滲透啟發式教學，促進學生思維發展

☉河北省唐山市四十九中學 朱靜軍

眾所周知，在教學過程中，教師根據學生的已有知識結構和經驗，合理運用各種教學方法和策略可以達到良好的教學效果.在多種多樣的教學方法中，啟發式教學發揮著舉足輕重的作用.其優勢體現在教師借助情境的創設，誘發學生的興趣，激起學生的好奇，啟發學生自主思考，訓練學生的數學思維，達到啟發的目的.本文中，筆者試圖以教材為媒介，以實踐探究為手段，以促進學生思維發展為終極目標，在以下幾個方面做些嘗試性闡述.

一、啟發式教學的內涵及作用

啟發式教學就是以培養全面發展和主動發展的學生為主要目標，借助教師的啟發式誘導，真正地關注學生的現實需求和思維路徑，引發學生的思維活動，使其主動參與學習，從而實現全面發展的過程.數學是一門具有較強邏輯性的基礎科學，主要研究現實生活中的數量關系及空間形式.其特點主要表現為：抽象的教學內容、廣泛的應用價值、嚴謹的推理過程、清晰明確的結論.抽象性作為數學學科的本質特征在客觀上制約著學生的學習，初中生處于認知水平高度發展的青少年期，教師若能合理運用啟發式教學，著眼于學生的最近發展區，可充分調動學生的學習積極性，促進學生積極主動地、富有個性地進行學習和提高他們的思維參與度.

二、啟發式教學的實施和滲透

在課堂教學中，教師需基于具體的教學內容，從學生的實際出發，展開有效的啟發式教學，引導學生掌握數學基礎知識和基本技能，掌握數學思想方法，并在數學思維訓練中獲得數學活動經驗.

1.啟發式教學，從自主實踐探究開始

數學知識對于每個學生來說都是一個有待探究的、新奇的、有趣的未知世界.因而，學習的過程就是發現和探究的過程.不過，初中生有限的認知水平導致他們無法獨立完成認知過程.作為學生學習的引導者和合作者，教師需要為學生提供形象、具體、典型的數學感性素材，使他們成為知識形成的參與者和發現者，并不斷獲得參與和探究的新知識，掌握解決問題的新方法，并獲得數學結論.

案例1：筆者直接在“有理數的加法”的教學中呈現“加法法則”，然后引導他們依照法則進行運算，結果發現學習氣氛極度沉悶，學生缺乏思維過程，沒有激發學生獨立思考和好奇心的形成.而后筆者結合教材背景及學生的學習效能進行反思，在另一個平行班教學時，創新改變課堂切入方式，以具體實例為背景，激發學生思考，關注學生的需求，學生在自主發現、提出、分析和解決問題的過程中，基于經驗和思考獲得結論.

某學校組織足球比賽，下場比賽是初一（1）班與初一（2）班的決賽，

（1）如果初一（1）班在比賽中上半場贏球3個，下半場再接再厲又贏球5個，那么整場比賽初一（1）班是______個球.

（2）如果初一（1）班在比賽中上半場輸球4個，下半場又表現不佳輸球2個，那么整場比賽初一（1）班是______個球.

（3）如果初一（1）班在比賽中上半場贏得3個球，下半場卻輸4個球，那么整場比賽初一（1）班是______個球.

（4）如果初一（1）班在比賽中上半場贏6個球，下半場輸球2個，那么整場比賽初一（1）班是______個球.

（5）如果初一（1）班在比賽中上半場輸球5個，下半場發揮較好贏球5個，那么整場比賽初一（1）班是______個球.

（6）如果初一（1）班在比賽中上半場輸球2個，下半場沒有輸贏，那么整場比賽初一（1）班是______個球.

在學生思考并找出答案后，筆者適時抓住契機拾級而上，引導學生思考：“如果將贏球記為正數，輸球記為負數，你能用數學式子解答上面的6個問題嗎？”這一關鍵性的追問，極大地激發了學生的思考，學生列式并仔細觀察后，逼近了“有理數加法法則”的實質.

2.啟發式教學，從引導學生多角度分析問題出發

在數學課堂教學中，教師應如何引導學生獲取數學思想方法呢？有效的方法自然是由啟發式教學引導，通過有效的教學策略激發學生的思維，引導學生從多個角度分析問題，讓學生的思維在拉長的“思維鏈”中逐步深化、延展.

案例2：當滲透到“多邊形的外角和等于360°”這一關鍵知識時，教材中是以六邊形的呈現導入來引導學生學習的.不過，在運用啟發式教學時，筆者鼓勵并引導學生從多個角度進行分析并得出結論.

首先，筆者要求學生觀察圖1，分析如下問題：若你此時位于圖中的點A，視線順沿直線AP的方向，首次轉動一個角（角度為∠1），那么此時的視線方向則為直線AB的方向；而后順沿直線AB步行到點B，再次轉動一個角（角度為∠2），那么此時的視線方向則為直線BC的方向；接著順沿直線BC步行到點C，又一次轉動一個角（角度為∠3），那么此時的視線方向則為直線CA的方向；最后順沿直線CA返回至點A，也就是回到了原始位置.在觀察之后，我們發現依次轉動過的三個角度相加之和是360°，證實三角形的外角和是360°.我們使用此類方法進行探究，得出“n邊形的n個外角和是360°.

圖1

除此之外，我們還可以利用“多邊形的定義”，建構內角與外角的關系來解決問題：

由多邊形的外角與與它共用頂點的內角是相鄰的互補角，得n邊形的內角和+它的外角和=n·180°.又n邊形的內角和=（n-2）·180°，則n邊形的外角和=n·180°-（n-2）·180°=360°.

這是兩種不同的解決方案，方法一具有形象、直觀的基本特征，彰顯思維的形象性，但在運用上有較大的技巧性，學生掌握起來具有一定的難度；方法二具有基礎性和邏輯性的特征，彰顯知識的緊密性，充分利用已有知識進行滲透，但對學生的知識基礎和邏輯推理能力有較高的要求.這兩種方法都有其自身的優點，我們在誘導學生進行分析和解決問題的同時，讓學生的數學思維和內在思想在不斷認識中真正“扎根”，實現自然生長.

三、幾個注意點

1.有效激發學生學習的主動性

啟發式教學中最注重的是調動學生學習的積極性，引導學生用自己的思維進行思考和探究，以獲取知識和技能，培養學生的思維和智力.許多教師直覺上認為啟發式教學就是教師“啟”則學生“發”；而事實上，在啟發式教學中，教師需設計能夠促發學生思考和創造力的問題，激發學生的學習主動性，引發多個方向和多個角度的信息交流，促進師生之間的互動交流和信息反饋，并滲透基本數學思想方法.

2.準確把握學生的認知結構水平

對學生學習影響最大的因素就是學生在學習中學會了什么.這就要求教師需基于學生的已有知識，并對學生的認知結構水平進行了解，進而展開啟發式教學.而開展啟發式教學時你需要知道什么？筆者認為，首先需要從以下情況著手：學生已有認知結構中的材料是否充足，缺少的需及時補充，遺忘的需借助有效復習完善；學生是否具備與之相關的數學技能，如計算技能、推理技能等.

總而言之，在全面倡導創新教學和素質教育的當下，每個教師都需堅持“以學定教”的思想，充分發揮學生的主體性，通過啟發式教學啟發學生火熱的思考，讓數學課堂成為學生思維成長的文化殿堂.只有注意有效激發學生學習的主動性，準確把握學生的認知結構水平，學生才能積極主動參與學習，發揮教學的啟發和指導作用，使學生在理解和掌握知識的同時樂學且會學，促進學生思維的發展.