讓有理數計算不再難

鄒凌志

一、掌握三個“優先”

例1 計算：（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6。

有理數加減運算的第一個“優先”：相反數優先。如果題中有一組或者幾組相反數，那么根據相反數的和為零，首先把相反數相加。原式=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]=-4.3+0=-4.3。

例2 計算：[16]+（[-27]）+（[-56]）+（[+57]）。

有理數加減運算的第二個“優先”：同分母優先，即在相反數優先的前提下，如果有含分數的運算，就用加法交換律和結合律，把同分母的數放一起，優先計算。

原式=[[16]+（[-56]）]+[（[-27]）+（[+57]）]

=（[-23]）+（[+37]）=[-521]。

例3 計算：-26+43-24+13-46。

有些同學可能覺得此題既沒有相反數，也沒有同分母，只能從左往右依次運算，有些繁瑣。

這就引出有理數加減運算的第三個“優先”：同號優先，即把正數與正數相加，負數與負數相加。原式=-26-24-46+13+43=-（26+24+46）+（13+43）=-96+56=-40。

【點評】遇到一個題目時，先找相反數，再找同分母，最后找同號。這樣能優化運算，降低難度。

二、熟練運用運算律

例4 計算：（[-49]+[56]-[512]）×（-36）。

有些同學先算括號里的，再乘-36。該做法沒錯，但運算量大，涉及分母通分。這里可利用乘法分配律，讓括號里的數分別乘-36。原式=（[-49]）×（-36）+（[+56]）×

（-36）+（[-512]）×（-36）=16+（-30）+15=1。

三、綜合運用計算方法

例5 計算：（[-14]-[56]+[89]）÷（[-16]）2+（-2）2×

（-14）。

該題目綜合性很強，有些同學無從下手。我們應首先讀懂題目，根據運算法則，先算乘方，后算乘除;再觀察題目，符合乘法分配律;最后運用加減運算的“同號優先”原則。

原式=（[-14]-[56]+[89]）×36+4×（-14）=（[-14]）×36+（[-56]）×36+[89]×36-56=-9-30+32-56=-9-30-56+32=-95+32=-63。

【點評】在解決有理數這一章的計算題時，同學們既要重溫小學階段的運算，還要熟練掌握初中的一些新內容，比如相反數的意義、減法法則、除法法則、乘方法則，最重要的是學會觀察題目：不僅僅是觀察題干，而是每做一步運算后都要觀察結果，再根據前一步的結果，決定下一步采用的運算方法。

（作者單位：江蘇省常州市新北區奔牛初級中學）