如何借助直觀表征解決數學問題

陳秀娟

摘 要：在教學中，教師要借助小學生已有的生活經驗和認知經驗，利用生活情境導入讓數學問題直觀化，鼓勵學生利用多種感官參與探究，使數學問題可視化。教師引導學生聯系生活實際，能幫助學生通過直觀表征解決數學問題，自覺建構解題過程。

關鍵詞：生活情境;直觀表征;解決問題

一、引言

作為一線教師，我們要抓住小學生好玩、好動、喜歡探究的心理特征，借助學生已有的認知經驗，鼓勵學生用多種感官參與探究，自覺建構解題過程。如何借助直觀表征把單調的數學變得生趣盎然，便于學生理清知識的來龍去脈，做到“新課不新”“水到渠成”？ 筆者結合教學實例從三個方面加以闡述。

二、借助生活情境導入，數學問題直觀化

小學生的思維水平處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，在教學中，教師借助學生熟悉的生活場景導入新課，把單調的數學問題生活化，有助于幫助學生打開思維的閘門，盡快進入探究狀態。例如，教學人教版三年級“分數的初步認識”，為激發學生學習熱情，教師這樣引入：“同學們，中秋節快到了，我們給SOS村的小朋友分月餅好不好？誰來說一說6個月餅平均分給兩個小朋友，每個小朋友可以分幾個？ ”學生很快出示3張畫著月餅的小卡片。教師接著問：“現在還剩一個月餅，要平均分給兩個小朋友，該如何表示呢？”學生出示對折的卡片回答：“每人分到半個月餅，也就是這半張卡片。”教師追問：“你能用一個數來表示半個月餅嗎？”學生回答：“半個月餅可以用小數0.5表示，還可以用分數表示。”教師趁熱打鐵：“為什么也可以用表示呢？這節課我們一起來認識新朋友——分數。”教學中，教師利用中秋節去SOS村分月餅的場景引出分數，出于對分數的好奇，學生產生了急切的探究欲望，因而達到了事半功倍的教學效果。

又如，人教版六年級“分數乘法3.5×3”，教師這樣引入：“同學們，秋高氣爽是放風箏的好時節，請看屏幕，誰來說一說，你發現了哪些數學信息？”“哦，你知道了每個蝴蝶風箏是3.5元。想買3個風箏需要多少錢？對了，3.5×3，如何計算？這節課我們一起來研究小數乘法。”借助熟悉的生活場景，導入課題，學生樂學愛學，得出買3個風箏需3.5×3=10.5元，不僅學有所獲，還能保持長久的記憶。

再如，教學人教版二年級上冊“帶小括號的計算”時，教師出示這樣一道題：雷姨上午扎水晶花3小時，下午扎水晶花4小時，平均每小時扎5朵水晶花。雷姨一天共扎多少朵水晶花？要求學生列綜合算式解答。一位學生這樣列式計算：5×3+4=5×7=35（個）。顯然，該生是結合題意根據實際答案推算的，但違背了計算法則。教師不動聲色：“如果只看算式5×3+4，誰能說說它的運算順序？”學生不假思索：“應該先算乘再算加。”教師繼續提問：“可是這位同學的列式5×3+4，為什么先算加再算乘？”學生出現認知障礙：“如果先算乘再算加，即算式5×3+4=15+4=19，會出現15朵水晶花加上4小時，得出的19，這19到底是水晶花數量還是小時數？”教師趁熱打鐵：“是呀，要是先算乘再算加的話，這道題的算理就會與實際問題相違背，怎么辦呢？”學生陷入沉思，教室一片安靜，有的學生打開課本試圖從書中尋求答案……，于認知障礙處迎來了一位特殊的客人——小括號。學生暗地佩服小括號的神奇作用：“有了它，15×（3+4）就可以先加后乘了！”通過教師的追問、學生的思辨，小括號千呼萬喚始出來，學生明白了小括號產生的必要性。

三、鼓勵直觀體驗探究，數學問題可視化

把教材內容與學生熟知的生活背景相結合，讓學生在大量的操作活動中，有序合作探究，積極主動建構認知。例如，教學“1千米有多長”，教師先讓學生估一估1千米有多長，再把學生帶到操場實踐體驗。①指一指：100米、400米分別有多長？②走一走：體驗100米、400米的實際長度;③算一算：走400米所需的時間（約6分鐘）。接下來讓學生分組討論1千米到底有多長？并說明理由。有了100米、400米的親身體驗，學生對1千米的長度有了比較直觀確切的感知，即1千米有10個100米，1千米可以繞操場2圈半，走10分鐘大約可走1千米等。結合現實情境，教師鼓勵學生用多種感官參與交流，體驗1千米的長度，這使抽象的數學問題可視化，輕松解決了教學難點。“走”中學、學中議，這樣能提升學生直觀意識與解題能力。

又如，教學四年級的一道習題：戴師傅和徒弟3天內加工一批精密儀器，徒弟加工102個精密儀器，戴師傅加工120個精密儀器，平均每天戴師傅比徒弟多加工多少個儀器？題目中的“戴師傅和徒弟3天內加工一批精密儀器”不在學生的生活經驗范圍內，此時教師從學生喜聞樂見的運動話題入手，現場舉行2分鐘的拍皮球比賽后，教師提問：“你們發現了哪些數學信息？”學生回答：“四2班舉行拍球比賽，2分鐘內，陳曉同學拍了168下，吳越同學拍了172下。”教師追問：“根據這組信息，可以提哪些數學問題？”當部分學生提出“平均每分鐘吳越比陳曉同學多拍了幾下”時，有學生列出算式：172÷2-168÷2=86-84=2（下）或（172-168）÷2=4÷2=2（下）。

因為有了現場比賽氣氛的渲染，學生的探究熱情自然高漲，在“玩中”收獲了知識，啟迪了智慧。

再如，教學人教版五年級下冊“相遇問題”，教師出示這樣一道開放題：曉琳每分鐘走47m，楊磊每分鐘走51m，兩人相向而行，走了9分鐘。求兩人相距多少米？學生眉頭緊鎖：“曉琳和楊磊行走的條件不明確，怎么求兩人相距的距離？”教師追問：“曉琳和楊磊相向而行可能會出現幾種情況？”問題引領學生上臺逐一演示各種可能。演示中引導學生發現“相向而行”出現的三種可能，即還沒相遇、相遇以及相遇后又相距一段路程。根據這三種情況，教師讓學生分別補充不同的條件，再列式解答。教學中，學生由開始的眉頭緊鎖到后來的茅塞頓開，該教師重在關注學生親身體驗，抓住核心問題打通了學生的多向思維。

同樣，教學二年級上冊“兩步加減問題”，教師根據教材特點導入游戲，即讓每個小組成員邀請別組同學加入，重新組合成新的小組。游戲之前，教師分配任務：“認真觀察小組人數的變化情況，并思考如何描述人數變化的過程。”經過一番變動，新的小組組合成功。學生開始描述組合情況，于描述中展現“兩步加減問題”的解題思路。一位學生描述：“我們這組原先7個同學，離開2個同學，又來了4個同學，現在共9個同學。”學生根據這個小組變化情況列式計算：7-2+4=5+4=9（個），再口述編成一道求“現在有多少個同學？”的應用題。接著，學生再次發言：“我們小組原先的6個人一個也沒離開，從其他組邀請了3個同學，后來又邀請2個同學，現在我們組一共有多少個同學？”旁聽的學生迅速地列出算式：6+3+2=9+2=11（個）。