物理化學作用下定向井井壁穩定分析

劉凱都，劉書杰，文 敏

(中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

井壁穩定問題是鉆井工程中經常遇到的一個十分復雜的難題。然而，在過去的幾十年中，雖然對泥頁巖井壁穩定性的化學和力學作用已作了大量研究[1-3]，取得了較大成功，但泥頁巖井壁失穩問題始終沒有徹底解決。其中的原因之一是沒有將影響泥頁巖井壁穩定性的化學與力學作用有機地結合起來考慮。鉆井液與井壁泥頁巖接觸后，鉆井液組份與泥頁巖孔隙流體組份間存在流動傳遞作用，引起孔隙壓力傳遞，進一步產生水化效應，導致泥頁巖井壁不穩定。為此，以多孔介質彈性力學理論為基礎，建立泥頁巖地層井壁穩定的力學與化學耦合分析模型。

1 化學作用下定向井井壁穩定計算模型

1.1 由原地應力產生的井周應力

將原地應力狀態坐標系轉換到井軸坐標系，上述地應力分量在井周產生的應力分布為：

(1)

式中：σH為最大水平主地應力，MPa；σh為最小水平主地應力，MPa；σv為上覆壓力，MPa；rw為井眼半徑，m；r為距井軸的距離，m；pw為井眼液體壓力，MPa；v為巖石泊松比；θ為井周角，(°)。

1.2 由化學因素引起的附加應力

由化學因素引起的附加應力如下[3]：

(2)

pf(r,f)=p(r,t)-p0

(3)

式中:α為有效應力系數;p(r,f)為水力壓差和化學作用引起的井周孔隙壓力分布，p0為原始地層孔隙壓力，MPa。

1.3 力學化學耦合計算模型

要得出化學作用引起的附加應力，必須求出井周孔隙壓力分布。在前人理論研究之上[4-5]，對模型進行改進，使得其更為符合鉆井液泥頁巖相互作用實際情況。通過溶液流動方程和連續性方程建立鉆井液泥頁巖相互作用方程：

(4)

其中：R為氣體常數；T為熱力學溫度，K；P為等效孔隙壓力，MPa；Lp為水力擴散系數；κ為膜效率，m2/(Pa·s)，Cs為溶質濃度，mol/L；c為地層水壓縮系數，MPa-1。

初始條件和邊界條件如下：

t=0,rw≤r≤∞,Cs=C0;p=p0
t>0,r=rw,Cs=Cw;p=pw
t>0,r=∞,Cs=C0;p=p0

(5)

在以前的模型中為了簡化方程，認為溶質濃度擴散系數是不變的，這是不符合實際的，通過溶質流動方程和連續性方程建立鉆井液泥頁巖相互作用溶質濃度分布方程：

(6)

其中：LD為溶質擴散系數，m2/s。

邊界條件和初始條件分別為：

t>0時，r=rw,Cs=Cw
t>0時，r=∞,Cs=C0
t=0時，Cs=C0

(7)

1.4 坍塌壓力的確定

由斜井井壁應力表達式可以看到，σr是一主應力，其他兩個主應力為：

(8)

剪切破壞發生的位置角θ由下式確定：

(9)

由于σθ和σz是井眼壓力pi的函數，所以給定不同pi值，便會得到不同的θ值。為了得到θ值，必須結合巖石剪切破壞準則求解。由于σ2<σ1，故σ1、σ2、σ3之間存在三種可能的關系：

(σ1-αpp)≤(σ2-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σ2<σr<σ1
(σ1-αpp)≤(σr-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σr<σ2<σ1
(σr-αpp)≤(σ2-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σ2<σ1<σr

計算時，先給定一個初始的pi值算出θ角，計算σ1、σ2、σθ值，比較其大小，看滿足哪一個條件，然后代入相應的強度準則看是否滿足，如不滿足，則改變pi值重復上述計算，直到滿足為止，這個pi值即為坍塌壓力值。

2 計算結果與分析

在不同地應力地區，井周應力分布和井壁坍塌壓力有很大不同，通常我國的原地應力有以下兩種情況:即σH>σv>σh，σv>σH>σh。按照上述兩種地應力狀態進行編程計算求解。σH>σv>σh時，各參數取值為：σH=72 MPa，σh=50 MPa，σv=68 MPa，Pp=30 MPa，C=6.9 MPa，φ=30°，α=0.6，v=0.22，k1=4.97×10-18m2/(Pa·s)，k2=3.56×10-18m2/(Pa·s)，D=3.8×10-10m2/s，c=2.0×10-4MPa-1，C0=1.0 mol/L，Cs=0.5 mol/L。σH>σv>σh時，σH=64 MPa，σh=51 MPa，σv=69 MPa，其他參數同上。

2.1 井周應力分布

圖1 井周應力分布

由圖1可以看出，周向應力和垂向應力先增大后減小，徑向應力增大，最大應力狀態點可能發生在地層內某一點，即井壁坍塌發生在井壁內。斜井和直井相比，徑向應力增大，周向應力和垂向應力減小。

2.2 與鉆井液濃度有關的防塌鉆井液密度

圖2顯示了坍塌壓力隨著鉆井液濃度變化的規律。增加鉆井液濃度可以使用較低密度的鉆井液，當鉆井液濃度大于0.774 2 mol/L以后鉆井液密度不能再降低。低鉆井液濃度造成地層內部的異常高壓，導致了坍塌發生在地層內部。鉆井液濃度增大，較高的鉆井液濃度減小了地層孔隙壓力的升高值，防塌鉆井液密度降低。當鉆井液濃度增加到一定值時，坍塌首先發生在井壁，所以鉆井液濃度再增大防塌鉆井液密度也不再變化。

圖2 坍塌壓力隨鉆井液濃度的變化(Cs

2.3 正斷層應力狀態時井壁穩定分析

在σv>σH>σh地應力狀態下，斜井井斜角小于30°時，有無化學作用對防塌鉆井液所需密度差值較大，井斜角比較大時，是否有化學作用對防塌鉆井液所需密度的差值較小(見圖3)。這是因為大斜度井存在較高的地應力，使化學作用顯得不太重要，而在直井中，考慮化學影響要求提高鉆井液密度。

由圖4可知，隨著井斜角的增大，坍塌壓力值增大，這就說明在這種地應力條件下，鉆直井比斜井安全。

圖5表明，隨著方位角的增大，坍塌壓力值將減小，這說明，朝著最小地應力方向鉆井較安全，最大地應力方向不利于鉆井。

圖3 化學作用與井斜角、所需防塌鉆井液密度的關系

圖4 防塌鉆井液密度隨井斜角變化(σv>σH>σh)

圖5 防塌鉆井液密度隨方位角變化(σv>σH>σh)

2.4 走滑斷層應力狀態時井壁穩定分析

由圖6可以看出，在σH>σv>σh地應力狀態下，隨著井斜角的增加，坍塌壓力減小，這說明在這種地應力狀態下，井斜角越大鉆井越安全。

圖6 坍塌壓力隨井斜角變化(σH>σv>σh)

由圖7可以看出，當井斜角小于45°時，隨著方位角的增大，坍塌壓力緩慢增長，當井斜角大于45°以后，坍塌壓力先減小后增大，不難看出方位角大致為60°時，坍塌壓力變為最小，這說明沿此方位鉆進，井壁最不容易坍塌。

圖7 坍塌壓力隨方位角變化(σH>σv>σh)

3 結論

(1)建立了考慮滲透壓的井壁穩定模型，研究表明化學作用對決定泥頁巖地層防塌鉆井液密度有很大的影響。泥頁巖井壁周向應力和垂向應力先增大后減小，徑向應力增大，最大應力狀態可能發生在地層內某一點。斜井和直井相比，徑向應力增大，周向應力和垂向應力減小。

(2)提高鉆井液溶質濃度可以降低防塌鉆井液密度，但鉆井液濃度增加到一定值時，防塌鉆井液密度不再變化。

(3)在正斷層應力狀態下，井斜角較大時化學作用對防塌鉆井液密度的影響就較小。隨著井斜角的增大，坍塌壓力值增大。隨著方位角的增大，坍塌壓力值將減小。

(4)在走滑斷層應力狀態下，隨著井斜角的增加，坍塌壓力減小。井斜角小于45°時，隨著方位角的增大，坍塌壓力緩慢增長，當井斜角大于45°以后，坍塌壓力先減小后增大，方位角大致為60°時，坍塌壓力變為最小。