敷設阻尼薄板隔聲性能的測試與計算分析*

江 洪， 陳靈卿,4， 謝新星， 何劍杰， 上官文斌

(1.江蘇大學機械工程學院 鎮(zhèn)江，212000) (2.寧波拓普集團股份有限公司 寧波，315807) (3.華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510641) (4.東風商用車有限公司技術中心 武漢，430156)

引 言

薄板作為一種廣泛應用于車身、船艙和機身的結構，研究人員需對其精心設計以提高其隔聲性能。阻尼材料是一種能吸收振動機械能、聲能并能將它們轉化為熱能或其他形式能量而消耗掉的一種功能材料[1]。為了提高汽車車身的隔聲性能，常用的一種方法就是在薄板表面敷設阻尼材料來減少結構的噪聲傳遞。利用統(tǒng)計能量分析(statistical energy analysis，簡稱SEA)方法進行由薄板結構組成的汽車車身的隔聲性能分析時，一個重要的參數(shù)是薄板(帶或者不帶敷設阻尼)的阻尼損耗因子。薄板結構阻尼損耗因子一般通過試驗方法得到。

在薄板(帶或者不帶敷設阻尼)隔聲性能試驗與計算研究方面，Behar等[2]通過試驗方法研究了敷設阻尼材料平板的隔聲性能，發(fā)現(xiàn)敷設阻尼材料平板的隔聲量比相同重量的平板更高。Sathish[3]使用修正后的波傳播方法預測了各向異性面板隔聲量，并在此基礎上研究了100～1 000 Hz阻尼層對夾芯板隔聲性能的影響。Wang等[4]應用有限元和統(tǒng)計能量分析混合法建立了400～2 000 Hz的平板隔聲量計算模型，研究了阻尼材料質量對平板隔聲量的影響，結果表明，阻尼材料總質量一定的情況下存在一個覆蓋率臨界值，當覆蓋率超過該值后平板的隔聲量不會明顯增加。Castel等[5]利用建立的二維多層平板數(shù)學模型分析了80和850 Hz敷設阻尼平板的能量分布，為阻尼貼片的優(yōu)化分布提供了參考。

在薄板結構(帶或者不帶敷設阻尼)阻尼損耗因子研究方面，Wu等[6]分別利用瞬態(tài)衰減法和能量流法測試了規(guī)則薄板在500～2 500 Hz的阻尼損耗因子，發(fā)現(xiàn)兩種測試方法的測試結果相近。Ewing等[7]利用瞬態(tài)衰減法測試了薄板的阻尼損耗因子，通過對響應點與激勵點的頻響函數(shù)做傅里葉逆變換，得到單位脈沖響應函數(shù)，對單位脈沖響應函數(shù)進行相關計算得到了阻尼損耗因子。歐陽山等[8]利用瞬態(tài)衰減法測試了列車白車身的損耗因子，通過測試脈沖激勵下響應點的加速度時域信號，并對加速度時域信號進行相關計算得到了阻尼損耗因子。Cherif等[9]提出逆波法(inverse wave method)，用于測試二維各向異性結構的阻尼損耗因子，并采用多種方法測試敷設阻尼材料的鋁制薄板的阻尼損耗因子，驗證了該方法的可靠性。

在薄板隔聲性能與阻尼損耗因子研究方面的不足之處為：對貼敷阻尼的結構隔聲問題的研究多集中于2 000 Hz以下的低頻和中頻，對2 000 Hz以上的高頻研究較少；目前的研究多為對單一薄板結構的阻尼損耗因子測試，對表面敷設阻尼材料的復合結構薄板的阻尼損耗因子研究較少；在對薄板結構的阻尼因子進行測試時，可采用自由狀態(tài)、或采用將薄板安裝在混響-消聲室之間的狀態(tài)進行測試，但兩者測試的薄板阻尼損耗因子是不同的。以這兩種不同的方法測試得到的薄板阻尼損耗因子作為輸入計算薄板的隔聲量時，結果是否有差別，目前少有研究。

本研究對敷設阻尼薄板的隔聲量進行了測試，測試了薄板在不同安裝狀態(tài)下的阻尼損耗因子，建立了敷設阻尼薄板的隔聲量計算模型，通過對比分析敷設阻尼薄板隔聲性能的計算值和實測值，驗證了所建立模型的正確性。基于建立并且得到驗證的薄板隔聲性能的計算模型，分析了在不同條件下測試得到的薄板阻尼損耗因子對薄板隔聲量計算結果的影響。基于響應面模型的優(yōu)化方法，以降噪效率最大為目標，對阻尼敷設比例及厚度進行了優(yōu)化。文中的計算與試驗測試分析為提高薄板結構的隔聲性能提供了分析方法。

1 敷設阻尼薄板損耗因子的測試

阻尼薄板的損耗因子是計算薄板隔聲量的一個重要參數(shù)，需要通過試驗獲取，它與薄板上敷設阻尼的比例以及薄板安裝狀態(tài)有關。本研究分析了阻尼材料敷設比例和薄板的安裝狀態(tài)對薄板阻尼損耗因子測試結果的影響。

薄板阻尼損耗因子的大小與其懸掛狀態(tài)、阻尼材料敷設比例等有關。測試薄板的阻尼時，可在懸掛狀態(tài)(自由-自由狀態(tài))或將其安裝在消聲-混響室之間的隔聲窗口狀態(tài)下進行。薄板阻尼損耗因子測試的兩種狀態(tài)的安裝示意圖見圖1，圖1(a)中A，B，C為3處隨機選擇的激勵點位置，1～5為布置傳感器的5個隨機測點位置。在不同的安裝狀態(tài)下，敷設阻尼材料的尺寸和比例見表1。

表1 薄板敷設阻尼狀態(tài)與測試條件

Tab.1 Test conditions for measuring damping loss factor of a plate with damping treatments

薄板敷設阻尼狀態(tài)編號測試條件阻尼材料尺寸(位于薄板中心區(qū)域)阻尼材料敷設比例/%Ⅰ-1懸掛-0Ⅰ-2懸掛0.2 m×0.2 m15.5Ⅰ-3懸掛0.3 m×0.3 m35Ⅰ-4懸掛0.4 m×0.4 m62Ⅱ-1隔聲窗口上-0Ⅱ-2隔聲窗口上0.2 m×0.2 m15.5Ⅱ-3隔聲窗口上0.3 m×0.3 m35Ⅱ-4隔聲窗口上0.4 m×0.4 m62

圖1 薄板阻尼損耗因子測試的安裝狀態(tài)Fig.1 Installation conditions for measuring damping loss factor of a plate with damping materials

利用瞬態(tài)衰減法測試薄板的阻尼損耗因子。采用力錘激勵，測量安裝在薄板上各個加速度傳感器的響應；由激勵和響應，計算得到響應和輸入的頻響函數(shù)；對頻響函數(shù)做傅里葉逆變換，得到單位脈沖響應函數(shù)；對單位脈沖響應函數(shù)做希爾伯特變換，得到響應信號的包絡；對包絡取對數(shù)，得到衰減曲線，進而得到衰減曲線的初始斜率DR[6，10]。

薄板的阻尼損耗因子η由式(1)計算得到[6-8，10-12]

(1)

其中：f為分析頻率。

頻率為f時，衰減曲線的初始斜率DR的計算過程見圖2。首先，在一個激勵點(A)進行激勵，在圖1(a)中響應點1處進行測量，得到頻響函數(shù)，圖2(a)為該頻響函數(shù)的幅值曲線；然后，截取f×2-1/6～f×21/6Hz的數(shù)據(jù)，得到中心頻率為f/Hz的頻響函數(shù)，該頻響函數(shù)幅值曲線如圖2(b)所示。對圖2(b)取傅里葉逆變換，得到圖2(c)。利用Matlab中“hilbert”函數(shù)求圖2(c)信號的包絡，對包絡曲線按20log(a)取對數(shù)，即得到衰減率DR，如圖2(d)中初始斜率(線段1的斜率)[13]。

圖2 曲線初始衰減率計算步驟(f=800 Hz)Fig.2 Calculation steps for initial decay rate of a curve(f=800 Hz)

測試時，利用24通道LMS數(shù)采設備、1個型號為B&K2302-100的力錘、5個型號為B&K4508B的加速度傳感器。在薄板上隨機布置5個加速器傳感器，激振點為圖1中的A或B或C。

測試時，對一個激振點，在不同的響應點測量得到的傳遞函數(shù)是有區(qū)別的，因此一個激振點下阻尼損耗因子定義為由各個響應點下測試得到的阻尼損耗因子的平均值，如圖3(a)所示。在不同激勵點下，阻尼損耗因子的測試結果也有差異，薄板的阻尼損耗因子定義為各個激勵點下阻尼損耗因子的平均值，如圖3(b)所示。其中阻尼損耗因子為無量綱。

圖3 薄板阻尼損耗因子的計算流程Fig.3 Calculation procedures damping loss factor of plate

圖4 敷設阻尼比例對薄板阻尼損耗因子測試結果Fig.4 Measured damping loss factor of a plate with different damping ratios

2 薄板阻尼損耗因子測試結果

2.1 敷設阻尼的比例對阻尼損耗因子測試結果的影響

敷設阻尼的比例對阻尼損耗因子測試結果具有顯著的影響，在兩種不同安裝狀態(tài)下，不同敷設阻尼的比例所測試得到的阻尼損耗因子，見圖4。

圖4(a)為在薄板懸掛狀態(tài)下，敷設阻尼薄板阻尼損耗因子測試結果。由圖可見，在200～250 Hz，頻率增加，4種阻尼敷設比例薄板的阻尼損耗因子降低；在315～800 Hz，頻率增加，4種薄板的阻尼損耗因子增大；在1 000～3 150 Hz，阻尼敷設比例為0%和15.5%的薄板，頻率增加，阻尼損耗因子降低；阻尼敷設比例62%的薄板，在1.6～4.0 kHz，頻率增加，阻尼損耗因子降低。敷設阻尼材料面積增大，阻尼損耗因子增大。

圖4(b)為敷設阻尼薄板安裝于隔聲窗口時阻力損耗因子測試結果。在400～800 Hz，頻率增加，4種薄板的阻尼損耗因子增大；在1.0～2.5 kHz，阻尼敷設比例為0%和35%的薄板，頻率增加，阻尼損耗因子降低；阻尼敷設比例為62%的薄板，在800～2 000 Hz，頻率增加，阻尼損耗因子降低；阻尼敷設比例為35%和15.5%的薄板，在2 500～4 000 Hz，頻率增加，阻尼損耗因子增大。在200～1 000 Hz的頻率范圍內，敷設阻尼的面積增大，阻尼損耗因子增大；當頻率在1～4 kHz時，與未敷設的鋼板相比，敷設阻尼薄板的阻尼損耗因子有較大程度增加。

2.2 薄板安裝狀態(tài)對阻尼損耗因子測試結果的影響

薄板的安裝狀態(tài)同樣對阻尼損耗因子測試結果具有較大影響，在兩種不同安裝狀態(tài)下測試得到的阻尼損耗因子，見圖5。 薄板安裝于隔聲窗口時， 阻尼損耗因子的測試結果較大，這是因為隔聲窗口安裝狀態(tài)下薄板邊界連接阻尼產生的損耗因子使薄板的阻尼損耗因子增大[11]。

圖5 薄板在不同安裝狀態(tài)下阻尼損耗因子測試結果Fig.5 Measured damping loss factor of a plate under different installation status

3 薄板隔聲量計算與測試分析

圖6為基于SEA法的薄板隔聲量計算模型，計算模型包含兩個聲腔(聲源聲腔和接收聲腔)，分別位于薄板子系統(tǒng)的兩面，如圖6所示。計算薄板的隔聲量時所需要的測試參數(shù)見表2，其中阻尼薄板的損耗因子是一個重要的參數(shù)，通過第2節(jié)的試驗方法得到。模型中聲源聲腔與接受聲腔尺寸均為7.5 m×6.6 m×4.3 m，聲源通過在聲源聲腔施加1 Pa的混響聲場來定義，激勵譜為求解頻率(200～4 000 Hz)下的白噪聲。

圖6 基于統(tǒng)計能量分析的薄板隔聲量計算模型Fig.6 Model for calculating transmission loss of a plate based on SEA model

Tab.2 Input parameters for calculating transmission loss of plate

參 數(shù)單位值獲取方式薄板尺寸(長×寬×厚)mm508×508×0.78薄板密度kg/m37 800薄板彈性模量MPa2.1×105薄板泊松比0.312 5薄板阻尼損耗因子見圖4測試,方法見2節(jié)阻尼片厚度mm2.5阻尼片密度kg/m31 180阻尼片泊松比0.49阻尼片剪切模量MPa0.896阻尼片阻尼損耗因子50%測試

3.1 隔聲量測試

在混響-全消室測試薄板的隔聲量，圖7為隔聲測試試驗示意圖。測試前，將薄板固定于混響室和全消室之間的隔聲窗口。混響室通過安放在對角的兩個音響產生聲源，并用5個B&K2669麥克風測試混響室的聲壓。在全消室，使用聲強探頭測量聲強。薄板的隔聲量可表示為[14]

STL=LP-LI-6

(2)

其中：STL為樣件隔聲量；Lp為混響室聲壓級；LI為全消室聲強級。

圖7 混響-全消室隔聲試驗示意圖Fig.7 Schematic diagram for measuring sound insulation of a plate with anechoic and reverberation room

敷設阻尼薄板隔聲量測試結果見圖8。由圖可見，在500～4 000 Hz頻率范圍內，阻尼材料敷設面積增加，隔聲量增大；在200 Hz，阻尼敷設比例為0%，15.5%，35%的薄板隔聲量無明顯變化；阻尼敷設比例為62%薄板的隔聲量在200～400 Hz明顯高于其他三者；在250～400 Hz，阻尼材料敷設面積增加，隔聲量明顯增大。

圖8 敷設阻尼薄板隔聲量測試結果Fig.8 Measured transmission loss of a plate with different damping treatments

3.2 薄板隔聲量計算

3.2.1 未敷設阻尼薄板隔聲量的計算

分別將懸掛狀態(tài)、安裝于隔聲窗口狀態(tài)所測得的阻尼損耗因子輸入薄板SEA模型，計算薄板的隔聲量。計算與實測的薄板隔聲量對比如圖9 所示。由圖可見，在200～800 Hz頻率范圍內，計算值與試驗值相差0.8 dB以內，1 000～4 000 Hz，誤差值在1.5 dB以內，計算值與試驗值吻合較好。

圖9 薄板隔聲量計算值與試驗值對比Fig.9 Measured and calculated transmission loss of a plate using the damping loss factor obtained with different methods

3.2.2 敷設阻尼薄板隔聲量計算

所選薄板敷設阻尼材料尺寸為0.4 m×0.4 m，敷設比例為62%。 敷設阻尼薄板的阻尼可在建立的SEA模型中，輸入薄板和阻尼材料的阻尼損耗因子計算得到[15]，也可直接輸入測得的復合結構阻尼損耗因子。本研究采用兩種不同的參數(shù)，計算敷設阻尼薄板的隔聲量，并與試驗結果對比。計算的模型定義：模型Ⅰ表示薄板安裝于隔聲窗口，阻尼損耗因子由薄板和阻尼材料的阻尼損耗因子計算得到；模型Ⅱ表示阻尼損耗因子由測試測試得到。由不同模型計算的結果見圖10。

圖10 敷設阻尼薄板隔聲量計算值與試驗值對比(敷設比例為62%)Fig.10 Measured and calculated transmission loss of a plate with damping treatment(62% coverage)

從圖10可以看到，在250～315 Hz和1 000～4 000 Hz頻率范圍內，試驗值大于計算值，在315 Hz誤差值為2 dB。在400 Hz以上，計算值與試驗值相差在1.5 dB以內。2種模型的隔聲量計算值接近，說明利用由薄板和阻尼材料的阻尼損耗因子計算得到的敷設阻尼薄板的阻尼因子，可以用于敷設阻尼薄板隔聲量的計算。

3.2.3 阻尼損耗因子對薄板隔聲量計算結果影響

為分析阻尼損耗因子大小在400～20 000 Hz對薄板隔聲量計算結果的影響，薄板的阻尼敷設比例均設為100%，分別取阻尼損耗因子為0.1%，1%，10%和50%，求解頻率為400～20 000 Hz的隔聲量，隔聲量計算結果如圖11所示。由圖可見，在400～5 000 Hz，阻尼損耗因子對隔聲量計算結果的影響不明顯，在5～20 kHz，阻尼損耗因子對隔聲量計算結果的影響較明顯。因為當頻率進入吻合效應控制區(qū)(該薄板臨界頻率計算為15 800 Hz，與圖中低谷位置相符)，薄板出現(xiàn)吻合效應，并在吻合頻率產生隔聲低谷，阻尼高，隔聲低谷淺[15]。因此，當試件的分析頻率要求在5 000 Hz以上，應利用隔聲窗口安裝狀態(tài)下測試薄板的阻尼損耗因子作為計算薄板隔聲量的阻尼損耗因子。

圖11 阻尼損耗因子的薄板隔聲量計算結果的影響Fig.11 Influence damping loss factors on transmission loss of a plate

4 敷設薄板隔聲性能影響因素分析與優(yōu)化

利用第3節(jié)已經(jīng)得到驗證的敷設阻尼薄板隔聲量計算的模型，采用基于響應面模型的薄板降噪效率分析與優(yōu)方法，優(yōu)化阻尼材料的敷設比例和阻尼材料的厚度，以提高敷設阻尼薄板的隔聲性能。

在工程應用中，對車身、機身等較多應用薄板的結構進行降噪處理時考慮輕量化及成本要求，一般以降噪效率為評價指標。降噪效率(ξ，單位為dB/kg)定義為聲壓級降低的平均值與采取降噪措施而增加質量的比值

(3)

以400～4 000 Hz內降噪效率ξ作為目標函數(shù)，以阻尼材料的敷設比例ρ和阻尼材料的厚度h為設計變量，建立優(yōu)化模型。

常用的阻尼材料厚度在2～6 mm之間。綜上所述，建立如下優(yōu)化模型

(4)

其中：ξ(ρ,h)為400～4 000 Hz范圍內計算得到的敷設阻尼薄板的降噪效率；ρ和h為優(yōu)化變量。

以阻尼材料敷設比例和厚度為因子，進行二因子五水平全因子試驗設計。阻尼材料敷設比例的各個水平為20%，40%，60%，80%，100%，阻尼材料厚度的各個水平為2，3，4，5，6 mm，共25個樣本點。軟件根據(jù)已測得的薄板阻尼損耗因子、阻尼材料的損耗因子及阻尼材料尺寸計算得復合薄板的阻尼損耗因子，由此建立各樣本點的隔聲量計算模型，采用SEA法計算各厚度與敷設比例對應的響應值，用2次多項式對結果進行擬合[16-17]，響應曲面公式如式(5)所示。

ξ=4.927 42-0.753 49h-4.191 76×10-3ρ+

1.314 59×10-3hρ+0.039 794h2+1.299 92×

10-4ρ2

(5)

表3 降噪效率響應曲面模型的方差分析

Tab.3 RMS analysis of response surface model for estimating noise reduction efficiency

項目離差平方和自由度均方差F檢驗值P檢驗值模型12.2752.451 063.89<0.000 1h6.3516.352 751.16<0.000 1ρ5.5515.552 408.20<0.000 1h×ρ0.06910.06929.97<0.000 1h20.1110.1148.06<0.000 1ρ20.1910.1982.05<0.000 1殘差0.044192.307×10-3校正平方和12.3124復相關系數(shù)R2=0.996 4;修正的復相關系數(shù)R2adj=0.995 5;模型信噪比為117.231

為驗證該響應曲面近似模型的可靠性，對其進行方差分析。根據(jù)表3結果，模型的F檢驗值為1 063.89，P檢驗值小于0.000 1，模型極顯著；模型的復相關系數(shù)為0.996 4，修正的復相關系數(shù)為0.995 5，擬合精度高；模型信噪比為117.231，大于4，模型分辨力高。

優(yōu)化結果如圖12所示，在阻尼材料厚度為2 mm，敷設比例為100%時，降噪效率最大，為4.723 dB/kg。將優(yōu)化后的設計變量值輸入SEA模型，計算降噪效率為4.640 8 dB/kg，該響應曲面模型優(yōu)化結果的誤差為1.77%。

圖12 降噪效率的響應曲面Fig.12 Response surface of noise reduction efficiency

5 結束語

筆者比較分析了敷設阻尼薄板在懸掛狀態(tài)與隔聲窗口安裝狀態(tài)下薄板的阻尼損耗因子測試結果。結果表明，薄板安裝于窗口狀態(tài)的阻尼損耗因子較大。分析了阻尼材料敷設比例對薄板阻尼損耗因子的影響；在懸掛狀態(tài)測試時，阻尼材料敷設比例越大，阻尼損耗因子越大；在隔聲窗口安裝狀態(tài)，200～1 000 Hz阻尼材料敷設比例越大,阻尼損耗因子越大，1 000～4 000 Hz阻尼損耗因子受阻尼材料敷設比例影響相對較小。建立了敷設阻尼薄板隔聲量計算的SEA模型，模型計算結果與試驗結果吻合較好。比較分析了利用由薄板和阻尼材料計算得到的敷設阻尼薄板的阻尼損耗因子和由測試得到的敷設阻尼薄板的損耗因子對薄板隔聲量計算結果的影響，結果表明，由這兩種方法得到的阻尼損耗因子均可用于薄板隔聲量的計算。