撥開(kāi)迷霧探真知

羅文清

深度教學(xué)是觸及事物本質(zhì)、探尋事物根源的教學(xué)。數(shù)學(xué)教師如何引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表象，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)呢？

抽象新知，增強(qiáng)理解的通透度。平時(shí)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的情況，由于教師引導(dǎo)不到位，學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)尤其是新知識(shí)點(diǎn)的理解僅停留在表面，并沒(méi)有深入知識(shí)的本質(zhì)。比如：教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》，教師一般會(huì)先讓學(xué)生圈出100以?xún)?nèi)3的倍數(shù)的數(shù)，然后通過(guò)觀察得出結(jié)論——一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，最后讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，用大量數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論的合理性與正確性。很顯然，以上教學(xué)只是從表象上找到了3的倍數(shù)的數(shù)的特征，沒(méi)有從本質(zhì)上回答為什么這樣的數(shù)是3的倍數(shù)。

怎樣針對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)深入教學(xué)呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒圖研究23（2捆加3根）被3除的情況，讓學(xué)生直觀感悟到十位上2個(gè)10可以看作2個(gè)9和2個(gè)1，因?yàn)?是3的倍數(shù)，2個(gè)9也一定是3的倍數(shù)，接著看2個(gè)1和個(gè)位上的3合起來(lái)是不是3的倍數(shù)，進(jìn)一步抽象為23=2×（9+1）+3=2×9+2+3，式中的2+3正好是這個(gè)兩位數(shù)十位與個(gè)位上的數(shù)之和，然后再出示一至兩個(gè)數(shù)，通過(guò)式形結(jié)合進(jìn)行類(lèi)似的分析與研究。以上研究與學(xué)習(xí)活動(dòng)從根本上回答了“3的倍數(shù)的特征及本因”，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的通透度，讓學(xué)生從更深層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展了抽象思維與邏輯推理能力。

橫比勾連，強(qiáng)化知識(shí)的關(guān)聯(lián)度。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而剝繭抽絲，把握知識(shí)本質(zhì)。以《雞兔同籠》為例：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？教學(xué)中，教師通常會(huì)運(yùn)用列表、畫(huà)圖、列式計(jì)算等方法，并重點(diǎn)在列式計(jì)算中強(qiáng)化“假設(shè)”的思想。這樣教學(xué)雖然不錯(cuò)，但有遺憾。教師只要稍作思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)列表、畫(huà)圖、列式計(jì)算都只是解決問(wèn)題的外在形式，是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流表達(dá)時(shí)選取的不同方式。就問(wèn)題解決的本質(zhì)特性而論，以上三種方式中都蘊(yùn)含有“假設(shè)”的策略與方法。列表時(shí)先要對(duì)雞與兔的只數(shù)做出假設(shè)，然后通過(guò)計(jì)算腳的只數(shù)進(jìn)行調(diào)整;畫(huà)圖時(shí)先要假設(shè)籠子里全是雞，這樣每個(gè)頭下畫(huà)兩只腳，通過(guò)看腳的只數(shù)再做調(diào)整;列式計(jì)算更是以假設(shè)為前提。教學(xué)中，教師應(yīng)意識(shí)到這一點(diǎn)，并自覺(jué)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向比較，以“假設(shè)——調(diào)整”為核心關(guān)聯(lián)起列表、畫(huà)圖、列式的本質(zhì)特征，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)才會(huì)進(jìn)入更深的層次。

縱聯(lián)貫通，提煉知識(shí)的同質(zhì)度。教師應(yīng)在知識(shí)的縱向貫通上做文章，讓學(xué)生尋找知識(shí)關(guān)聯(lián)的“最大公約數(shù)”，指導(dǎo)學(xué)生提煉知識(shí)的同質(zhì)度。教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的《旋轉(zhuǎn)》，在研究三角尺繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后旋轉(zhuǎn)圖形的特征時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：①三角尺上每一線段旋轉(zhuǎn)的角度相同;②旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變;③對(duì)應(yīng)線段所夾的角（也稱(chēng)對(duì)應(yīng)角）的大小沒(méi)變;④三角尺的大小形狀沒(méi)變。在學(xué)生得出以上結(jié)論后，教師應(yīng)適時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考：能不能找到一句話把你們剛才的發(fā)現(xiàn)解釋清楚。顯然，“旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀大小不變”統(tǒng)攬全貌、概括全域，從本質(zhì)上解釋了其他子項(xiàng)。這樣的反思提煉活動(dòng)對(duì)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)無(wú)疑是有積極意義的。

（作者單位：松滋市黃杰小學(xué)）

責(zé)任編輯? 孫愛(ài)蓉