積累數學活動經驗，創設智慧課堂

☉福建省三明市梅列區第一實驗學校 陳 平

積累數學活動經驗，一方面，可以提升學生的數學素養；另一方面，也是教師進行教學的重要目標.教師在數學課堂教學中，如何幫助學生積累數學活動經驗呢？本文試圖以教材為媒介，以實踐探究為手段，以打造智慧課堂為終極目標，探究幾種積累經驗的做法.

一、“動手操作”——讓學生在“動”中積累經驗

能力的提升需借助培養能力的活動才能得以實現.教師在數學教學中，應精心挑選一些動手操作的實踐活動，讓學生在“動”中激活思維，使學生的思維得以自然生長，并不斷累積數學活動經驗，提升學生的數學素養.

案例1：在學完“軸對稱圖形”這一內容后，引導學生完成數學活動“剪紙”，筆者創設了這樣的教學過程：

師：我們來看看這個“囍”字，是不是覺得很熟悉？（出示課件）

生：是啊，很熟悉.

師：能試著把它剪下來嗎？（發放上面印有“囍”字的紙張）

生：當然能.

學生開始動手完成，教師巡視.

師：大家都剪得差不多了，那就請剪好的同學來講一講你是如何完成的.

生1：我們可以看出“囍”是軸對稱圖形，因此我先將它沿著中線對折一下，而后再剪出一個“喜”字即可.

師：有沒有其他不同的剪法呢？

生2：經過觀察可以看出，“囍”和“喜”字都是軸對稱圖形，因此，我將它對折了兩次再剪，這樣一來我只需剪“喜”字的一半即可.

…………

在教學中，通過觀察、折疊和剪裁這一系列“動”的過程，給予學生思考、操作、實踐、想象的空間，使其充分感悟剪紙與軸對稱之間的內在關聯，進而積累了豐富的數學活動經驗.作為數學教師，理應追求這種有意義的實踐活動，讓學生在動手操作的同時，學會運用數學思維去觀察、思考、分析和解決日常生活中的實際問題，讓數學課堂真正實現其應用價值.

二、“自主探究”——讓學生在“悟”中生成經驗

教師在教學中需基于學習內容，創設有效的探究活動，引導學生感知數學知識的發生和發展，進而積累數學活動經驗.在選擇活動內容時，教師需深度鉆研并選擇一些富有探索價值的內容，借助深入思考和自主探究，讓學生在“悟”中生成活動經驗，有利于數學思想方法的滲透，有助于學生活動經驗的生成.

案例2：在創設“勾股定理的驗證”這一活動內容時，筆者設計了以下活動內容：

1.教學情境

勾股定理是有著悠久歷史的數學定理，它的主要特征體現在證明方法的多樣性，漢代數學家趙爽基于弦圖，借助面積法進行證明.勾股定理具有重大的意義，著名數學家華羅庚曾預想過將勾股定理引入其他星球，并以此作為交流語言來與外星球的“人”進行“交流”.

2.闡述定理

請依據圖1所示的直角三角形，闡述勾股定理.

圖1

3.嘗試驗證

基于圖1所示的直角三角形，我們可以建構出直角梯形（如圖2），其底為a、b，高為a+b，請據此圖驗證勾股定理.

圖2

在進行驗證時，教師首先可以引導學生運用兩種不同形式表示圖2的面積，而后建立相等關系，得出再通過化簡可得a2+b2=c2.這種通過面積相等得出勾股定理的方法，讓學生的思維得到有效激活，并在探究中收獲意外的驚喜，這樣的探究經歷和成功喜悅會令學生記憶猶新，在今后遇到類似的驗證時，如（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a+b）（a-b）等，類比思想則油然而生，并能依據勾股定理的驗證方法，以不同形式表示相同的幾何圖形，再通過化簡，得出所需驗證的公式.

三、“合作討論”——讓學生在“做”中獲取經驗

數學教學中，教師利用情境問題，引導學生自主思考和探究，并在合作交流和持續互動中，探究學習性知識，從而獲取數學活動經驗.換句話說就是，讓學生在“做”中獲取數學活動經驗.

案例3：筆者在教學“將軍飲馬的秘密”這一內容時，創設了以下的教學環節：

1.欣賞古詩

筆者在背景音樂的襯托下，有感情地朗誦詩人李欣的詩作《古從軍行》：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河……”，將學生引入情境.

2.問題情境

從剛才的古詩欣賞中，我們能否找到其中蘊含的有趣的數學問題“將軍飲馬”：如圖3所示，將軍先觀望烽火，而后便由點A出發，先來到河邊飲馬，之后又回到點B（營地）.請問：如何才能使將軍行走的路程最短？

在數學問題的教學中，不是輸送，更不是告知，首先，將此問題轉換為數學問題“一直線的同一側有兩個定點，求直線上一點與這兩個定點之間的距離之和何時最小”，而后讓學生自主思考、探究，最后進行小組合作討論，進而得出結論.只需作A、B兩點中任意一點（這里選點A）關于圖中已知直線的對稱點A1，而后連接點A1和點B，線段A1B與直線相交于點C，點C則為飲馬的最佳位置.在探究活動中，學生通過問題探究，逐步深化思維、積累經驗，在“做”中經歷過程，在活動中“攻克”問題，進而品嘗獲取探究過程的艱難和取得成功的喜悅，進而獲取數學活動經驗，讓問題理解得更為透徹，讓學習更為有效.

圖3

四、“探究反思”——讓學生在“思”中提升經驗

在數學活動中，解決問題完成之后，信息過程并未完善，還需借助探究反思，如撰寫反思性文章，其中包括教學過程的摘要、解題思路的剖析、造成錯誤原因的分析等，借助諸多問題的反思，提升學生的數學活動經驗，進而培養學生的數學能力.

案例4：學習完“勾股定理”這一內容后，筆者便引導學生進行反思性總結，班上有學生寫下了如下的內容：要知道，我最不喜歡的學科就是數學了.不過，今天老師向我們展示了“勾股樹”，我被數學中這獨特曼妙的“風景”迷住了，這是由許多正方形和直角三角形拼接出來的“樹”.在計算其面積時，起先我選擇了一般方法將它們逐個相加，不過圖案中無數的正方形和三角形讓我目眩神搖，根本無法算出答案，令我深感束手無策.此時，老師常說的一句話在我耳邊響起：“若你做題時出現思路卡殼，可以再回頭找找是否還有遺漏的條件……”我便回過頭去重新研讀了題目，果然一個重要的條件“圖中的每一個三角形都為直角三角形”被我遺漏了.當然，有了“直角三角形”這一條件，我自然而然地想到了“勾股定理”，就這樣題目越發清晰、明朗，我居然瞬間找到了解決問題的思路.此刻，我感覺數學是如此生動、有趣，在這棵美麗的“勾股樹”中，蘊藏著數學之美，令我意猶未盡.

本例中，學生的反思性文章，既幫助學生再一次回顧了課堂教學過程，讓學生又一次總結并梳理了解題要點，明白了其中的得與失，更為透徹地理解了問題的本質，又培養了學生仔細審題的習慣，鼓勵學生用心思考、找尋解題的方法，讓學生在不斷反思中積累豐富的數學活動經驗.

總之，幫助學生不斷積累數學活動經驗需立足于合理、有效的教學目標，在注重學生思維發展的前提下，使學生經歷動手操作、自主探究、合作討論、探究反思，進而在實現從具體化到抽象化的進程中積累數學活動經驗.身為教學的引導者，教師應當鉆研教材、提升自身數學素養，以促進學生終身發展為終極目標，開展具有現實意義的數學探究活動，讓學生在活動中不斷積累數學活動經驗，成為學習中真正的主體.讓我們共同努力，注重數學活動經驗，創設智慧課堂.