串列三圓柱繞流的時均壓力分布與氣動力*

楊 群, 劉慶寬, 劉小兵

(1. 石家莊鐵道大學土木工程學院 石家莊，050043)(2. 河北省風工程和風能利用工程技術創新中心 石家莊，050043) (3. 石家莊鐵道大學風工程研究中心 石家莊，050043)

引 言

圓柱群結構廣泛應用于實際工程。由于氣動干擾的影響，圓柱群的氣動力不同于單圓柱的氣動力。由于布置形式簡單，雙圓柱的氣動干擾問題受到了國內外學者的廣泛關注[1]。與雙圓柱相比，三圓柱繞流的研究文獻相對少一些。文獻[2-4]分別通過風洞試驗對亞臨界雷諾數下等邊三角形布置三圓柱在不同風向角下的繞流進行了研究。結果發現，在小間距時，與單圓柱相比，三圓柱表面的壓力分布有很大的改變。隨著風向角的變化，會產生由鄰近、剪切層和尾流3種不同機理引起的相互干擾效應。文獻[5-6]對等邊三角形布置三圓柱的繞流問題進行了數值計算，雷諾數分別為200和100。計算結果表明，較小間距時的干擾很嚴重，主要表現為鄰近效應；較大間距時的干擾主要表現為尾流效應；中等間距時的干擾則表現為鄰近效應與尾流效應的共同作用。Igarashi[7]研究了線形布置三圓柱在某一特定間距時的繞流特性，分析了三圓柱的壓力分布、氣動力及斯托羅哈數隨風向角的變化規律。Liu等[8]通過風洞試驗分別測試了均勻流場和格柵紊流場下串列三圓柱在不同間距時的氣動力系數，并與串列雙圓柱的氣動力系數進行了對比。研究結果發現，兩種流場下的氣動力特性差異明顯。與串列雙圓柱類似，串列三圓柱的氣動力也出現了臨界間距現象。張力等[9]數值模擬了等間距并列三圓柱的繞流，雷諾數為100，兩臨近圓柱的中心距與單圓柱直徑的比值T/D的變化范圍為1.1～5.0。模擬結果發現，尾流模式與T/D密切相關，隨著T/D的增大，會出現6種不同的尾流模式。

筆者通過風洞試驗在亞臨界雷諾數下對串列三圓柱在16個不同間距時的繞流進行了研究，詳細分析了各圓柱的壓力分布與氣動力隨間距的變化規律，并與單圓柱和串列雙圓柱的壓力分布與氣動力進行了對比。限于篇幅，本研究主要討論串列三圓柱繞流的時均壓力分布與時均氣動力。

1 風洞試驗概況

圖1 試驗模型的尺寸及相對位置(單位：mm)Fig．1 Geometry parameters and relative location of test models (unit：mm)

圖2 試驗模型的測壓孔布置Fig．2 Pressure tap arrangement of test model

采用有機玻璃圓管制作了3個外形一致，表面光滑的圓柱模型。如圖1所示，模型的長度H=2 000 mm，橫截面的直徑D=80 mm。為保證模型在試驗過程中不發生振動和變形，在每個模型的中間沿長度方向設置了剛性桿件。如圖1和圖2所示，在每個模型的中央位置截面等間距地布置了40個測壓孔。為方便表示，采用圓周角θ來表示不同位置的測壓孔。圓柱表面相對來流的最前端、最下端、最后端和最上端測壓孔的圓周角θ分別為0°,90°,180°和270°。

為了與既有結果進行對比驗證，首先進行單圓柱模型和不同間距串列雙圓柱模型的繞流試驗，然后進行不同間距串列三圓柱模型的繞流試驗。如圖1所示，對于串列雙圓柱和串列三圓柱，相鄰兩圓柱的中心距L與單圓柱的直徑D之比L/D分別為1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,6.0,7.0,8.0,10.0和12.0。試驗流場為均勻流場，背景湍流度小于0.4%。來流風速為6.4 m/s，以單圓柱直徑D為特征尺寸定義的雷諾數為3.4×104，屬于亞臨界雷諾數范圍。模型表面不同位置測壓孔的風壓通過電子壓力掃描閥測得。電子壓力掃描閥的采樣頻率為330 Hz，采樣時間為30 s。

2 試驗結果的可靠性驗證

假設圓柱表面某測點處測得的瞬時壓力信號的時間序列記為p(i)(i=Δt，2Δt，3Δt，…,NΔt)，其中：N為采樣點數；Δt為采樣間隔時間)。測點的壓力系數定義為

(1)

其中:P∞為遠前方來流的靜壓;U∞為遠前方來流的速度；ρ為空氣密度。

測點時均壓力系數定義為

(2)

測點脈動壓力系數定義為

(3)

圓柱的阻力系數和升力系數定義分別為

(4)

(5)

其中：FD(i)和FL(i)分別為各測點壓力積分得到的圓柱單位長度上的阻力時程和升力時程。

圓柱的時均阻力系數和時均升力系數定義如下

(6)

(7)

圖3給出了不同間距串列雙圓柱的時均阻力系數，并與文獻[10]的試驗結果進行了對比。與本試驗類似，文獻[10]也是采用剛性模型測壓風洞試驗的方法來獲得串列雙圓柱的時均阻力系數。與本試驗不同的是，文獻[10]試驗的雷諾數為2.0×104，雙圓柱的中心距L與單圓柱直徑D之比L/D的變化范圍為1.25～6.00。從圖4可以看到，本試驗和文獻[10]試驗得到的串列雙圓柱的時均阻力系數無論是具體的數值還是隨L/D的變化規律均吻合較好。上下游圓柱的時均阻力系數在L/D=1.2左右時分別約為1.0和-0.5。在1.2≤L/D≤3.5時，隨著L/D的增大，上游圓柱呈現出逐漸減小的變化規律，下游圓柱則呈現出先增大后減小的變化規律。在L/D=4.0時，上下游圓柱的時均阻力系數均發生了突升現象。上游圓柱的時均阻力系數由L/D=3.5時的0.75左右突升至1.10左右。下游圓柱的時均阻力系數由L/D=3.5時的-0.15左右突升至0.35左右。在4.0≤L/D≤6.0時，上下游圓柱的時均阻力系數隨著L/D的增大變化不明顯。以上對比分析驗證了本試驗結果的可靠性。

圖3 本研究串列雙圓柱的時均阻力系數與已有結果對比Fig．3 Compare of time averaged drag coefficient of present paper and existing paper for two circular cylinders in tandem arrangement

圖4 單圓柱與串列上游圓柱各測點的時均壓力系數Fig．4 Time averaged tap pressure coefficients of single circular cylinder and forward circular cylinder

圖5 單圓柱與串列中游圓柱各測點的時均壓力系數Fig．5 Time averaged tap pressure coefficients of single circular cylinder and middle circular cylinder

圖6 單圓柱與串列下游圓柱各測點的時均壓力系數Fig．6 Time averaged tap pressure coefficients of single circular cylinder and leeward circular cylinder

3 串列三圓柱的時均壓力分布

圖4～6分別顯示了不同間距串列三圓柱的上游圓柱、中游圓柱和下游圓柱各測點的時均壓力系數，各圖中還給出了單圓柱對應測點的時均壓力系數。由于壓力分布具有對稱性，各圖中僅給出了圓周角θ在0～180°范圍內各測點的時均壓力系數。從圖4～6可以清楚地看到，串列三圓柱的繞流存在兩個完全不同的流態，兩個流態切換的臨界間距(L/D)cr為3.5～4.0之間。

從圖4可以看到：a.當1.2≤L/D≤3.5時，上游圓柱與單圓柱時均壓力系數分布的差異主要體現在60°≤θ≤300°的范圍。在此范圍內，上游圓柱的時均壓力系數為負值，其分布曲線變得相對平坦，在θ=180°位置不再像單圓柱那樣有明顯的凹陷。隨著L/D的增大，上游圓柱的時均負壓系數絕對值呈現出逐漸減小的變化趨勢。b.當4.0≤L/D≤12.0時，上游圓柱的時均壓力系數基本不隨L/D的變化而變化，且接近單圓柱的時均壓力系數。

從圖5,6可以看到，雖然中游圓柱與下游圓柱的時均壓力系數具體數值有所差異，但是二者卻有著相似的變化規律：a.當1.2≤L/D≤3.5時，兩圓柱各位置測點的時均壓力系數均為負值，且與單圓柱存在較大的差異。與中游圓柱相比，下游圓柱的時均壓力系數更接近單圓柱的時均壓力系數。兩圓柱的前緣位置測點的負壓系數絕對值隨著L/D的增大均呈現出逐漸減小的變化規律。中游圓柱其他位置測點的負壓系數隨著L/D的增大變化不明顯。下游圓柱其他位置測點的負壓系數絕對值隨著L/D的增大基本上呈現出逐漸增大的變化趨勢。b.當4.0≤L/D≤12.0時，兩圓柱前緣位置測點的時均壓力系數基本為正值，且小于單圓柱前緣位置的時均壓力系數，L/D越大，偏小幅度越小。兩圓柱其他位置測點的時均壓力系數為負值，其絕對值小于單圓柱對應位置的負壓系數絕對值。測點位置不同，偏小幅度不同。L/D不同，偏小幅度基本不變。與中游圓柱相比，下游圓柱的偏小幅度更大一些。

4 串列三圓柱的時均阻力

圖7 單圓柱與串列三圓柱的時均阻力系數Fig．7 Time averaged drag coefficient of single circular cylinder and three circular cylinders in tandem arrangement

圖7顯示了串列三圓柱在不同間距下的時均阻力系數，并與單圓柱的時均阻力系數進行了對比。可以看到：a.當1.2≤L/D≤3.5時，上游圓柱的時均阻力系數隨著L/D的增大而減小。中游圓柱和下游圓柱的時均阻力系數隨著L/D的增大先增大后減小。3個圓柱的時均阻力系數均小于單圓柱的時均阻力系數。上游圓柱的偏小幅度最小，下游圓柱的偏小幅度次之，中游圓柱的偏小幅度最大。中游圓柱的時均阻力系數為負值，表明其受到了與來流方向相反的作用力。b.當L/D=4.0時，隨著流態的切換，串列三圓柱的時均阻力系數發生了突變。上游圓柱和中游圓柱的時均阻力系數分別由L/D=3.5時的0.73和-0.10突升至1.11和0.33。下游圓柱的時均阻力系數由L/D為3.5時的0.55突降至0.31。隨著L/D的繼續增大，上游圓柱的時均阻力系數基本保持不變，且接近單圓柱的時均阻力系數。中游和下游圓柱的時均阻力系數非常接近，且小于單圓柱的時均阻力系數，偏小幅度隨著L/D的增大緩慢變小。當L/D=12.0時，中游和下游圓柱的時均阻力系數分別為0.49和0.48，為單圓柱時均阻力系數的44%左右。

以上分析表明：當1.2≤L/D≤3.5時，氣動干擾對串列三圓柱時均阻力的影響表現為減小效應，中游圓柱的減小效應最顯著，下游圓柱的減小效應次之，上游圓柱的減小效應最不明顯；當4.0≤L/D≤12.0時，氣動干擾對上游圓柱時均阻力的影響可以忽略，對中游和下游圓柱時均阻力的影響程度相當，且表現為減小效應，這種減小效應隨著L/D的增大緩慢減弱，即使當L/D=12.0時也不可忽略。

串列三圓柱時均阻力在臨界間距附近的突變與流態的切換密切相關。當L/D=3.5時，從上游圓柱分離的剪切層由于中游和下游圓柱的擠壓缺乏發展空間，沒有在尾部形成旋渦脫落。上游圓柱和中游圓柱之間的流動很微弱，導致上游圓柱后緣的時均壓力與中游圓柱前緣的時均壓力非常接近，如圖4(a)和5(a)所示。當L/D=4.0時，由于發展空間的變大，中游和下游圓柱的存在不再抑制上游圓柱的旋渦脫落，因此上游圓柱的后緣出現了非常強烈的負壓，見圖4(b)，而中游圓柱前緣的時均壓力系數則由L/D=3.5時的-0.5左右突變為0值附近。以上時均壓力的變化在整體上表現為臨界間距前后上游和中游圓柱時均阻力的突升。對比圖6(a)和圖7(b)發現，下游圓柱時均阻力在臨界間距前后變化的主要原因在于其后緣負壓的變化。下游圓柱后緣的時均壓力系數由L/D=3.5時的-0.8左右降低到L/D=4.0時的-0.4左右。這與L/D=4.0時下游圓柱尾部的旋渦脫落強度變弱有關。

圖8 串列三圓柱與串列雙圓柱的上下游圓柱的時均阻力系數對比Fig．8 Compare of time averaged drag coefficient of forward and leeward circular cylinders for two and three circular cylinders in tandem arrangement

圖8將串列三圓柱的上下游圓柱的時均阻力系數與串列雙圓柱的上下游圓柱的時均阻力系數進行了對比。可以看到：a.兩種布置方式的上游圓柱的時均阻力系數非常接近，這說明后方干擾圓柱增加對上游圓柱的時均阻力基本沒有影響；b.兩種布置方式的下游圓柱的時均阻力系數在L/D>(L/D)cr時基本接近，在L/D<(L/D)cr時差別較大，雖然均小于單圓柱的時均阻力系數，但串列三圓柱的下游圓柱的減小幅度更小。這說明前方干擾圓柱的增加對下游圓柱時均阻力的影響在L/D>(L/D)cr時基本可以忽略，在L/D<(L/D)cr時表現為減小效應的變弱。

5 結 論

1) 串列三圓柱的繞流存在兩個完全不同的流態。兩個流態切換的臨界間距(L/D)cr為3.5～4.0之間。串列三圓柱在兩個流態下的時均壓力分布與時均阻力差異很大。

2) 當L/D<(L/D)cr時，氣動干擾對串列三圓柱時均阻力的影響表現為減小效應，中游圓柱的減小效應最顯著，下游圓柱的減小效應次之，上游圓柱的減小效應最不明顯。當L/D>(L/D)cr時，氣動干擾對上游圓柱時均阻力的影響可以忽略，對中游和下游圓柱時均阻力的影響程度相當，且表現為減小效應，這種減小效應隨著L/D的增大緩慢減弱，即使當L/D=12.0時也不可忽略。

3) 增加后方干擾圓柱對上游圓柱的時均阻力基本沒有影響。增加前方干擾圓柱對下游圓柱時均阻力的影響在L/D>(L/D)cr時基本可以忽略，在L/D<(L/D)cr時表現為減小效應的變弱。