對高中數(shù)學(xué)排列組合的思考

文/陳怡程，湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)

1 排列組合的概念

1.1 排列的定義及分類

假設(shè)有n個不同的元素，現(xiàn)在要從這n個不同的元素中隨便選取m個元素（當(dāng)然m肯定不大于n），然后將這m個元素進(jìn)行排列，其中的一個排列方式就稱作從n個不同元素中抽取m個的一種排列，那么這種抽取排列的方式一共有多少種呢？我們用符號表示。

1.2 排列組合的分類繁多，排列可以分為多種方式，比如全排列、選排列、重復(fù)排列等。

2 排列組合解題技巧與方法

2.1 解題技巧

1）涉及到以前學(xué)習(xí)到的相關(guān)內(nèi)容要徹底忘記。

有些擅長小學(xué)奧數(shù)學(xué)同學(xué)在高中學(xué)排列組合的時候往往能聯(lián)想到之前的學(xué)習(xí)，這會大大的改變高中解題思路。高中與小學(xué)相比，難度是不言而喻的，況且是排列組合。當(dāng)然高中不會出現(xiàn)奇怪的難以理解的這類題目。

2）掌握所有的典型方法。

排列組合的典型解題方法包括插空法、捆綁法等，這些經(jīng)典方法都必須要會，不僅要會，而且還要知道其中的意思內(nèi)涵[3]。剛接觸排列組合時，大家都有相似的困惑，為什么這個方法是錯誤的，正確的方法只是少數(shù)，而大多數(shù)方法都是不對的。由于排列組合是有難度的，許多學(xué)生不知道從哪里入手，也就造成了千奇百怪的答案。高中生首先要了解基本的方法，然后去弄清楚這些錯誤的地方為什么是錯誤以及原因何在。

3）寫出詳細(xì)的解題步驟。

因?yàn)榇蠖鄶?shù)排列組合都是以客觀題存在（選擇或填空），客觀題就不需要解題過程，從而造成學(xué)生不去思考過程方法。如果學(xué)生只在課堂上記住一些數(shù)字和表通用公式而不去理解內(nèi)涵，那通常是很糟糕的。在排列組合中深入理解這些表達(dá)方式相當(dāng)重要。我們應(yīng)該記錄分析和思考，并在我們自己提出問題時寫下來。以防下次出現(xiàn)簡單的題沒有思路，為解決難題打下基礎(chǔ)。

4）經(jīng)典題目反復(fù)做

很多題目往往做完第一遍之后，再做第二遍還是會出錯，這樣的題目類型需要高中生多次總結(jié)規(guī)律，加以深刻認(rèn)識。

2.2 經(jīng)典的解題方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，排列與組合問題是教學(xué)的一個難點(diǎn)問題，解決排列組合應(yīng)用題需要一些解題方法，才能更快更加準(zhǔn)確地解答，具體有插入法,捆綁法，轉(zhuǎn)化法，剩余法，對等法，排異法。對于不同的題目,根據(jù)給出的條件，我高中生就可以選取不同的技巧來解決問題。

排列組合這部分內(nèi)容很靈活，而且題型特別多，要想學(xué)好，必須多做題，掌握各類題型。排列組合考試內(nèi)容和大學(xué)入學(xué)考試的內(nèi)容不高，但這部分在對學(xué)生而言學(xué)起來特別吃力。由于其知識的片面性和獨(dú)立性，往往需要學(xué)生多去思考原理，從題目中找到思路從而解決難題。

3 排列組合在生活中的應(yīng)用

排列組合作為一種數(shù)學(xué)理論方法，是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中，被廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際問題的解決從原理上都依賴于排列組合。排列組合從其內(nèi)容來看，相對比較抽象，而且在解決問題的方法上也相對靈活，與實(shí)際生活密切相關(guān)。在現(xiàn)實(shí)生活中，能夠應(yīng)用到排列組合的領(lǐng)域隨處可見，生產(chǎn)中產(chǎn)品合格率的檢測、生活中城市綠化問題等等，都體現(xiàn)了排列組合在生活應(yīng)用的廣泛性及解決問題的重要性。

排列組合是高中數(shù)學(xué)中重要的一章，也是最有意思的內(nèi)容。其實(shí)在我們生活中，排列組合也有較多的應(yīng)用，通過其原理和方法可以有效解決一些現(xiàn)實(shí)問題。排列組合其實(shí)是一門比較抽象的內(nèi)容，所以用法靈活，可以與現(xiàn)實(shí)銜接。因而我們可以在現(xiàn)實(shí)中找到許多的應(yīng)用。其具體分布廣泛，覆蓋面多。生產(chǎn)中產(chǎn)品合格率的檢測，日常生活中的城市綠化問題等都反映了日常生活中排列組合的普遍性和解決問題的重要性。

3.1 企業(yè)中的應(yīng)用問題

企業(yè)在用人以及選擇產(chǎn)品時都有其獨(dú)自的一套方法，但有時為了公平起見，體現(xiàn)企業(yè)的公正性往往會通過排列組合的方式來確定。

3.2 城市綠化規(guī)劃布局問題

在城市道路兩側(cè)布置路燈過程中，如何通過節(jié)約能源的同時提供照明。這就需要對路燈的設(shè)置方式進(jìn)行布局，其中就涉及了組合的概念。對于這一問題的解決，可采用組合式捆綁法和疏散法相結(jié)合的方法，為城市路燈布局工作提供了相當(dāng)方便的方法。

3.3 實(shí)際生活常見問題

將20個橘子分給3個人則每人分至少一個。對于這種生活中的問題，高中生可以采用排列組合中的插空法解決。20個橘子就有19個空隙，發(fā)給三個人，是從19個空隙中選出2個空隙，有19*18/（2*1）=171種

2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站兩端，3名女生只有兩為相鄰。對于類生活中的問題，高中生可以用捆綁法，將3名女生中任意兩名捆在一起，則有24+12+12=48種

4 結(jié)束語

作為高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容，排列組合將成為未來大學(xué)課程的選修課。因此，排列組合的重要性是顯而易見的。學(xué)生需要認(rèn)真對待排列組合，將其作為重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)付考試需要，當(dāng)然還要意識到其對解決生活問題的重要性。根據(jù)不同的想法，高中生可以探索不同的方法來提高他們的分析能力。在教學(xué)過程中，通過案例講解，使學(xué)生感知其中內(nèi)涵，從而推動了排列組合理論的研究。