的綜合評估效果。

筆者提出的DCCA-NSEn方法與CDFA方法進行對比，有以下優點：a.DCCA-NSEn方法的所得的特征曲線較CDFA方法，當系統正常運行時，曲線走勢更加平穩；當系統出現異常時，則波動更加劇烈、明顯。b.由3.5節中結果分析可知，DCCA-NSEn方法較CDFA方法不僅能夠判別系統是否異常，對系統發生異常的程度也有一定的評估效果。c.DCCA-NSEn方法用變量間DCCA系數網絡的網絡結構熵的變化來評估系統運行狀態，較CDFA方法不僅能評估系統運行狀態，同時能夠把控系統網絡模型的動態演化。

4 結束語

筆者提出了一種基于去趨勢交叉分析方法和網絡結構熵理論的流程工業系統多變量綜合評估的方法，并提出一種利用DCCA系數構建復雜機電系統的網絡模型。根據FFT方法計算序列擬周期，以此確定時間窗口寬度，利用去趨勢交叉分析方法對監測變量兩兩之間的耦合性進行分析。經過處理后，去除弱相關因素的影響，構建了反映系統服役狀態演化特征的耦合網絡模型,時間窗口在時間軸上滑移。提出了一種運用網絡結構熵研究系統耦合網絡模型的演化特征。利用網絡結構熵在網絡結構異構性表征的優勢，定量表達變量間相關性變化規律，為故障預警和過程恢復評估提供決策支持。

應用某化工企業壓縮機組的實際生產數據對該方法進行驗證，并且將驗證結果與多變量評估的CDFA方法進行對比分析。結果表明:本方法評估在系統正常狀態下網絡結構熵變化較為穩定，異常狀態下曲線變化敏感，所以對流程工業的狀態評估具有較好的評估效果。當系統發生不同程度的異常時，網絡的連接方式也會發生不同程度的變化，這些變化都體現在了網絡結構熵的變化中。這也驗證了DCCA-NSEn方法的合理性。