巧用“轉化”方法激活數學思維

蔡海金

摘 要：“轉化”思想方法是小學數學學習中最基本的思想方法，在小學數學學習中應用非常廣泛。“轉化”常見的方法有以下六種：舉一反三，將陌生的問題轉化為熟悉的問題來解決;數形結合，將抽象問題轉化為直觀問題來解決;數式轉換，將算術問題轉化為代數問題來解決;認真分析，將復雜性問題轉化為一般性問題來解決;列方程，將“未知”轉化為“已知”來解決;找準突破口，在等價轉化與非等價轉化中解決問題。

關鍵詞：轉化;思想方法;數形結合;數學思維

一、“轉化”的含義和意義

研究、解決數學問題時，思維受阻或為了尋求簡單方法，或從一種狀況轉化到另一種情形也就是轉化到另一種情境，能使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是解決數學問題常用的思維方式。學生一旦掌握了“轉化”思想方法，對于激活數學思維，具有十分重要的意義。

二、“轉化”的常用方法

（一）舉一反三，將陌生的問題轉化為熟悉的問題來解決

“轉化”思想方法是小學數學學習中比較常用的、最基本的思想方法。“轉化” 思想方法在小學數學幾何教學中應用非常廣泛，很多幾何問題的解決總離不開“轉化”思想方法。學生一旦掌握了“轉化”思想方法，就能激活數學思維，提高抽象概括思維能力。

例題： 用鐵皮做一個如下圖所示的工件（無蓋），需用鐵皮多少平方厘米？這個工件的體積是多少？（如圖1）

這是一個不規則的幾何形體，不是圓柱體，雖然學生學習過圓柱的體積的計算方法，但是面對這個陌生的問題，似乎無從下手。教師可以先讓學生回憶梯形的面積公式是怎樣推導出來的：兩個完全一樣的梯形拼成一個長方形，這個長方形的長等于梯形的上底與下底的和，這個長方形的寬等于梯形的高，

得出結論：梯形的面積 =（上底+下底）× 高÷2。

學生深入審視圖形（工件），從上面推導過程受到啟發，產生知識遷移，思維得到激活，明白此題就是要把這個形體（工件）轉化成有規則的幾何形體，即圓柱體。具體辦法就是用如圖1兩個同樣的工件，拼成一個底面直徑為15厘米，高為（46+54）厘米的圓柱體。

（二）數形結合，將抽象問題轉化為直觀問題來解決

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，充分發揮幾何圖形的優勢，將抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。抽象思維和形象思維相結合，學生更容易理解，可達到事半功倍的效果。

（四）認真分析，將復雜性問題轉化為一般性問題來解決

在解決數學問題時，有些條件比較隱蔽，要認真分析，才能將復雜性問題轉化為一般性問題。通過對一般性問題的解決，能達到解決復雜問題的目的。

例題：學校規定8時到校，小強上學每分鐘走60米可提前10分鐘到校，如果每分鐘走50米，可提前8分鐘到校。小強什么時候離家？家離學校有多遠？

把題中原條件“小強上學每分鐘走60米可提前10分鐘到校”轉化為“小強上學每分鐘走60米，可以多走60×10=600米”;把題中原條件“小強上學每分鐘走50米可提前8分鐘到校。”轉化為“小強上學每分鐘走50米，可以多走50×8=400米”。

（五）列方程，將“未知”轉化為“已知”來解決

在解答較復雜的、尤其是逆向思維的應用題時，用算術解可能不簡便，列方程解更為直接、順當，解法也較靈活，可以減少或避免錯誤和盲目性。

例題：某校有100個學生參加數學競賽，平均得分63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，男生比女生多多少個？

假設法解答：假設參加競賽的全部是男生，則共得：60×100=6000（分），與實際得分相差：63×100-6000=300（分），為什么少了300分呢？因為其中還有女生參加，少算一個女生就少算了70-60=10（分），現在少算了300分，就少算了300÷（70 - 60）=30（個），所以女生有30個，男生就100-30=70（個）。男生比女生多70-30=40（個）。

（六）找準突破口，在等價轉化與非等價轉化中解決問題

例題：如圖3 ，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點，同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇.已知C離A為80米，D離B為60米，則這個圓的周長是多少米？

本題可以“化曲為直”，把圓周上表示的路程轉化成直線上的問題來解決，把問題轉化為“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，第一次在離A地80米的C點相遇，相遇后甲、乙兩人繼續走，第二次在離B地60米的D點相遇，問：“A、B兩地相距多少千米？”就可以運用二次相遇行程問題的規律來解決這個問題了。

兩人在C點第一次相遇， C離A為80米，他們共走了一個半圓的長。在D點第二次相遇，他們一共走了3個半圓的長，甲走了80×3=240（米）。D離B為60米，那么半圈是240-60=180（米），所以，這個圓的周長為180×2=360（米）。

另外，有些數學問題，尤其是壓軸題，思維的靈活性、跳躍性比較大，是數學解題上的難點，用一般的等價轉化難以解決，那就要通過非等價轉化解決。非等價轉化能帶來思維的啟迪，找到解決問題的突破口。

“添減法”是非等價轉化其中的一種方法，即在原問題中添加或減去某些內容，以實現問題的轉化，從而謀求問題的解決。

例題：一籃雞蛋有若干個，若兩個兩個地數，余一個;三個三個地數，余兩個;五個五個的數，余四個。問：籃中至少有多少個雞蛋？

不妨設想，在籃里再多放一個雞蛋，那么原來的問題就轉化成另一個問題：一籃雞蛋有若干個，若兩個兩個地數，三個三個地數，五個五個地數恰好都沒有剩余。問：籃中至少有多少個雞蛋？

這個問題就不難解答，這時籃內至少有2×3×5=30（個）雞蛋。去掉設想時放入的一個，則原問題也就解決了，即至少有30-1=29（個）雞蛋。

綜上所述，“轉化”是數學思想方法的靈魂。正如革命導師恩格斯說過：“這種從一個形式到另一個形式的轉變并不是百無聊賴的游戲，它是數學科學的最有力的杠桿之一。”“轉化”思想方法有很多，教師在平時的教學中，要根據教材特點，注意培養小學生的“轉化”思想意識，激活學生數學思維，提高學生解決數學問題的能力。

參考文獻：

[1]周淑后.小學數學核心素養·培養研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2017.

[2]稅 忠.試論如何在小學數學教學中培養學生的數學思維能力[J].中國校外教育，2016（32）：73-74.