基于質(zhì)量替換法的刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析*

張 瑜， 毛 君， 陳洪月， 郝志勇

(1.安陽工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 安陽, 455000) (2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 阜新, 123000)

1 問題的引出

刨煤機(jī)作為一種淺截深采煤機(jī)械，具有刨落煤塊大、工作效率高、結(jié)構(gòu)簡單和便于操作維修等特點(diǎn)，在世界各國用于開采薄煤層、極薄煤層[1-4]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)刨煤機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量研究。Ahrens[5]針對(duì)刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題，以兩端驅(qū)動(dòng)鏈輪及刨頭為分界點(diǎn)，將整體分為3部分，刨鏈采用彈簧單元描述。劉芮葭[6]基于連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)理論，建立了刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。李曉豁等[7]針對(duì)刨煤機(jī)工作面存在傾角、中部槽存在轉(zhuǎn)角等問題，采用有限元方法研究了刨煤機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[8-9]基于有限元法建立了刨煤機(jī)系統(tǒng)單自由度、多自由度動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)兩種模型條件下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了對(duì)比分析。張東升等[10]基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了驅(qū)動(dòng)鏈輪軸的水平振動(dòng)、鏈輪多邊形效應(yīng)等因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[6-9]采用有限元方法建立的刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，其狀態(tài)方程如式(1)所示。其中：質(zhì)量m1,m3為關(guān)于刨頭振動(dòng)位移的函數(shù)。當(dāng)刨頭沿圖1所示方向移動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)質(zhì)量m3為零的情況，當(dāng)刨頭反向移動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)質(zhì)量m1為零的情況。可見，采用式(1)方法研究刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性出現(xiàn)求解結(jié)果發(fā)散。

圖1 修改前動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model before modified

(1)

為更精確地分析刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，綜合考慮刨頭移動(dòng)、刨頭與滑架體的間隙、刨鏈預(yù)緊力及鏈輪多邊形效應(yīng)等因素，筆者建立了刨煤機(jī)系統(tǒng)縱向振動(dòng)-刨頭碰撞振動(dòng)共生時(shí)變動(dòng)力學(xué)方程，研究工況條件下刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，為刨煤機(jī)系統(tǒng)工作穩(wěn)定性、關(guān)鍵零部件的疲勞壽命及工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

2 刨煤機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 動(dòng)力學(xué)模型建立

根據(jù)刨煤機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作特性，其物理模型如圖2所示。將刨煤機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，刨頭簡化為較大的質(zhì)量塊，刨鏈離散為多個(gè)集中質(zhì)量單元，各質(zhì)量單元之間采用Kelvin-Vogit模型連接[11-12]，本研究將刨煤機(jī)刨鏈系統(tǒng)劃分為8個(gè)質(zhì)量單元，令刨煤機(jī)系統(tǒng)工作面長度為L，系統(tǒng)有限元?jiǎng)恿W(xué)模型如圖3所示。

圖2 刨煤機(jī)系統(tǒng)物理模型Fig.2 Physical model

隨著刨頭連續(xù)移動(dòng)，刨頭前后端刨鏈長度時(shí)刻變化，驅(qū)動(dòng)鏈輪II緊邊處、驅(qū)動(dòng)鏈輪I松邊處的刨鏈質(zhì)量、剛度為變量。令每個(gè)質(zhì)量單元的有效長度為l，以x=l/2為基準(zhǔn)，當(dāng)刨頭移動(dòng)位移大于l/2時(shí)，將驅(qū)動(dòng)鏈輪II緊邊處所移動(dòng)的刨鏈質(zhì)量等效到驅(qū)動(dòng)鏈輪I松邊處，剩余部分平分給下一質(zhì)量單元及驅(qū)動(dòng)鏈輪II上，當(dāng)刨頭運(yùn)動(dòng)范圍在0

圖3 當(dāng)0

(0

(2)

文中采用符號(hào)函數(shù)表示如下

Fr為刨鏈?zhǔn)Ｓ囝A(yù)緊力(N)表示為

其中:Fv為刨鏈初始預(yù)緊力(N)；g為重力加速度(m/s2)；t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間(s)。

其中：Z為驅(qū)動(dòng)鏈輪的齒數(shù)；φ0為鏈輪初始轉(zhuǎn)角；Fμ1,…,Fμ 9為刨鏈與鏈道之間的摩擦力(N)。

(l/2

(3)

圖4 當(dāng)l/2

圖5 當(dāng)l≤x3≤3l/2時(shí)有限元?jiǎng)恿W(xué)模型Fig. 5 Finite element dynamic model when l≤x3≤3l/2

(4)

圖6 當(dāng)3l/2≤x3≤2l時(shí)有限元?jiǎng)恿W(xué)模型Fig.6 Finite element dynamic model when 3l/2≤x3≤2l

(5)

2.2 刨頭與滑架體接觸碰撞模型

由文獻(xiàn)[13]可知，刨頭與滑架體之間存在間隙碰撞，從而產(chǎn)生切向接觸摩擦力，文中采用改進(jìn)的Coulomb摩擦力模型[14]，該模型考慮了動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)，其模型表示為

(6)

μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，表示為

(7)

其中：μd為動(dòng)摩擦因數(shù)；μs為靜摩擦因數(shù)；Vs為黏滯轉(zhuǎn)化速度；Vd為動(dòng)靜摩擦轉(zhuǎn)化速度；V為相對(duì)切向速度。

Fn為刨頭與滑架體法向接觸碰撞力，通過文獻(xiàn)[13]的判斷準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，法向接觸碰撞力表示為

(8)

其中:δ為碰撞變形量；K為剛度系數(shù)。

K表示為

(9)

其中：Ri，Rj為刨頭與滑架體接觸半徑；σi,σj為刨頭、滑架體的材料參數(shù)。

σi,σj表示為

(10)

其中：Ei,Ej為刨頭與滑架體的彈性模量；νi,νj為刨頭與滑架體的泊松比。

式(8)中C為阻尼系數(shù)，表示為

C=μ'δn

(11)

其中：μ'為阻尼因子。

μ'表示為

(12)

將式(12)代入式(11)，可得

(13)

即式(8)接觸碰撞力模型表示為

(14)

3 刨刀載荷獲取

為研究刨煤機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，首先確定刨煤機(jī)刨刀載荷。張家口“煤礦采掘機(jī)械裝備研發(fā)(實(shí)驗(yàn))中心”。根據(jù)刨煤機(jī)截割煤巖理論，以相似理論為基礎(chǔ)，建立一個(gè)與實(shí)際煤壁在空間上滿足1∶1比例以及物理性能參數(shù)與實(shí)際煤巖相同的模擬煤壁[15],刨煤機(jī)系統(tǒng)為用于煤礦井下截割煤巖的實(shí)際結(jié)構(gòu)，型號(hào)選用BH38/2×400型作為研究載體，刮板機(jī)型號(hào)為SGZ1000/1050，整體布局如圖7(a)所示，煤壁堅(jiān)固性系數(shù)為f3，模擬煤壁全長為70 m，寬度為為2 m，高度為1.5 m。在原刨刀基礎(chǔ)上，在刀體上加工方孔，用于安裝應(yīng)變片，并采用帶有鉤形結(jié)構(gòu)的U形殼體作為保護(hù)罩。刨刀測(cè)試應(yīng)變片安裝布置及實(shí)體圖如圖7(b),(c)所示。圖7(b)中Y為刨刀截割煤壁時(shí)的進(jìn)刀阻力，X為刨刀截割煤壁時(shí)的側(cè)向阻力，Z為刨刀截割煤壁時(shí)的刨削阻力，應(yīng)變片2,4測(cè)試刨削阻力，應(yīng)變片3測(cè)試擠壓力，應(yīng)變片1測(cè)試側(cè)向阻力。測(cè)試刨刀在刨頭的局部安裝位置如圖7(d)所示。采用拉力環(huán)傳感器進(jìn)行刨鏈張力測(cè)試，采用半橋貼片法，貼片示意圖如圖8(b)所示，應(yīng)變片BX120-1BB組成的橋路測(cè)拉力環(huán)受力大小，拉力環(huán)的安裝位置如圖8(a)所示。通過DH5905Z無線采集模塊進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)通過無線網(wǎng)絡(luò)傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行存儲(chǔ)，并通過DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)試 Fig.7 Experimental test

圖8 刨鏈測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 Test system of plow chain

本實(shí)驗(yàn)對(duì)刨頭上多把刨刀進(jìn)行同步實(shí)驗(yàn)測(cè)試，刨速設(shè)定為1 m/s，刨深為10，15和20 mm，文中僅列出單把刨刀的測(cè)試結(jié)果，截取穩(wěn)定刨削時(shí)的測(cè)試結(jié)果，時(shí)間為30 s，如圖9所示，圖9(a)～(c)分別為不同刨深對(duì)應(yīng)的刨削阻力曲線。

圖9 不同刨深條件下刨削阻力實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Experimental curve of cutting resistance under different plow depth

4 數(shù)值求解及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以BH38/2×400型刨煤機(jī)作為分析對(duì)象，系統(tǒng)參數(shù)如下：刨頭質(zhì)量為3.8×103kg，刨鏈規(guī)格為φ38×137，刨刀與煤壁的摩擦因數(shù)為μX=0.3，刨頭與滑道的摩擦因數(shù)μb=0.2，刨鏈與鏈道之間的摩擦因數(shù)μ1,…,n=0.25，工作面長度為70 m，驅(qū)動(dòng)鏈輪齒數(shù)為6，鏈輪節(jié)圓半徑為R=0.522 m，單位長度刨鏈的質(zhì)量為q=29 kg/m，刨鏈截面積A=2.267×10-3m2；材料參數(shù)：Ei=202 GPa，Ej=206 GPa，νi=0.3,νj=0.28，ec=0.9。基于ANSYS有限元軟件建立鏈環(huán)與鏈環(huán)接觸模型，鏈條材料為23MnNiCrMo，通過分析得到鏈條位移云圖如圖10所示。通過繼續(xù)施加多組載荷，得到鏈條載荷-位移曲線如圖11所示。刨鏈剛度系數(shù)選取線性段進(jìn)行計(jì)算：k=F/Δl=259 MN/m，由文獻(xiàn)[16-17]剛度與阻尼的經(jīng)驗(yàn)公式可得刨鏈阻尼系數(shù)c=(0.03～0.05)k，則c=1.04×107N·(m/s)-1。

圖10 刨鏈位移云圖Fig.10 Displacement cloud of plow chain

圖11 刨鏈的載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curve of plow chain

將以上得到的刨刀載荷作為外激勵(lì)施加到刨頭上，設(shè)定刨頭從工作面35 m處進(jìn)行穩(wěn)定截割，采用變步長龍哥庫塔法求解。通過求解得到不同刨深下刨煤機(jī)刨鏈張力振動(dòng)曲線，如圖12～14所示。其中：圖12(a)～圖14(a)分別為不同刨深時(shí)刨鏈前端張力；圖12(b)～圖14(b)分別為不同刨深時(shí)刨鏈后端張力。通過分析可知，在35 s時(shí)刻，即刨頭運(yùn)行到70 m處，刨鏈張力的計(jì)算結(jié)果未出現(xiàn)計(jì)算發(fā)散，且刨頭前后端刨鏈張力隨著刨深增加，刨鏈張力值增加，振幅波動(dòng)更加劇烈，這與文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果規(guī)律一致。

圖12 刨深10 mm 時(shí)刨鏈前后端張力Fig.12 Front and rear plow chain tension when plow depth is 10 mm

圖13 刨深15 mm時(shí)刨鏈前后端張力Fig.13 Front and rear plow chain tension when plow depth is 15 mm

圖14 刨深20 mm 時(shí)刨鏈前后端張力Fig.14 Front and rear plow chain tension when plow depth is 20 mm

圖15 刨深10 mm時(shí)刨鏈張力值對(duì)比Fig.15 Tension comparison of plow chain when plow depth is 10 mm

圖16 刨深15 mm時(shí)刨鏈張力值對(duì)比Fig.16 Tension comparison of plow chain when plow depth is 15 mm

將未改進(jìn)前有限元?jiǎng)恿W(xué)模型、文中非線性時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型對(duì)應(yīng)的刨頭在不同位置時(shí)刨頭前后端刨鏈張力均值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，選取刨頭穩(wěn)定刨削區(qū)間段40～58 m進(jìn)行研究，間隔2 m計(jì)算一組刨頭前端、后端的刨鏈張力均值，如圖15(a,b)～圖17(a,b)所示。其中：圖15(a)～圖17(a)分別為不同刨深時(shí)刨鏈前端張力對(duì)比圖；圖15(b)～圖17(b)分別為不同刨深時(shí)刨鏈后端張力對(duì)比圖。通過對(duì)比可知，兩種動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果規(guī)律一致，時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算值相比未改進(jìn)前有限元?jiǎng)恿W(xué)模型的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值，但仍與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值存在誤差，且都在10%以內(nèi)。引起誤差的主要原因有：a.計(jì)算過程中存在截?cái)嗾`差；b.在求解計(jì)算的過程中，刨鏈各部分之間的剛度值和阻尼值均為近似值，與實(shí)驗(yàn)過程中存在著一定的偏差。

圖17 刨深20 mm時(shí)刨鏈張力值對(duì)比Fig.17 Tension comparison of plow chain when plow depth is 20 mm

5 結(jié)束語

以BH38/2×400型刨煤機(jī)作為研究對(duì)象，基于質(zhì)量替換法，建立了刨煤機(jī)系統(tǒng)時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型。采用數(shù)值分析方法對(duì)其在不同刨深條件下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了求解，得出刨頭運(yùn)行到工作面尾端，刨鏈張力計(jì)算值未出現(xiàn)發(fā)散問題，且刨頭前后端刨鏈張力隨著刨深增加，刨鏈張力值增加，振幅波動(dòng)更加劇烈。將計(jì)算結(jié)果與改進(jìn)前動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果規(guī)律一致，驗(yàn)證了本方法的有效性及可行性。