精心設計，優化整合
——以一元一次不等式（組）復習為例

☉浙江省桐廬縣實驗初級中學 王良弟

在八年級數學復習階段，為了讓學生將知識系統化、明朗化，在期末考試中旗開得勝，筆者做了幾個復習專題課.一方面，筆者整理了常考的知識點，另一方面，筆者認真分析了2018年一些地市的中考試題，從中分析了中考的考向和一些解題策略，編寫進專題導學案中讓學生再認知、再探究、再運用.

一、鎖定目標，為學生明確復習方向

筆者深知復習過程不是簡單的知識重復，而應該是知識的梳理、整合與應用.于是再次翻開課程標準，同時從網上查閱了近年來一些地市的中考試題，開卷有益.

在課程標準中，不等式內容的主要思想是進行數學建模，通過生活中的實際問題去培養學生學會質疑、解疑的能力，從而讓學生認識到不等關系在生活中是一種重要的數量關系，其性質和解不等式（組）是數學的基本運算技能，也為今后進一步學習函數、方程和不等式打下堅實的基礎.因此，在一元一次不等式（組）的復習專題中，必須把精準構建一元一次不等式（組）的解法和應用所學知識解決一些實際問題作為知識目標；將幫助學生認識建模思想和化歸思想，在合作交流中內化分析能力、推理能力和解決問題能力，在解題探究中形成創新意識作為能力目標；將在積極參與、各抒己見中養成嚴謹的學習態度，提升探究問題的意識，提升思維的敏捷性，從而激發數學學習的欲望，增強在期末考試中對數學學科的信心作為情感目標.

二、梳理知識，為學生做好解疑鋪墊

梳理知識時可以將課本上一元一次不等式（組）的知識點進行歸類，讓學生明確每個知識點的應用范圍及它們之間的內在聯系；能幫助學生準確把握一元一次不等式（組）內容的重點、難點，加深對各個知識點的理解和應用；特別是在做完相應知識點的訓練后讓學生學會歸納這個題所應用的知識點，便于在期終考試中遇到類似題時，能夠沉著冷靜，快速判斷出解決這個問題應該應用的知識點.

在導學案編寫時，筆者是這樣梳理知識的.

知識點1：一元一次不等式（組）的概念.

用相關的數學語言，如“＞”“＜”“≠”“≤”等符號連接的式子稱為不等式，含兩個以上不等式的稱為不等式組.在應用中還用到一些關鍵詞，如“超過（不超過）”“多于（不多于）”“低于（不低于）”“至少（至多）”等.

對點練習1：讓學生用不等式表示下列敘述的文字.

（1）x的4倍減去10大于2，x的2倍加上10小于2；

（3）a是不超過100的非負數.

創設目的：首先讓學生理解不等式的基本概念，然后進行針對概念的練習，這些一元一次不等式（組）是建立在不等式的基礎上的，尤其是第（3）小題，看似簡單，卻蘊含大世界，學生誤認為“不超過”是“＜”而忽視“=”，將“非負數”錯誤解讀成“＞0”，沒有理解“0”也是非負數.讓簡單易錯的練習為學生今后的解題敲響警鐘，這是設計練習的關鍵所在.

知識點2：關于不等式的基本性質.

表1

對點練習2：用不等號填空：

（1）若ax≤by，則-ax+10______-by+10；

（3）若q＜r，則qx_______rx.

創設目的：在學生對不等式的基本性質的再次認知后進行針對不等式性質的練習，有利于學生對不等式的性質的理解與鞏固.第（1）小題的設置，檢測學生對不等式性質Ⅱ和Ⅲ②的認知；第（2）小題的設置，檢測學生對不等式性質Ⅰ和Ⅲ②熟練掌握的程度，某些學生僅僅會將不等式兩邊乘以之后，得出m＜-6，而后“卡殼”；第（3）小題的設置，檢測學生對不等式性質Ⅲ①和Ⅲ②的理解，學生僅僅作出x＞0和x＜0的討論，而忽略x=0，讓答案不完整.因此，在復習備考時，一方面，要注意基礎，另一方面，還要考慮不等式性質的綜合應用.

知識點3：關于不等式的解法.

（1）不等式的解集.

描述什么是不等式的解的集合（即不等式的解集）.

（2）什么是解不等式？不等式的解集有哪些表示方法？

在課堂上強調不等式的解集的兩種表示方法，即用不等式表示，或用數軸表示：大于開口向右，小于開口向左，有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈（應用于一元一次不等式組更為方便）.

（3）常見的解一元一次不等式的步驟.

去分母（同解一元一次方程）→去括號（不等式的基本性質Ⅲ）→移項（不等式的基本性質Ⅱ）→合并同類項→系數化成1（不等式基本性質Ⅲ）.

對點練習3：求下列不等式的解，并在數軸上將解表示出來：

創設目的：在理解不等式的基本性質的基礎上進行練習，有利于學生對不等式的解法的理解與鞏固.給出的三個練習步步遞進，第（3）小題要求寫出x的正整數解，也是為不等式在生活中的應用奠定基礎.

知識點4：一元一次不等式組的應用.

一元一次不等式組的應用這部分知識與解不等式是不可分割的，學會求解一元一次不等式也就輕松解決一元一次不等式組的求解了.但其應用則有著更深的內涵，需要學生在生活背景的練習中去體會.

對點練習4：（1）若是關于x、y的二元一次方程組，其中x-y＜2，求實數m的取值范圍.

（2）圖1是關于x的不等式m-2x≥1的解集，那么，m的取值是_________.

圖1

（3）隨著生活質量的提高，越來越多的居民選購家用電餅鐺.某小電器商場抓住機遇，從廠家購進了1-01、1-02、1-03三種型號電餅鐺共x臺，1-01型號電餅鐺進價是120元/臺，1-02型號電餅鐺進價是160元/臺，1-03型號電餅鐺進價是280元/臺.

①若x=200，購進兩種型號的電餅鐺共用去18000元，求1-01、1-02、1-03三種型號電餅鐺各購進了多少臺.

②為使每臺1-02型號電餅鐺的毛利潤是1-01型號的2倍，每臺1-03型號電餅鐺的毛利潤與1-01型號相等，且保證售完這200臺電餅鐺的毛利潤不低于10000元，求每臺1-01型號電餅鐺的售價至少是多少元（注：毛利潤=售價-進價）.

③若商家購買的總費用為50000元，求x的最大值.

創設目的：小題（1）和（2）仍然采用數學的基本形式作為載體，旨在對數學問題的逐步深化，是讓學生回歸舊知、內化吸收的過程，而小題（3）則是生活中一種應用性的練習，有利于學生在練習中獲取生活經驗，同時讓學生感悟到一元一次不等式組在生活中的應用比比皆是.因此，學好這部分數學知識是學生對生活熱愛的追求，也是利用數學建模來提升學科素養的良好載體.

總而言之，八年級學習過程是一個關鍵階段，期末考試備考復習可以有效提升學科成績.此時數學知識的難度明顯加大，學生往往顧此失彼，加強學法指導和增強備考意識是不容忽視的環節.所以，唯有鎖定目標，為學生明確復習方向；梳理知識，為學生做好解疑鋪墊，才能讓學生在期末考試中胸有成竹.