基于核心素養(yǎng)視角下二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)

☉山東省青島第二實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 安峰臣

核心素養(yǎng)是當(dāng)代學(xué)生必須具備的、受益終身的素養(yǎng).核心素養(yǎng)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)成長尤為重要.以二次函數(shù)的教學(xué)為例，其中涉及的核心素養(yǎng)有：直觀想象、數(shù)形結(jié)合.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，它應(yīng)該體現(xiàn)在每一節(jié)課的課堂教學(xué)中，尤其在復(fù)習(xí)課中不可忽視.

教育是我們世代關(guān)注的問題，基礎(chǔ)教育已經(jīng)不能滿足我們對教育的要求.找到有利于人發(fā)展和學(xué)習(xí)的“核心素養(yǎng)體系”，能從本質(zhì)上解決教育中面臨的問題.核心素養(yǎng)在深化改革和落實(shí)立德樹人中具有不可磨滅的重要意義.核心素養(yǎng)的教育概念體系是深化改革的方向.同樣，如何落實(shí)核心素養(yǎng)也就顯得尤為重要.

一、教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

1.教材內(nèi)容的地位和作用

二次函數(shù)是連接初、高中數(shù)學(xué)知識的重要紐帶，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位.二次函數(shù)被稱為“工具函數(shù)”，初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不理想，將直接影響高中函數(shù)部分的學(xué)習(xí).從主觀上來說，函數(shù)較為抽象，看不見、摸不著，難以感知，初中生的邏輯思維和抽象能力尚處于初級階段，對二次函數(shù)的理解和把握能力均較弱.

學(xué)習(xí)二次函數(shù)難度較大，知識內(nèi)容又很重要.在二次函數(shù)的教學(xué)過程中落實(shí)核心素養(yǎng)，能幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的難度，也能培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力.同樣，因?yàn)槎魏瘮?shù)本身知識點(diǎn)的特性，核心素養(yǎng)充分體現(xiàn)了其在學(xué)習(xí)過程中的自身價(jià)值.下面，我們就來談一談核心素養(yǎng)視角下的二次函數(shù)復(fù)習(xí)課程設(shè)計(jì).

因?yàn)槎魏瘮?shù)知識點(diǎn)的特性和本篇文章篇幅的限制，我們主要介紹直觀想象和數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的重要應(yīng)用.在解決問題過程中，直觀想象和數(shù)形結(jié)合都是在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的基礎(chǔ)上解決問題.直觀想象和數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中有著典型的應(yīng)用，這是本文研究的重要內(nèi)容.

2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)為：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是我們的首要目的.核心素養(yǎng)的習(xí)得和應(yīng)用也同樣重要，還要掌握核心素養(yǎng)的思想方法.

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.課前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)課是將知識點(diǎn)從碎片化到結(jié)構(gòu)化的重要方式.課前要求學(xué)會畫思維導(dǎo)圖，導(dǎo)圖的內(nèi)容包括二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義，三種關(guān)系式，a、b、c與圖像、對稱軸、頂點(diǎn)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)情況，y隨x的變化趨勢等，為復(fù)習(xí)課做好鋪墊.上課后小組展開討論，觀察自己思維導(dǎo)圖的不足和優(yōu)點(diǎn)，做出修補(bǔ).然后學(xué)生積極到講臺上講解自己的思維導(dǎo)圖，即二次函數(shù)的重、難點(diǎn)，以及相對應(yīng)的經(jīng)典例題和核心素養(yǎng)的落實(shí)，接下來其余同學(xué)補(bǔ)充和舉一反三.最后，教師給出總結(jié)，對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評析.

2.復(fù)習(xí)引入

在學(xué)生對二次函數(shù)的知識點(diǎn)回顧之后，正式進(jìn)入本節(jié)課，首先要調(diào)動學(xué)生的積極性，營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境.可先用一道相對簡單的例題，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，營造活躍的氣氛.表揚(yáng)學(xué)生的積極發(fā)言，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出自己的質(zhì)疑，抓住每個(gè)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生在一個(gè)良好的環(huán)境里主動學(xué)習(xí).

案例1：函數(shù)y=（a-1）x2+2x+1的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________.

生1：二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，就是方程（a-1）x2+2x+1=0有一個(gè)或兩個(gè)根，則Δ≥0，所以a≤2.

生2：若a≤2，則a=1時(shí)為一次函數(shù)，因此a滿足的條件應(yīng)該加上a≠1.

生3：題目并沒有說是二次函數(shù)啊，也可能是一次函數(shù)，應(yīng)該分為兩種情況討論，a=1和a≠1，將得到兩個(gè)關(guān)于a的范圍，再合并得到最終a的取值范圍，顯然是a≤2.

學(xué)生對生3的發(fā)言達(dá)成共識，本題討論結(jié)束.

通過這道題，活躍了課堂，吸引了學(xué)生的注意力.最重要的是讓學(xué)生注意到邏輯思維這個(gè)核心素養(yǎng)在解決問題中的應(yīng)用.

通過知識回顧和相對簡單例題的引入，接下來可選擇較高難度的問題展開討論.從每個(gè)例題中應(yīng)用到的核心素養(yǎng)，來培養(yǎng)核心素養(yǎng)的思想方法.

3.培養(yǎng)核心素養(yǎng)的思想方法之直觀想象

直觀想象是核心素養(yǎng)內(nèi)容之一.直觀想象，顧名思義，其載體是圖形.數(shù)、形是直觀研究對象.在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，圖形是重要的一部分，依據(jù)想象感知事物的形態(tài)與變化，很大程度上幫助學(xué)生解決遇到的問題.而直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是在日積月累的點(diǎn)滴中形成的.

直觀想象是依據(jù)語言和數(shù)字的描述，解剖數(shù)學(xué)問題，方便學(xué)生全面了解問題，便于發(fā)現(xiàn)問題，在思考中尋求解決問題的方法，促進(jìn)個(gè)人的全面發(fā)展.直觀想象是在邏輯的基礎(chǔ)上，有依據(jù)地想象.在此基礎(chǔ)上，我們要做到用數(shù)據(jù)、用事實(shí)說話，而不是憑空想象.所以，直觀想象是在邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等諸多素養(yǎng)的基礎(chǔ)上發(fā)展的.讓學(xué)生體會到“直觀想象也是講道理的”，也可以解決很多問題，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用.

案例2：如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）一個(gè)動點(diǎn).判斷abc與0的大小關(guān)系.

圖1

解：因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a＜0.

因?yàn)榕cy軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以c＞0.

綜上可知，abc＜0.

歸納總結(jié)：在這道題里，我們主要用到的是直觀想象，將二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像結(jié)合，首先考慮到二次函數(shù)開口方向與系數(shù)的關(guān)系等.

4.培養(yǎng)核心素養(yǎng)的思想方法之?dāng)?shù)形結(jié)合

華羅庚教授曾說：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非.”不難發(fā)現(xiàn)，華羅庚教授強(qiáng)調(diào)的是數(shù)形結(jié)合在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中的重要作用.數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生辯證地思考問題，邏輯更嚴(yán)謹(jǐn)，思考更敏銳.同樣，數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)有效促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.在本次復(fù)習(xí)課程中，數(shù)形結(jié)合可以幫助我們解決很多的問題.同樣，通過這次數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的落實(shí)，可以減小學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)的難度.

努力讓學(xué)生見“數(shù)”想到“形”，也是教師需要格外關(guān)注的.在數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中，遵守等價(jià)轉(zhuǎn)化原則、數(shù)形互補(bǔ)原則、求解簡單原則.數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的一把有力的韌劍.數(shù)形結(jié)合可以讓問題更直觀，把抽象的問題轉(zhuǎn)換為具體數(shù)學(xué)問題.在案例3中，對于不懂籃球的學(xué)生來說，如果只關(guān)注語言的描述，很難理解題目表達(dá)的意思.數(shù)形結(jié)合將問題變?yōu)榍蠼舛魏瘮?shù)的問題，有益于學(xué)生掌握問題的本質(zhì)，起到事半功倍的效果.數(shù)形結(jié)合在其他數(shù)學(xué)問題中也有廣泛的應(yīng)用，如不等式、最值問題等.與直觀想象類似的是，數(shù)形結(jié)合在具體求解問題中，基于數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng).下面我們對案例3展開討論.

案例3：如圖2所示，在“勝利”中學(xué)的一場籃球賽中，球員小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球水平運(yùn)行4m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m.設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈距地面3m，在籃球比賽中，蓋帽是有可能出現(xiàn)的.（注：蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī)）

（1）此球能否投中？

（2）此時(shí)防守方球員小亮前來蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他如何做才能成功？

圖2

圖3

解：（1）如圖3所示，建立平面直角坐標(biāo)系，據(jù)已知條件可得點(diǎn)A、B（4，4），其中B為頂點(diǎn).

利用待定系數(shù)法，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）2+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得所以拋物線的解析式為

當(dāng)x=7時(shí)，y=3，故能準(zhǔn)確投中.

（2）將y=3.19代入（1）中的解析式，得x1=1.3，x2=6.7（不符合實(shí)際，要想蓋帽必須在籃球下降前蓋帽，否則無效），所以小亮距離小明小于1.3米時(shí)可蓋帽成功.

歸納總結(jié)：只通過題目的描述來求解問題有一定的困難，解決這道題用到的主要核心素養(yǎng)是數(shù)形結(jié)合.通過案例3的解題過程不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是優(yōu)化問題的一大利器.我們在遇到這種實(shí)際生活中的問題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化問題，可迅速找到解題入口.

三、課堂總結(jié)

通過前面二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的知識點(diǎn).復(fù)習(xí)課程中我們面臨的問題是對知識點(diǎn)的應(yīng)用，以及在遇到問題時(shí)迅速找到題目涉及的知識點(diǎn).二次函數(shù)知識點(diǎn)的復(fù)雜性從根本上決定了核心素養(yǎng)在此的重要作用.直觀想象和數(shù)形結(jié)合是在解決二次函數(shù)問題時(shí)應(yīng)用最多的素養(yǎng).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)融會貫通核心素養(yǎng)的思想方法，對以后研究、解決問題、成長學(xué)習(xí)都有很大的益處.

將核心素養(yǎng)深入新課程教學(xué)和深化改革中，主要的目的是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，而不單單依靠教師的教學(xué)水平和管制，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.對于學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不再單單是課本上的內(nèi)容，還有建立自己學(xué)習(xí)的體系、方法和尋找解決困境的途徑.課堂不再是傳統(tǒng)的課堂，而是呈現(xiàn)多樣化，真正做到因材施教、知行合一、勞逸結(jié)合，將是學(xué)生爭取自己解決問題，師生互動、搶著解答問題的課堂.是教師快樂地“教”，學(xué)生愉快地“學(xué)”的課堂，并且，在學(xué)習(xí)過程中建立的素養(yǎng)，將映射到現(xiàn)實(shí)生活中，再遇到問題時(shí)首先想著我怎么解決這個(gè)問題，并做出嘗試.