AVMD-KELM方法在水閘結構振動趨勢預測中的應用*

張建偉, 華薇薇, 侯 鴿, 趙 瑜, 郭西方

(1.華北水利水電大學水利學院 鄭州，450046) (2.水資源高效利用與保障工程河南省協同創新中心 鄭州，450046) (3.河南省水工結構安全工程技術研究中心 鄭州，450046) (4.河南中原黃河工程有限公司 新鄉，453000)

引 言

作為一種低水頭的泄流結構，水閘起著至關重要的作用，如水資源利用及蓄水灌溉等方面[1-2]。水閘的流激振動系統是由結構與水體組成的流固耦合系統，其振動形式和機理比較復雜，實際工程中水流形態多變，建筑物形狀多樣，導致耦合系統的研究更加繁雜，無統一適用標準[3]。許多水閘由于自身特性的原因，長時間處于動靜懸殊以及泄流與不泄流交替的特殊環境中，容易發生破壞[4]。為降低失事危險，提高水閘結構的運行效益，采用有效的方法利用有限的數據全面掌握水閘結構振動趨勢值得重點關注[5]。

VMD是由Dragomiretskiy等[6]提出的適用于多分量信號自適應分解的一種新方法。該方法的關鍵是求取最優解，經過迭代循環得到多個IMFs。VMD的分解過程能有效抑制模態混疊，收斂速度快，具有較高的魯棒性[7]。VMD對實測信號分解時，K值的選取對結果的精確性有極大影響，若K值大于信號分解得到有用成分的個數，則會產生信息疊加的情況；若K值小于信號分解得到有用成分的個數，會導致部分有限帶寬的固態模量不能被分解出來。因此，模態總數K的選取至關重要。筆者利用互信息準則確定分解模態數K，減少人為因素的影響。KELM是一種新型的單隱含層前饋神經網絡學習算法[8]，其隱藏層不需要人為設定并利用最小二乘法進行計算輸出權值。該算法不需要人工調節隱含層參數，優于傳統的神經網絡，收斂速度快，極大減少樣本訓練時間且誤差較小[9]。

基于上述分析，筆者提出一種自適應的變分模態分解算法，并將其與KELM方法結合，建立AVMD-KELM模型對水閘的振動趨勢進行預測，以便準確掌握水閘的運行狀況，避免不安全的隱患，及時采取防范措施，提高水閘振動的安全水平。

1 基本原理

1.1 變分模態分解

VMD的核心包括變分約束問題與迭代求最優解兩部分。本質上，VMD采用變分約束將信號f(t)分解，得到K個模態函數mk(t)，使各個IMF分量的帶寬最小，且K個IMF分量相加結果為原信號f(t)。變分約束模型[10]表示為

(1)

其中：{mk}={m1,m2,…,mk}表示分解后K個IMF分量。

為得到最優解，引用拓展的Lagrange表達式

L(mk,wk,λ)=

(2)

其中：λ(t)為拉格朗日乘子；〈·〉表示內積運算。

采用對偶分解和交替方向乘子算法[11]解決上述變分問題，不斷迭代更新mk，wk與λ(t)，求取式(2)的鞍點，即為式(1)的最優解。模態分量函數mk和中心頻率wk如式(3)和式(4)所示

1.2 自適應的變分模態分解

采用VMD分解f(t)之前，需要預設分解模態數K，其預設值對分解結果有直接的影響[12]。不同結構的振動特性不同，使得K值難以確定。因此，采用互信息法自適應地選擇K值，確保信號分解過程的合理性。

互信息(mutual information， 簡稱MI)能定量反映兩個隨機變量間的彼此關聯性，更好地衡量兩變量的相關水平[13]。互信息表示如下

I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)

(5)

其中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為條件熵。

當I(X,Y)=0時，X與Y相互獨立。Y表示原始信號，X表示分解后的IMF。利用式(6)歸一化計算，進而判斷原信號是否完全被分解

(6)

當σi低于σ=0.02時[13]，表示IMF分量和原信號幾乎不相關，認為原信號中的有效成分全部被分解，此時結束運算。

1.3 核極限學習機

Huang等[14]說明了原始的ELM算法，與傳統的神經網絡算法相比，ELM計算過程簡單快速且泛化能力強。因為初始化設定ELM的隱含層參數及權值輸入的隨機性，使預測結果不穩定。為此，Huang等[15]用核函數代替隨機選取的映射，在ELM算法中融入核學習原理，從而提出了新的學習機算法即核極限學習機，該方法的收斂性強，計算速度優于SVM算法。KELM問題表述如下：任意設置隱藏層節點數L，隱藏層的輸出函數為

h(x)=[h1(x),h2(x),…,hL(x)]

(7)

輸出的權值為

(8)

輸入的訓練樣本為

N={(xi,ti)|xi∈Rd,ti∈Rm,i=1,2,…,N}

(9)

由標準化理論可得KELM的訓練函數為

(10)

由庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucher， 簡稱KKT)原理將式(10)等價為拉格朗日求解最值的問題

(11)

極限學習機的輸出函數為

(12)

其中：A為輸出矩陣。

在此引入核函數，利用核函數點乘來求解，避免了樣本數據在低維空間無法映射到高維度求解的問題。

ΩELM=HHT:ΩELMi,j=h(xi)h(xj)=K(xi,xj)

(13)

(14)

(15)

輸出方程為

(16)

選取高斯徑向基核函數作為KELM中的核函數

K(x,z)=exp(-γ‖x-z‖2)

(17)

此時，KELM的關鍵在于對參數C和γ的尋優問題，采用粒子群優化(particle swarm optimization, 簡稱PSO)算法[16]對參數進行尋優，避免人工選取參數的缺點，使預測結果更加精確。PSO算法的重點是分別運用速度公式vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))、位置公式xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)得到粒子新的速度及位置。其中：w為權重參數，一般從0.9到0.4遞減；c1，c2為學習因子，一般c1=c2=2。

通過PSO對KELM中的C和γ參數進行尋優，利用式(18)求出最佳的一組參數，并將最優參數代入式(16)和式(17)，即為最終的模型公式

(18)

2 AVMD-KELM預測模型

為得到水閘結構振動信號更精確的預測結果，采用AVMD將原始信號分解，建立AVMD-KELM預測模型，關鍵步驟如下：

1) 根據原始觀測數據，利用AVMD方法處理原始信號，依據互信息準則確定分解模態數K，并將信號f(t)分解為K個IMF分量；

2) 構建各IMF對應的KELM模型，選取各IMF數據作為模型的訓練集和預測集，對各IMF分量進行訓練預測；

3) 將水閘中各測點對應的IMFs預測值相加重構，即為最終水閘各測點振動的預測結果。

3 工程實例

于曹閘工程是河南省安陽市區的一座景觀節制閘。考慮閘型選擇與周邊環境協調，加之運行管理方面的安全性能，選取閘孔為7孔且單孔寬為10 m的雙扉門閘。蓄水過程中，一扉閘門用來調節最低水位，另一扉閘門控制蓄水高度，在閘門頂部可溢流，泄洪時兩扉閘門全部開啟。

3.1 拾振器的布置及振動數據的選取

選取節制閘4#孔的閘墩及工作橋為分析對象，在閘墩兩側的水平向各布置4個測點，右側閘墩頂部處為4號測點，1，2和3號點均勻布置于右側閘墩上部，相距約3 m；8號點布置在左側閘墩頂部，5，6和7號點均勻布置于左側閘墩上部，相距約3 m，且兩閘墩的測點相互對稱。豎直向共有3個測點布置于工作橋面，3個傳感器測點均勻布置于工作橋面，9，10和11號測點相距約1 m，具體位置如圖1所示。原型觀測對象工況為4#孔右側的3#閘孔始終處于關閉不過流狀態， 左側5#閘孔始終處于開啟過流狀態， 采樣時間為10 min， 采樣頻率為100 Hz。信號監測中11個測點同時采樣， 完整記錄閘門從開始到關閉的全過程。

圖1 傳感器布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor layout

閘門原型觀測采用DASP振動測試系統采集數據，該系統如圖2所示。原型觀測試驗傳感器是中國地震工程力學研究所研制的INV9822型加速度傳感器，頻響范圍為0.5～4 000 Hz，靈敏度為200 mV/g。現場部分測點采集系統如圖3所示。

圖2 DASP振動響應測試框圖Fig.2 Block diagram of DASP vibration response test

圖3 閘墩部分傳感器布置Fig.3 Partial sensor layout of pier

閘門的左右閘墩為對稱結構，且測點均勻對稱分布，本次預測選取測點2，5，7，9為分析對象。振動監測數據共4組，為使預測結果更加全面準確，每100個數據點選取50個，每組各取4 096個數據點，前3 000個為訓練樣本數據，余下1 096個為預測數據。以5號測點為例，監測數據的振動情況如圖4所示(為了更加直觀地觀察結構振動趨勢，振幅圖每隔25個時間間隔取點畫圖，取前160組數據)。

圖4 5號測點振動監測數據Fig.4 Vibration monitoring data at point 5

3.2 AVMD分解結果

圖5 5號測點振動數據AVMD分解結果Fig.5 AVMD decomposition result of vibration data of point 5

以5號測點為例，對其進行AVMD分解，利用互信息法確定出分解的模態數K=4，分解得到的4個IMF分量如圖5所示。由圖5可以看出，AVMD將原始序列分解為波動速率不同的4個分量，其中m4波動速率最快，m3次之，m1波動速率最慢。各個IMF分量與原給定振動序列的歸一化互信息值見表1，由表1可知，測點的4個分量歸一化值均大于閾值σ=0.02時，滿足分解要求。

表1 5號測點IMF歸一化互信息值

Tab.1 The IMF normalized the mutual information value of 5 point

IMF1IMF2IMF3IMF41.000 00.042 30.047 10.627 0

3.3 AVMD-KELM模型預測結果及對比

采用KELM模型對AVMD分解得到的各IMF分量進行預測分析，并將各測點對應的預測值相加重構，獲得各測點預測結果。為驗證AVMD-KELM模型的有效性，將其分析結果與KELM模型、SVM模型相比并進行分析，其中KELM模型和SVM模型直接對水閘的原始振動序列進行預測。為了保證對比結果的準確性和有效性，3種預測模型中的核函數均為高斯徑向基核函數，模型中的參數均采用PSO優化，其預測值與實測值比較結果如圖6所示。

由圖6可知，3種模型的振動預測結果與實測信號的吻合程度均在可接受范圍內，且在預測過程中，KELM模型預測速度比SVM模型更快。為了更加科學客觀地對預測結果進行分析，如表2所示，筆者引用均方根誤差 (root mean squared error， 簡稱RMSE)和平均相對誤差(mean relative error，簡稱MRE)兩種評價指標對模型預測結果進行定量分析[16]。

圖6 各實驗測點實測數據和預測結果對比圖Fig.6 Comparison between the measured data and the predicted results of each test point

表2 3種模型預測結果的RMSE與MRE指標值對比

Tab.2 Comparison of RMSE and MRE index values of three model prediction results

測點RMSEMRE/%AVMD-KELMKELMSVMAVMD-KELMKELMSVM20.1050.3130.2987.112.111.950.1750.2590.3047.811.512.070.2720.6350.6818.319.220.390.3180.6610.7139.620.321.6

RMSE與MRE值越小，表明預測效果越好。從表2的對比結果可以看出，AVMD-KELM模型預測的RMSE與MRE結果均小于KELM和SVM預測模型，AVMD-KELM預測結果的MRE均控制在10%以內，整體預測數據和實際數據誤差在接受范圍之內。這表明本研究方法適用于水閘結構振動預測，且工程實用性更強。

4 結 論

1) 基于AVMD-KELM模型得到各測點的預測值與實測值較為吻合，RMSE最大為0.318，MRE最大為9.6%。與KELM和SVM預測模型對比分析，AVMD-KELM模型對水閘振動趨勢的預測較為理想。

2) 利用互信息法定量來確定K值大小，并采用AVMD算法將水閘結構振動信號較好地分離成K個IMF分量。KELM利用最小二乘法可直接求出輸出層所需要的權值，節省大量的訓練樣本時間，具有強大的泛化性能。在預測過程中，KELM模型比SVM模型的預測速度快。與單一的KELM模型相比，AVMD-KELM預測模型大幅度降低了振動信號復雜因素的干擾，各IMF分量能更好地反映水閘結構的振動情況，提高了水閘結構運行的安全水平。