中考里的“有理數(shù)”

有理數(shù)是每年各地中考必考的基礎(chǔ)知識(shí)，涉及的題型和知識(shí)點(diǎn)還是比較多的。此外，對(duì)于本章中最基本的分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，也是同學(xué)們后續(xù)學(xué)習(xí)要掌握的。下面，我們將近兩年各地中考中有關(guān)有理數(shù)的考點(diǎn)進(jìn)行歸納、解析，以幫助同學(xué)們更好地掌握相關(guān)內(nèi)容。

考點(diǎn)1 相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義

此類問題考查的都是相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的相關(guān)概念。熟知并能熟練運(yùn)用定義最關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)軸滲透數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合絕對(duì)值滲透分類討論思想，對(duì)概念的運(yùn)用便能進(jìn)一步深化。

例1 （2018·綏化）[-32]的相反數(shù)是（）。

A.1.5B.[23]C.-1.5D.[-23]

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答。選A。

【點(diǎn)評(píng)】此類題目是最基礎(chǔ)的有理數(shù)定義類型的題。理清相關(guān)概念是關(guān)鍵。

變式1 （2017·包頭）a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為。

A.-3B.-1 C.-1或-3D.1或-3

【解析】本題結(jié)合了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和有理數(shù)的運(yùn)算，是中考中對(duì)計(jì)算能力最基本的要求?？紤]到有平方，分類討論：①當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，a+b=-3;②當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a+b=-1。故選C。

考點(diǎn)2 實(shí)際問題中的有理數(shù)運(yùn)算

有理數(shù)的混合運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，熟悉并能熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵。如果將有理數(shù)的運(yùn)算賦予實(shí)際問題的背景，我們便需要從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，理解這是數(shù)學(xué)中的哪類問題，并能熟練解決。

例2 （2018·咸寧）咸寧冬季里某一天的氣溫為-3℃～2℃，則這一天的溫差是。

A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃

【解析】本題主要考查有理數(shù)的減法。此問題中的溫差是指最高溫度與最低溫度的差，所以這一天的溫差是2-（-3）=2+3=5。故選C。

【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算溫差，實(shí)際上就是有理數(shù)的減法運(yùn)算。掌握好有理數(shù)減法運(yùn)算是關(guān)鍵。

變式2 （2019·金華）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，則這四天中溫差最大的是（）。

[星期 一 二 三 四 最高氣溫 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低氣溫 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ ]

A.星期一B.星期二

C.星期三D.星期四

【解析】比較每天的溫差大小即可。選C。

考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法

科學(xué)記數(shù)法是將絕對(duì)值較大或較小的數(shù)表示成比較方便簡(jiǎn)潔的形式：a×10n。其中1≤[a]<10，n既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)。確定n的值時(shí)一定要數(shù)清楚小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。

例3 （2019·自貢）近年來，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片。現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）。

A.2.3×104B.23×103

C.2.3×103D.0.23×105

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義求解。選A。

【點(diǎn)評(píng)】正確表示出a與n的值是關(guān)鍵。

變式3 （2018·河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年河南省在線政務(wù)應(yīng)用的網(wǎng)民規(guī)模達(dá)3183萬人，數(shù)據(jù)“3183萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。

A.3.183×103 B.0.3183×108

C.3.183×107 D.31.83×106

【解析】本題需將“3183萬”中的“萬”先進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將文字轉(zhuǎn)化成數(shù)字，“萬”表示的是104，那么3183萬=3183×104。然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可知：3183萬=3183×104=3.183×107。故選C。

考點(diǎn)4 利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合

例4 （2018·貴陽）如圖1，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1，有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）。

圖1

A.-2 B.0 C.1 D.4

【解析】由相反數(shù)在數(shù)軸上的定義，可知原點(diǎn)位置是A、B中點(diǎn)。故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1。選C。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)軸三要素的確定。根據(jù)兩點(diǎn)間的距離確定原點(diǎn)位置，然后通過單位長(zhǎng)度來解決。

變式4 （2019·棗莊）點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖2所示，O為原點(diǎn)，AC=1，OA=OB。若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）。

圖2

A.-（a+1） B.-（a-1）

C.a+1D.a-1

【解析】點(diǎn)B所表示的數(shù)與點(diǎn)A所表示的數(shù)互為相反數(shù)，而點(diǎn)A所表示的數(shù)為a-1，故選B。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）