制動噪聲分析的理論探究

鐘穎強，張光磊

（江西交通職業技術學院，江西 南昌 330013）

引言

制動噪聲問題已經成為了廣大車企，零部件廠及各研究學者們普遍關心與亟待解決的重大研究難點。國內外專家進行了大量的試驗研究、理論研究、仿真研究，旨在清楚的確定制動噪聲的發生機理與解決途徑，徹底的解決制動噪聲問題。但由于制動噪聲的復雜性、隨機性與不可再現性，制動噪聲的影響因素眾多，包括制動器研發設計時需要考慮的各零件的材料選取及結構參數，制動盤與制動塊表面的加工工藝，制動器裝配與安裝時的正確性，制動過程的工作工況、磨損及受到的機械效應與熱效應等，使得制動噪聲的發生機理還沒明確，只是形成了幾大可普遍接受的機理理論；也沒有形成完善的抑制制動噪聲的方案。關于制動噪聲激發理論在文獻[1]中有詳細的論述，制動噪聲的發生機理按提出的時間順序大致可以歸納為四類：（1）摩擦特性理論；（2）幾何特性理論；（3）“熱點”理論；（4）結構耦合理論。

1 摩擦特性理論

1.1 靜摩擦系數大于動摩擦系數

在固體表面上的粗糙度，是由波長很短的凹凸體（或稱為微凸體）造成的，如圖1。當兩固體表面相對摩擦滑移時，由于微凸體的高度參差不齊，存在的接觸方式有，一是接觸表面相互壓緊，發生粘著作用；另一種是表面微凸體互嵌（形式上像齒輪嚙合），所以滑動的摩擦接觸表面一定發生變形和位移以適應相對運動[2]。因此，接觸面積很小導致處于接觸狀態中的微凸體上的壓強很高,產生材料的彈塑性變形。另一方面，由于微凸體的高低和尺寸的不同各微凸體上的壓力也不同，因此微凸體的變形有彈性的和塑性的，一般是處于彈塑性混合狀態，摩擦接觸表面存在動摩擦與靜摩擦，當μ靜大于μ動時，將出現粘滑現象。

圖1 固體接觸面上的微凸體

兩個彈性體的非光滑接觸表面相對滑動時，當μ靜大于μ動時，出現粘滑現象，制動盤與塊的接觸狀態隨著滑移時有時無，使摩擦力呈現鋸齒狀的突變，摩擦力突變，相對滑動狀態改變，容易誘發制動噪聲。Hammerstrom L、Massi F 等[3]認為引發制動共振和噪聲的主要原因是摩擦層的變形、表面粗糙度、材料內部結構的晶體變化等特性的突變導致摩擦力在摩擦接觸面上存在動態分量，并分析這些特性與制動噪聲的關系。

1.2 摩擦力-相對滑動速度負斜率特性

如圖2 所示，當相對滑移速率達到某一值時，摩擦力與相對滑移速率成反比，系統出現負阻尼，當結構阻尼不能抑制負阻尼時，能量不耗散，并產生摩擦噪聲[4]。

圖2 摩擦力-相對速度負斜率變化曲線

2 幾何特性耦合理論

幾何特性耦合理論有：（1）Sprag-Slip 模型，（2）Cantilever-disc 模型，（3）Pin-disc 模型。

2.1 Sprag-Slip 模型

Sprag-Slip 原理是由Spurr 在1961 年研究制動尖叫時提出的，研究模型類似于懸臂梁結構，如圖3。試驗表明，Sprag-Slip 模型中的P 點的運動形式受摩擦力影響，類似于粘滑現象。其原理為：忽略摩擦系數在相對滑動過程中的變化特性，當模型中的梁O'P 與移動平面的接觸角θ 等于摩擦角（tanθ 等于μ靜）時，摩擦力與法向作用力的合力的作用線處于摩擦角內時，系統發生自鎖，梁O'P 與移動平面一起運動（sprag 模式）；當梁O'P 由O''P 代替時，接觸角θ 較小，摩擦力減小，梁O''P 相對移動平面滑動（slip 模式）。梁O'P（O''P）在移動平面上的挖刨(digging-in)運動，會引發梁的自激振動，此現象類似于粉筆在黑板平面上滑動時的振動。雖然Sprag-Slip 模型不足以完全模擬制動過程中的復雜摩擦制動工況，無法直接應用制動噪聲分析，但啟示我們制動器零件的結構參數對制動噪聲的影響很大。

圖3 Sprag-slip 模型

圖4 Cantilever-disc 模型

2.2 Cantilever-disc 模型

由于Sprag-slip 模型的結構過于簡單，沒有考慮制動盤與塊等零件的結構參數對制動噪聲的影響，為了進一步研究制動噪聲發生機理，Jarvis 和Mills 提出了cantilever-disc 模型[5]，模型包含圓盤，帶靜態質量的懸臂梁及支架3 個零件，如圖4。機構的工作原理與盤式制動器一樣，通過梁的橫向施壓使阻礙盤的周向轉動，并運用拉格朗日方法推導其運動學方程，但試驗確定的穩態邊界與理論計算的邊界相差很大。同時，Crisp 把“sprag-slip” 模型及“cantilever-disc”模型稱之為“幾何學引起的”不穩定或者說是“運動限制”不穩定。

2.3 Pin-disc 模型

Earles[6]等最早提出pin-disc 模型，且假定了邊界條件，推導出系統的運動學方程，解得線性耦合方程的特征值根和不穩定區域，其不穩定性條件，即actanu ＞ θ＞ 0，u 為摩擦系數，與cantilever-disc 模型求解結果相符，在試驗與理論上的求解結果具有良好的一致性。現今在pin-disc 模型基礎上，余卓平，張立軍等[7]通過構建的盤-銷模型臺架試驗系統進行的制動噪聲研究，提出：（1）建議采用摩擦因素傳遞函數來反映發生了摩擦振動或噪聲的系統的摩擦特性；（2）圓銷和制動盤的頻率相近時，容易形成模態耦合，系統不穩定，誘發摩擦尖叫。一般可以優化制動零件的結構、在確保制動性能的基礎上適當調整摩擦系數及提高零件彈性模量來抑制或解決摩擦尖叫。

3 “熱點”理論

汽車制動時，制動器由于在制動瞬間會出現密集的摩擦熱能，其中一部分通過對流換熱被空氣吸收，散發到大氣中；還有一部分被制動盤與制動塊以熱傳導的方式吸收，許多學者通過研究發現， 制動盤與制動塊的接觸面由于局部過熱發生熱彈性形變，出現“熱點”，引起熱顫振，誘發振動噪聲。熱點產生機理有：（1）熱彈性失穩理論、（2）熱屈曲理論，（3）連續波紋狀變形理論，（4）熱機耦合理論。

3.1 熱彈性失穩理論

制動盤與制動塊的摩擦生熱導致零件結構失穩、制動盤的轉速與制動壓力發生突變，兩者間的接觸表面的溫度場不均勻，產生熱彈性應變不均勻，使接觸面積與接觸壓力分布突變，再加劇溫度場與熱彈性應變的不均勻性，當其相對滑動速率超過臨界速率，系統出現失穩和“熱點”。

熱彈性失穩理論最早在1993 年被學者Barber 等[8]發現，建立了制動器的熱彈性失穩集總參數數學模型，求解出失穩時的轉速度，與試驗對比，誤差較小。

3.2 熱屈曲理論

如果把制動盤假設為環形薄板，當制動盤與制動塊相對摩擦滑動時，會瞬間產生大量的熱能，制動盤受到機械效應與熱效應共同作用，發生耦合，合應力超過某一臨界值就會使薄板型盤面的彎曲剛度減小，發生面外屈曲變形，面外屈曲變形導致接觸狀態突變，產生熱點。

Kao 等[9]基于接觸理論，進行制動熱機耦合分析，發現熱點的生成主要由于制動盤面的屈曲變形，且考慮了變化的摩擦系數的影響，但忽略了制動盤周向溫度梯度的存在。其他研究者通過試驗分析得到熱點出現時，制動盤面會出現屈曲變形狀態，當盤面溫度超過300℃時，制動盤將出現波狀端面跳動和屈曲變形。

3.3 連續波紋狀變形理論

Dufrenoy 等[10]提出連續波紋狀變形理論認為由制動壓力和溫差效應造成制動盤面內的徑向與周向彎矩，使制動盤產生波紋狀變形，當摩擦熱能匯聚到波形的波峰波谷上時，導致盤面塑性變形，產生熱點。其團隊開展制動過程的瞬態熱分析，求解出盤面出現溫度集中的現象，但沒有引入摩擦力，使熱集中點的出現位置和試驗有偏差。

連續波紋狀變形機理只考慮盤面的溫度梯度效果、盤圓周方向的變形效果與時變效果，未進行徑向分析，沒有考慮制動過程中的熱機耦合效應，預測熱點分布結果的真實可靠性還需驗證。

3.4 熱機耦合理論

熱機耦合是指摩擦生熱引起的熱應力應變和制動壓力產生的壓應力應變發生耦合的現象。盤塊的應力、應變會改變它們間的接觸特性，同時，接觸特性的改變又反作用于制動盤與塊，形成熱效應與機械效應的耦合循環，最后誘發振動噪聲。

制動器熱機耦合分析，是研究制動壓力產生的機械應力和摩擦生熱產生的熱應力及溫度場三者間的復雜耦合關系，是從“熱點”理論方面來揭示制動噪聲的誘發機理。Jung 等[11]構建出包含非線性形變的熱-機交互聯合仿真模型，得出了熱點。

當前，國內研究機構對于制動器熱點的研究還處于起步階段，制動器對于交通行駛安全性具有不可替代的地位，制動時產生的熱點會誘發制動噪聲和嚴重影響其使用壽命，隨著我國的交通行業的迅猛發展，必須加快研究進度，構建完整的制動器熱點研究方法與體系，為交通業的發展奠定基礎。

4 結構耦合理論

隨著制動噪聲的研究不斷深入，部分學者認為單方面的從摩擦特性角度分析制動噪聲問題很難確定噪聲發生機理，也很難應對復雜的制動噪聲工況而提出合理有效的減振降噪措施。他們把注意力轉移至制動器零件結構方面，Lang 等[12]于1983 年構建出耦合了cantilever-disc 模型和pin-disc 模型的caliper-pin-disc 模型，如圖5。模型包括卡鉗（caliper）、阻尼器C1，C2、pad（制動塊）、disc（制動盤）等主要零件，能簡便的反映實際制動過程，得出系統不穩定的條件：。從式中看出，摩擦系數、零件結構及阻尼大小對不穩定性起重要作用。

圖5 caliper-pin-disc 模型

Chen 等[13]基于模態耦合理論，引入摩擦力作用，引出摩擦激勵與結構耦合統一理論，從零件激勵載荷與模態耦合的角度研究制動噪聲。

以下幾個制動噪聲機理都包含了系統摩擦特性和零件耦合共同作用的影響，他們更加全面的闡釋了瞬態制動過程，制動噪聲影響因子，邊界條件，復雜工況等在噪聲發生機理中的作用。

4.1 非保守不穩定性理論

在制動過程中，把摩擦力納到制動過程的動力學方程中，這樣造成方程的剛度矩陣不對稱，求解動力學方程得到的某些特征值根為對偶復數，簡稱復特征值，且產生負阻尼，導致不穩定性，當不穩定模態的頻率與制動系統的工作頻率相接近，容易誘發制動噪聲。隨著計算機的發展，復特征值有限元分析已經成為最廣泛的制動噪聲預測分析手段，根據得到的不穩定頻率，可以很好的做出減振降噪改進，得到了廣大學者與汽車行業的認可。

Pidaparti 和Afolabi 學者[14]研究發現存在單模態振型（single mode flutter）與多模態振型（muti-mode coalescence flutter），在單模態振型中，振動源于系統存在負阻尼，在多模態振型中，振動的能量源于穩定模態，且能量會以非保守性質轉移至下一個穩定模態，從而引起不穩定，導致振動噪聲。

4.2 模態耦合理論

模態耦合理論是指系統各個零件的固有模態和振型（或者工作模態與振型）存在耦合而容易誘發制動噪聲。該理論于1985 年進行試驗研究發現的，Kusano 等[15]發現蹄和鼓這2 個零件在制動過程中，其工作頻率的變化幅值不等，隨著兩者的模態增加，最終導致模態相近或者重合，引發制動噪聲。張立軍等[16]通過細致的分析制動盤的自由模態與工作模態，提出了一種直觀易懂的制動盤模態特性分類描述方法，使模態耦合理論分析有了一個好的開端。

計算機的革新使模態的有限元虛擬仿真試驗可以更加便捷、有效、直觀的分析系統零件模態特性，為避免不同零件間的模態耦合（頻率分離），達到減振降噪效果提供了可行性。

4.3 參數不穩定性理論

Mottershead 等[17]建立了一個包含質量、彈簧、阻尼制動器簡化模型，考察制動載荷隨制動過程的變化，進行穩定性分析來研究制動噪聲機理。但模型所建立的動載的切實合理性不能得到保證，動載的時變性有待于進一步的研究。參數不穩定性理論是考慮制動噪聲影響參數的時變性，隨機性等特性的系統穩定性分析，它的提出有利于進行更加貼合實際制動過程中發生制動噪聲分析，對促使全面了解制動噪聲的發生機理，影響因素有積極意義。

4.4 錘擊機理

錘擊理論是Rhee 等[18]研究發現，假設制動摩擦力為定值也會誘發制動噪聲，表明摩擦力-相對滑移速率負斜率理論不能完全說明制動噪聲問題；且制動噪聲多在低轉速（低車速）或制動減速度小（制動力較小）的制動工況下發生，此歸因于系統能量的大量耗散，所以又認為制動噪聲機理與制動過程中摩擦特性的變化沒有必要聯系。Rhee 構建ammering模型，發現制動過程中，制動盤表面出現局部過熱，甚至出現熱點，機械效應產生的壓應力與熱效應產生的熱應力耦合，導致盤面發生波紋狀熱變形，制動塊在制動盤面滑動，經過波紋的波峰與波谷而與制動盤面接觸-分離的狀態，這樣，兩者的摩擦接觸表面受復雜的脈沖型錘擊載荷，引發系統不穩定，導致制動噪聲。該機理與模態錘擊試驗相似，所以稱為錘擊機理。

5 接觸分析理論

5.1 接觸理論

兩物體在相對滑移過程中，會產生阻礙相對滑移的力，即摩擦力。制動器的原理就是利用摩擦力，使汽車減速或停車。相對滑移的物體要產生摩擦力的條件，必須先發生接觸。摩擦接觸是非線性難題，是探索制動噪聲的首要條件。

接觸分析的難點：物體間是否發生接觸和引入摩擦使求解精度變差且求解速度變慢。

ABAQUS 軟件采用有限滑移與小滑移兩種定義來判別物體間是否接觸和相互接觸狀態，而摩擦接觸則采用庫倫摩擦模型表示。

在ABAUQS 中的模擬摩擦接觸需要創建接觸屬性及建立接觸面、定義摩擦、選擇接觸算法等工作。

5.2 建立接觸

接觸屬性反映的是物體間的相互關系，包括接觸壓力、間隙值、摩擦特性等內容。定義的接觸屬性引入到接觸對中。接觸對包括接觸主面和從面，定義主面和從面應遵循[19]：

（1）網格質量更好的面為從面；

（2）網格質量沒差別，零件材料硬度較小的為從面；

（3）面積小的面為從面。

5.3 摩擦定義

摩擦在接觸屬性中定義，通常采用金典的庫倫摩擦模型。庫倫摩擦模型可以很好的表示出兩物體接觸后，相互滑移時的作用關系。

但制動工況的復雜性，工作條件的無規律性，要體現出實際制動時的摩擦行為很有難度。摩擦接觸過程中，會出現粘結和滑移情況，粘結是指滑移還未開始，但接觸面間有靜摩擦力作用。滑移即已經產生了相對位移，為動摩擦力作用。因此，ABAQUS 采用指數衰減規律進行模擬，如圖6。

圖6 摩擦特性

求解摩擦行為，使動力學方程矩陣不對稱，也會減小求解精度和增加求解時間。當摩擦系數較大時，ABAQUS 將啟用非對稱求解器求解，加速計算機求解，但對計算機的內存和硬盤空間要求較高。

5.4 接觸理論的算法

ABAQUS 的接觸算法是基于迭代計算，是Newton-Raphson 迭代理論。在進行迭代前，首先確定主從面的節點的閉合情況。P0為表面壓力，H0為從面節點侵入主面的量。

當主從面對應節點閉合，ABAQUS 再判斷它們是相對滑移或者粘結，約束閉合節點，滑移結點則解除約束，再迭代計算。

ABAQUS 在計算力或者力矩平衡前，會先確定主從面節點的接觸情況，若節點間的距離在迭代計算后，更改為零或負數，那么就認為節點是閉合的。如果節點在迭代計算后，力更改為負數，那么即節點是斷開的。

如果經過上訴計算，節點的接觸情況改變了，ABAQUS就確定是嚴重不連續迭代，同時沒用后續的力或力矩平衡計算了。

經過計算，ABAQUS 會更改接觸約束來表示接觸情況的更改，再開始下次迭代計算。ABAQUS 會計算到接觸情況不變后結束迭代。

然后，進行平衡迭代，同時開始平衡計算，若不收斂，則開始新的迭代。

每遇到嚴重不連續迭代，ABAQUS 就會把平衡迭代計數器歸零。并重復上訴迭代計算，直至收斂。如圖7。

圖7 接觸算法流程

節點迭代與平衡迭代表明，ABAQUS 擁有強大的接觸分析功能，能很好的完成摩擦接觸模擬。

6 總結

本文主要概述了制動噪聲的誘發機理。首先，由振動強度與噪聲強度的物理學式子論述它們的關系。總結制動噪聲的發生機理分別為摩擦特性理論、幾何特性理論、結構耦合理論。在整個制動過程中，摩擦接觸始終存在，合理的建立與求解摩擦接觸是研究制動振動噪聲的關鍵。最后，概述研究該課題一般方法，包括制動材料的研究、試驗研究和模態分析。